湖南省衡阳市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省衡阳市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．下列选项中与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．3．终边在轴的非负半轴上的角的集合是（）A． B．C． D．4．“角为第三象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知单位向量满足，若向量，则（

）A． B． C． D．6．将的每条边都增加相同的长度，得到，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断7．在中，角、、的对边分别为、、，，则（

）A． B． C． D．8．已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、、和、、、、均由个和个排列而成.记，表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题的个数为（

）①S可能有个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为.A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列有关复数的叙述正确的是（

）A．若，则 B．若，则的虚部为C．若，则 D．若，则10．如图，四面体中，，，分别为的中点.若异面直线与所成角的大小为，则的长为（

）

A． B． C． D．11．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（

）A．角C一定为锐角 B．C． D．的最小值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为______．13．已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．14．一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过10分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为_____海里.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图所示，矩形的对角线相交于点O，点E在线段上，且，若．

(1)求的值；(2)若，，求向量与向量夹角的余弦值．16．内角、、的对边分别为、、，设（1）求角；（2）若，求．17．如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值.18．已知集合的“集合价”定义：含有个元素的集合其“集合价”为，例如含有一个元素的集合其“集合价”为，已知一个数集，，(1)集合的“集合价”为，集合A为集合的子集，设事件D=“集合A至多含有一个元素”，求事件D的概率；(2)当时，集合B为集合的子集，求集合B的“集合价”为的概率；(3)在（2）条件下设事件“集合B的“集合价”为”，事件“集合B的元素有1”，判断事件与事件是否相互独立．19．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面平面，，点是棱上的一点．(1)记平面与平面的交线为，求证：；(2)若，求二面角的正弦值；(3)若直线与平面所成角的余弦值为，求线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省衡阳市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案DCDABBBBACDCD题号11答案BC12．13．14．215．(1)(2)16．（1）；（2）.17．(1)证明：连接交于，连接，侧面为平行四边形