2019-2020学年安徽省蚌埠市龙子湖区高一下5月月考数学试卷

高一数学五月份月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.不等式的解集是（）A. B. C.或x>2} D.{x|x<2}2.已知函数，则下列结论正确是（）A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最小值 D.有最大值3.已知，则的值是（）A. B. C. D.4.等差数列前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A. B. C. D.5.若，则化简的结果是（）A. B. C. D.6.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为()A. B. C. D.7.函数的最小值为（）A.2 B. C.1 D.不存在8.数列是项数为偶数等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（）A.8 B.4 C.12 D.169.若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.11.已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x，y满足，则的最大值为________．14.已知为等比数列前n项和，且，，则________．15.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.16.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等比数列满足．（1）求通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和．18.在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，试确定的形状.20.已知的三个内角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．21.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．22.设函数．（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）解不等式．

高一数学五月份月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.不等式的解集是（）A. B. C.或x>2} D.{x|x<2}【答案】B【解析】【分析】，解出即可．【详解】∵，∴，∴，即，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，常转化为整式不等式组，属于基础题．2.已知函数，则下列结论正确的是（）A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最小值 D.有最大值【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】解：，，，当且仅当，即时取等号，有最大值.故选：D．3.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，由条件可求得，再结合辅助角公式和三角函数诱导公式即可求解．【详解】因为，所以，即，所以，即，所以，故选：D．4.等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据等差数列的性质，有，故为确定常数，再利用，可得出选项.【详解】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有，故为确定常数，由等差数列前项和公式可知也为确定的常数，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查对等差数列前项和公式的理解和运用.等差数列前项和公式有两个，在不同的已知条件下，要学会选择合适的公式的来求解.本小题属于中档题.5.若，则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式与升幂公式可得，再由即可求出答案.【详解】解：.∵，∴，∴，∴.故选：.【点睛】本题考查诱导公式与升幂公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题.6.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理求出，再求出h得解.详解】∵,∴.由已知及正弦定理,得,∴.∴.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.函数的最小值为（）A.2 B. C.1 D.不存在【答案】B【解析】【分析】令，原函数化简为，在上也是增函数，可得当，．【详解】令，函数在上是增函数，在上也是增函数．当，即，时，．故选：B．8.数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（）A.8 B.4 C.12 D.16【答案】A【解析】【分析】设项数为2n，由题意可得，及可求解．【详解】设等差数列的项数为2n，末项比首项大，，，．由，可得，，即项数是8，故选：A.9.若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别对和的情况进行讨论即可.详解】当时，恒成立，符合题意；当时，需满足且，得，综上，.故选：D．10.已知，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可比较出与的大小关系，利用指数函数的单调性比较与的大小关系，由此可得出与的大小关系.【详解】当时，则，，当且仅当时，等号成立，则；当时，，所以，.因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用中间值法比较代数式的大小关系，考查了基本不等式以及指数函数单调性的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题.11.已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得数列递增，所以满足，解不等式组即可.【详解】因为对于任意的都有成立，所以数列递增，所以满足，解得．故实数a的取值范围是．故选：A.12.若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，展开后利用基本不等式即可得解.【详解】因为两个正实数，满足所以，当且仅当时取等号，又恒成立，故，解得．故选C．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x，y满足，则的最大值为________．【答案】8【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域为三条直线围成的三角形如图，设，则，平移直线，易知当直线过点时在y轴上的截距最小，所以．故答案为：.14.已知为等比数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】【分析】由题意及等比数列前n项和的性质知，，成等比数列，解得的值，，代入计算即可．【详解】根据由题意知，，成等比数列，即8，，成等比数列，所以，解得．所以．故答案为：15.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.【答案】海里【解析】【分析】作出图形，根据方位角计算三角形的内角，利用正弦定理计算.【详解】设灯塔为A，船从B处航行至C处，则，，，，则是等腰三角形，，在中，由正弦定理得，即，解得.故答案为：海里【点睛】本题考查解三角形中与测量有关的实际问题，属于基础题.16.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.【答案】【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等比数列满足．（1）求的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（），；（2）【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质及可求得.再由可求得公比和首项，进而得数列的通项公式；由等比数列求和公式即可求得前项和；（2）将代入式子可求得数列的通项公式，利用裂项求和法即可得数列的前项和.【详解】（1）设等比数列的公比为．因为且所以，得，又因为，所以，得．所以（），所以．（2）因为所以，则，所以．所以数列的前项和,．【点睛】本题考查了等比数列通项公式及等比中项的简单应用，等比数列求和公式的应用，裂项求和法的应用，属于中档题.18.在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）设数列的公差为d，由，，成等比数列，列式解得（舍去）或，进而得；再由数列的前n项和，得，且，进而得；（2）由（1）得，利用分组求数列的前n项和即可.【详解】（1）设数列的公差为d，则，，∵，，成等比数列，，即，整理得，解得（舍去）或，.当时，，当时，．验：当时，满足上式，∴数列的通项公式为．（2）由（1）得，，.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，试确定的形状.【答案】（1）（2）为正三角形【解析】【分析】（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角的余弦值，进而求出；（2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状．【详解】解：（1）由已知及正弦定理，有，即.所以.因为，所以，即，所以.（2）由题设及余弦定理得，，即.所以.从而.由（1）知，所以.所以为正三角形.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方法．20.已知的三个内角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）通过正弦定理得，进而求出，再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中三角形面积公式求出，再根据余弦定理，求得，进而求得的周长．【详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以．（2）由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由于，进而可求解；利用同角三角函数基本关系式可求得，，然后利用两角差的正弦公式求解即可．【详解】解：因为

且

，所以

，解得

，因为

，所以

，所以

，所以

．

因为，，所以

，又

，故

，又

，所以

．所以

．【点睛】易错点睛：求三角函数值问题，一定要注意角所在的象限，利用“一全正，二正弦，三正切，四余弦”判断符号.22.设函数．（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）解不等式．【答案】（1）（2）时解集为，时解集为，时解集为，时解集为，时解集为【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求出实数a、m的值；（2）不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，讨论a=0和a＞0、a＜0时，求出不等式f（x）＜0的解集即可试题解析：⑴∵，∴不等式等价