2025-2026年广东市广州市高三上学期数学12月月考试题（含答案）

PAGE广州市高三年级12月月考测试数学本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．圆心为，且过点的圆的方程为40455055604045505560体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.02C．D．4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人数是A．10B．30C．50D．605．命题“”的否定是A．B．C．D．6．下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是A．B．C．D．111主视图侧视图11俯视图7．已知等差数列111主视图侧视图11俯视图A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．9．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数10．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．复数（是虚数单位）的模等于．12．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．开始结束开始结束f（x）在（0，+∞）上单调递减？输出是否输入13．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：①若，则；②若；③若；④若．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△中，，，是△的边上的高，于点，于点，则的大小为．15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）若，求的值；（2）求△面积的最大值．17．（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．

ABCABCDEAAA如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

参考答案一、二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．12．13．①②③14．15．简答或提示：10．将数列分组：．设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B．14．由，，得、、、四点共圆，所以．15．即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：依题意得，，………2分所以，…………4分所以．因为，所以．…………6分（2）解：由，得．……………8分所以，………………10分所以当时，△的面积取得最大值．………12分17．（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．……2分用表示事件“”，即.…………………3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………5分∴．答：事件“”的概率为．…………6分xyO Ox=1 Ox=6 Oy=1 Oy=6 Ox-2xyO Ox=1 Ox=6 Oy=1 Oy=6 Ox-2y=0 O试验的全部结果所构成的区域为，…………8分构成事件的区域为，如图所示．………………10分所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．………………………12分ABCABCDEAAAFP（1）证明：连结，交于点，连结．…1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以．…3分因为平面，平面，所以平面．…………………5分（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面．…………6分证明如下：因为四边形是正方形，所以．……………7分因为平面，平面，所以．……8分因为，所以平面．…………9分因为平面，所以平面⊥平面．………………10分作于，因为，所以．………………11分因为平面，平面平面，所以平面．…12分由△∽，得．所以当时，平面．…………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：设，则，，．…………2分由，得，………………4分化简得．所以动点的轨迹方程为．……………………5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．…………6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．………7分当时，直线的方程为，即．…………8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．………………14分20．（本小题满分14分）（1）证明：当时，，解得．…………1分当时，．………………2分即．∵为常数，且，∴．…………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．………4分（2）解：由（1）得，，．………………5分∵，…………………6分∴，即．………………7分∴是首项为，公差为1的等差数列．………………8分∴，即（）．………………9分（3）解：由（2）知，则．………………10分所以，即，①………11分则，②………12分②－①得，……13分故．……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵，∴.……1分∵函数在区间内是减函数，∴在上恒成立．……2分即在上恒成立，…………………3分，∴．故实数的取值范围为．………………4分（2）解：∵，令得．………5分①若，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．………………6分②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．………7分③若，即，则当