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小学五年级奥数讲义30讲全分析与解答：这是一个两位数乘两位数的乘法竖式。我们先把这个竖式的结构看清楚。第一个乘数是□2，第二个乘数是□□，我们可以把第二个乘数拆成几十和几，也就是□2×(□0+□)=□2×□0+□2×□。对应到竖式中，就是先用第一个乘数乘以第二个乘数的个位，得到第一行的积（□□）；再用第一个乘数乘以第二个乘数的十位（注意，这里实际上是几十），得到第二行的积（□□，这个积的末位应该与十位对齐，所以竖式中第二行的□□实际上代表的是□□0）；然后把这两个积加起来，得到最后的结果128。我们先看第一个步骤：□2×第二个乘数的个位数字=□□（一个两位数）。第二个步骤：□2×第二个乘数的十位数字（设为a，代表a个十）=□□（实际上是□□0）。然后，这两个积相加等于128。我们从结果128入手，第二个积是一个整十数（因为是乘以几十得到的），所以第一个积（两位数）加上第二个积（整十数）等于128。那么第一个积的个位数字，就是128的个位数字8。第一个积是□2×第二个乘数的个位数字，积的个位是8。因为第一个乘数的个位是2，所以2×(第二个乘数的个位数字)的个位是8。那么，2乘以几，个位是8呢？可能是4（2×4=8），也可能是9（2×9=18）。我们先假设第二个乘数的个位数字是4。那么第一个积就是□2×4，这个积是一个两位数。因为2×4=8（个位），十位上是□×4加上可能的进位（这里2×4=8没有进位），所以积的十位是□×4的个位。这个积是两位数，所以□2×4<100。那么□可能是1或2（因为32×4=128已经是三位数了）。如果□是1，那么第一个乘数是12，第一个积是12×4=48。接下来看第二个积：12×a（a是第二个乘数的十位数字，代表几十）=□□0，并且48+□□0=128。所以□□0=128-48=80。因此，12×a×10=80？不对，应该是12×a=8（因为第二个积在竖式中是□□，实际代表□□0，即80）。12×a=8？这不可能，a必须是整数。所以□是1不行。如果□是2，第一个乘数是22，第一个积是22×4=88。那么第二个积就是128-88=40。所以22×a=4（因为第二个积是40，代表22×a个十=40，所以22×a=4）。22×a=4？显然不可能。所以第二个乘数的个位数字是4的假设不成立。那我们再假设第二个乘数的个位数字是9。第一个积就是□2×9，积是两位数。2×9=18，个位是8，向十位进1。所以积的十位数字是(□×9+1)的个位。这个积是两位数，所以□2×9<100。□只能是1，因为12×9=108（三位数了，不行！）。哎呀，12×9就已经是108了，是三位数，不符合第一个积是两位数的条件。所以个位数字是9也不行？这就奇怪了，难道我们哪里分析错了？哦！我

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