2025-2026学年青海省西宁市城中区虎台中学七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省西宁市城中区虎台中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列实数，3π，3.14，，，，0.030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（）A.（-2，-3） B.（-2，3） C.（2，-3） D.（2，3）3.估计的值在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间4.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是（）A. B.

C. D.5.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（）

A.（0，7） B.（-6，1） C.（1，5） D.（-1，6）6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简-|a+b|+的结果是（）

A.2a B.2b C.2a+2b D.07.下列说法中，正确的个数有（）

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②无理数包括正无理数、0和负无理数；

③带根号的数都是无理数；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，-2），第4次接着运动到点M4（4，-2），第5次接着运动M5（4，0）到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点M2025的坐标是（）A. B. C.（1618，0） D.（1620，0）二、填空题：本题共8小题，共20分。9.把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式是______，它是______命题．（填“真”或“假”）10.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为

．11.比较大小：

-3，

.12.把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1=32°，则∠2的大小为

°．

13.班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有

种.14.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE=

.15.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为

cm.

16.下列说法中：①的平方根是±9；②-3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥-8的立方根是2.其中正确的有

（只填序号）.三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.

（1）若∠AOF=45°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数20.(本小题6分)

为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统.若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元.求A、B两种教学设备的单价.21.(本小题8分)

如图，点E在△ABC的边AC上，点F在边CB的延长线上，AB与EF交于点G，DE平分∠CEF交BC于点D，∠AGE=∠CED.

（1）求证：AB∥DE；

（2）若∠BGF=50°，求∠A的度数.22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（5，c）三点，若a、b、c满足关系式：.

（1）求三角形ABC的面积.

（2）存在一点P（x,0），使三角形AOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.23.(本小题10分)

【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by=c与bx+ay=c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”.例如：2x+y=3与x+2y=3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”.

【理解】（1）方程2x+3y=5的“对称二元一次方程”是______；

（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，求a,b的值；

（3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元.

解：两式相加：（2x+y）+（x+2y）=3+3即3x+3y=6，∴x+y=2③，

两式相减：（2x+y）-（x+2y）=3-3即x-y=0，∴x=y④，

代入求解：把④代入方程③，得：x+x=2，解得x=1，则y=1.

所以这个方程组的解是：.

根据上述解题过程直接写出方程组的解：

①的解为______.

②的解为______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假

10.【答案】（2，-3）

11.【答案】＞＞

12.【答案】13

13.【答案】3

14.【答案】30°或150°

15.【答案】12

16.【答案】②③④．

17.【答案】x1=，x2=-

18.【答案】0

-1

19.【答案】67.5°；

70°．

20.【答案】A种教学设备的单价为80元，