2026届南宁市九年级数学中考二模QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0194套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

2026届南宁市九年级数学中考二模QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0194套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）考试时间：120分钟满分：120分QS01黑白可打印文本版适用：南宁市九年级数学中考二模整卷训练注意事项1.本卷共25题，满分120分。请先检查题号、页码和答题空间，确认无缺页后再作答。2.选择题用2B铅笔或黑色签字笔在答题栏中填写选项；填空题只写最终结果；解答题必须写出必要的推理、计算过程和结论。3.本资料为黑白可打印Word文本版，试题区与参考答案、逐题解析、评分细则分区呈现；答案区从新页开始，不与学生作答空间混排。4.本卷难度按南宁市九年级数学中考二模备考节奏设置，重在整卷限时训练、查漏补缺与教师讲评。学生信息与成绩记录学校班级姓名座号得分教师评语选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.计算(-3)²-√16的结果是（）A.-13B.5C.13D.-52.若分式(x-2)/(x+1)有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠2C.x>-1D.x<23.一组数据6，8，8，9，10的中位数与众数的和为（）A.14B.15C.16D.174.下列图形中，既是中心对称图形但通常不是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.正方形5.不等式2x-3≤5的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥16.在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，延长BC到D，则外角∠ACD的度数为（）A.65°B.105°C.115°D.125°7.一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k应满足（）A.k<1B.k=1C.k>1D.k≤18.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.点A(2，3)关于x轴的对称点坐标为（）A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(3，2)10.二次函数y=(x-1)²+2的最小值为（）A.-1B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在题中横线上）11.化简√12-√3=________。作答：________________________________________12.分解因式：x²-9=________。作答：________________________________________13.反比例函数y=k/x的图象经过点(2，-3)，则k=________。作答：________________________________________14.半径为6、圆心角为60°的扇形弧长为________。作答：________________________________________15.方程组x+y=7，x-y=1的解为________。作答：________________________________________16.一个正多边形的每个外角都是40°，则这个正多边形的边数是________。作答：________________________________________三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分）按要求完成下列计算与求解：

（1）计算：(-1)²⁰²⁶+√18/√2-|−3|；

（2）解方程：x²-5x+6=0。学生作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（本题6分）解不等式组：

3x-1>2(x+1)，

(x-4)/2≤1。

并写出它的所有整数解。学生作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（本题7分）某班40名学生完成一次九年级数学限时训练，成绩按分数段统计如下表。分数段70≤x<8080≤x<9090≤x<100100≤x<110人数612148（1）用各组组中值估计本次训练的平均分；（2）估计成绩不低于90分的学生所占百分比；（3）若从成绩在100≤x<110的学生中随机抽取1名进行解题分享，写出这个事件在全班学生中对应的概率。学生作答空间：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（本题7分）如图意：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AB=10，AD=6，∠A=60°，求DE的长。学生作答空间：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（本题8分）已知一次函数y=ax+b经过A(1，3)、B(3，7)两点，反比例函数y=k/x的图象也经过点A。

（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式，并求两函数图象的另一个交点C；（3）求△AOC的面积，其中O为坐标原点。学生作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（本题8分）一个不透明袋中有2个红球、1个白球、1个蓝球，这4个球除颜色外完全相同。小明先随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球。

（1）用列表或树状图列出所有等可能结果；（2）求两次摸出的球颜色相同的概率；（3）求至少摸到1个红球的概率。学生作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(0，6)，B(8，0)。点P在线段AB上运动，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，矩形OMPN的面积记为S。设点P的横坐标为t。

（1）求直线AB的解析式，并写出t的取值范围；

（2）用t表示S，并求S的最大值及此时P的坐标；

（3）当S=9时，求点P的坐标，并从图形面积角度检验所得结果是否合理。学生作答空间：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（本题10分）如图意：抛物线y=-x²+6x+7与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点。

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）点P在抛物线第一象限部分，过P作PQ⊥x轴，交直线BC于Q。设P的横坐标为t，求线段PQ的最大值；

（3）若△PBC的面积为21，求点P的坐标。学生作答空间：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（本题10分）已知二次函数y=(x-m)²-4，其图象记为Cₘ，线段AB为x轴上从A(0，0)到B(6，0)的线段。

