函数模型的应用实例

3.2.2函数模型的应用实例(1)学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值.1问题提出

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？

函数模型的应用实例(1)2例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题3我们一起来分析我提问1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50(0≤t<1)80(1≤t<2)90(2≤t<3)75(3≤t<4)65(4≤t≤5)v=2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!4这就是s关于t的函数的图象再次探究4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?表示分段函数v(t)的图象5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程56.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子62026/5/297探究:函数模型问题

例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：

67207659946456362828614566026658796574825630055196人数1959195819571956195519541953195219511950年份81):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？分析、探究(1).本例中所涉及的数量有哪些?我提问经过t年后的人口数;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。我来说9我提问(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即:和r我来说(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究我再问先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.10(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104T1、2

限时6分钟11小结

本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次