2025-2026学年海南省儋州市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省儋州市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=i（1+i），则的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-i2.已知与为非零向量，，若A，B，C三点共线，则2λ+μ=（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知，则cos2β=（）A. B. C. D.4.在复平面内，复数z=（m+2）+（m2-m-2）i对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（）A.（-2，-1）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）

C.（-1，2） D.（-1，+∞）5.雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷峰塔的高度CD，在雷峰塔的正西方向找到一座建筑物AB，高约为36m,在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷峰塔顶部D的仰角分别为30°和45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则雷峰塔的高度约为（）

A.50m B.62m C.72m D.88m6.在△ABC中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.把函数f（x）=sin（2x-φ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为偶函数，则φ的可能取值为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，b=2bcosC+2ccosB，则△ABC是（）A.正三角形 B.一个内角余弦值为的直角三角形

C.底角余弦值为的等腰三角形 D.底角正弦值为的等腰三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，则下列选项正确的是（）A. B.

C.已知，若，则t=-3 D.与夹角的余弦值为10.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（）A.函数y=f（x）在上单调递增

B.函数y=f（x）的图象关于直线对称

C.函数y=f（x）的图象关于点对称

D.该图象对应的函数解析式为

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=，（a+b）（sinB-sinA）=c（sinB-sinC），则（）A. B.△ABC的周长的最大值为

C.当b最大时，△ABC的面积为 D.b-c的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=

.13.已知=（x，2x），=（-3x，2），如果与的夹角为钝角，则x的取值范围是______．14.函数f（x）=cos2x-2cosx+2的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知z=i4+（1-i）2，.

（1）求，z1；

（2）若，z1在复平面内对应的向量分别为，且，求实数λ的值.16.(本小题15分)

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E为CD的中点，点F在对角线BD上，且DF=2BF，设，.

（1）用向量，表示，；

（2）求的值.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求角C的大小；

（2）点D在边BC上，且CD=2，BD=AD=1，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

已知向量，，函数，f（x）相邻对称轴之间的距离为.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）单调递增区间和对称轴方程；

（3）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在上只有一个解，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，∠ABC=∠AED=，∠BAC=，BC=2（km），CD=4（km）.注：km为千米.

（1）若cos∠CAD=，求服务通道AD的长；

（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AE+ED最大）.（结果保留根号）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】-2

13.【答案】（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∞）

14.【答案】

15.【答案】=1+2i，z1=2-i；

1．

16.【答案】，；

1．

17.【答案】；

．

18.【答案】；

答案见解析；

．

19.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，；

在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AC⋅AD⋅cos∠CAD，

∴，

∴．

（2）方法一：

在△ADE中，由余弦定理得：，

∴AD2