（1）写出图象Cₘ的顶点坐标、对称轴和与x轴的交点坐标；

（2）若图象Cₘ与线段AB至少有一个公共点，求m的取值范围；若两个交点都在线段AB上，再求m的取值范围；

（3）记函数y=(x-m)²-4在闭区间[1，5]上的最大值为M，最小值为N。当M-N=12时，求m的值，并判断这些m值是否满足第（2）问中“两个交点都在线段AB上”的条件。学生作答空间：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案、逐题解析与评分细则说明：以下答案按题号1—25连续排列。选择题、填空题给出关键依据；解答题给出主要步骤、评分细则、易错提醒和结果检验，供教师讲评和学生订正使用。一、选择题参考答案与解析1.答案：B。解析：(-3)²=9，√16=4，所以9-4=5。易错点是把(-3)²误算为-9。2.答案：A。解析：分式有意义要求分母不等于0，即x+1≠0，所以x≠-1。3.答案：C。解析：数据从小到大已排列，中位数为8，众数为8，和为16。4.答案：B。解析：平行四边形关于对角线交点成中心对称，一般没有轴对称性；圆、正方形同时具备轴对称和中心对称。5.答案：A。解析：2x-3≤5，移项得2x≤8，所以x≤4。6.答案：C。解析：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ACD=50°+65°=115°。7.答案：A。解析：方程有两个不相等实数根需Δ>0，Δ=(-2)²-4k=4-4k>0，所以k<1。8.答案：B。解析：AB=√(3²+4²)=5，对角A的对边是BC，所以sinA=4/5。9.答案：B。解析：关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标互为相反数，故为(2，-3)。10.答案：C。解析：y=(x-1)²+2中平方项最小为0，因此函数最小值为2。二、填空题参考答案与解析11.答案：√3。解析：√12=2√3，因此√12-√3=√3。12.答案：(x+3)(x-3)。解析：运用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)。13.答案：-6。解析：把(2，-3)代入y=k/x，得-3=k/2，故k=-6。14.答案：2π。解析：弧长l=nπr/180=60×π×6/180=2π。15.答案：x=4，y=3。解析：两式相加得2x=8，x=4；代回x+y=7，y=3。16.答案：9。解析：正多边形外角和为360°，每个外角40°，边数n=360°÷40°=9。三、解答题参考答案、逐题解析与评分细则17.参考答案与解析（1）(-1)²⁰²⁶=1，√18/√2=√9=3，|−3|=3，所以原式=1+3-3=1。（2）x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。步骤得分点分值计算小题正确处理偶次幂、二次根式商和绝对值，每一处关键运算清楚3分方程小题正确因式分解并写出两个根3分易错提醒：根式运算要先保证被开方数和分母处理正确；解方程最后要写成两个根，不要只写因式分解结果。18.参考答案与解析由3x-1>2(x+1)，得3x-1>2x+2，故x>3。由(x-4)/2≤1，得x-4≤2，故x≤6。因此不等式组的解集为3<x≤6。整数解为4，5，6。若画数轴，3处为空心点，6处为实心点，阴影在两点之间并包含6。步骤得分点分值第一不等式移项、合并并得到x>32分第二不等式去分母并得到x≤62分公共解与整数解写出3<x≤6及整数解4，5，62分易错提醒：去分母时不等号方向不变，因为乘的是正数2；整数解不能把3写入。19.参考答案与解析各组组中值分别为74.5，84.5，94.5，104.5。估计平均分为(74.5×6+84.5×12+94.5×14+104.5×8)÷40=3620÷40=90.5分。成绩不低于90分的人数为14+8=22，所占百分比为22÷40×100%=55%。在全班40名学生中，成绩在100≤x<110的学生有8名，对应概率为8/40=1/5。步骤得分点分值平均分列出加权平均式并算出90.5分3分百分比正确确定不低于90分人数并求出55%2分概率用符合条件人数除以总人数，得1/52分结果检验：平均分90.5位于80到100之间，且接近人数最多的90≤x<100组，符合表中分布。20.参考答案与解析（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。E、F分别是AB、CD中点，所以EB=AB/2，DF=CD/2，故EB=DF，且EB∥DF。因此四边形DEBF中一组对边平行且相等，可得四边形DEBF是平行四边形。（2）设A(0，0)，B(10，0)。因AD=6，∠A=60°，可取D(3，3√3)。E为AB中点，E(5，0)。于是DE=√[(5-3)²+(0-3√3)²]=√(4+27)=√31。步骤得分点分值证明中点关系由中点得到EB=AB/2、DF=CD/22分平行四边形判定说明EB∥DF且EB=DF，完成判定2分长度计算建立坐标或用余弦定理求出DE=√313分易错提醒：证明四边形DEBF时要对应边的顺序，不能把DE与BF误认为题中已知平行。21.参考答案与解析（1）一次函数经过A(1，3)、B(3，7)，斜率a=(7-3)/(3-1)=2。代入A点得3=2×1+b，所以b=1，故一次函数解析式为y=2x+1。（2）反比例函数经过A点，k=1×3=3，故y=3/x。联立2x+1=3/x，得2x²+x-3=0，解得x=1或x=-3/2。另一个交点C为(-3/2，-2)。（3）S△AOC=1/2×|1×(-2)-(-3/2)×3|=1/2×|-2+9/2|=5/4。步骤得分点分值一次函数求出a=2、b=12分反比例函数求出k=3并正确联立2分交点解二次方程并写出C(-3/2，-2)2分面积用坐标面积公式求出5/42分结果检验：点C代入y=2x+1得-2，代入y=3/x也得-2，说明交点坐标自洽。22.参考答案与解析把两个红球记为R1、R2，白球记为W，蓝球记为B。按有序结果计算，共有4×3=12种等可能结果：R1R2、R1W、R1B、R2R1、R2W、R2B、WR1、WR2、WB、BR1、BR2、BW。颜色相同只可能是两次都摸到红球，对应R1R2、R2R1两种，所以概率为2/12=1/6。至少摸到1个红球的对立事件是两个球都不是红球，即WB、BW两种，概率为2/12=1/6，所以至少摸到1个红球的概率为1-1/6=5/6。步骤得分点分值样本空间列出或用树状图表示12种等可能结果3分颜色相同确定有利结果2种并求1/62分至少一个红球用直接法或对立事件法求5/63分易错提醒：两次摸球不放回，第二次可选球数是3；把两个红球区分为R1、R2有助于保持等可能。23.参考答案与解析（1）设直线AB解析式为y=kx+b。由A(0，6)得b=6；由B(8，0)得0=8k+6，k=-3/4，所以直线AB为y=-3x/4+6。点P在线段AB上，横坐标t满足0≤t≤8。（2）P(t，-3t/4+6)，矩形OMPN的长为t，宽为-3t/4+6，所以S=t(-3t/4+6)=-3t²/4+6t。配方得S=-3/4(t-4)²+12。因为0≤t≤8，顶点t=4在取值范围内，所以S最大值为12，此时P(4，3)。（3）令S=9，得-3t²/4+6t=9，整理为t²-8t+12=0，解得t=2或t=6。当t=2时，P(2，9/2)；当t=6时，P(6，3/2)。检验：两个点都在线段AB上，且矩形面积分别为2×9/2=9、6×3/2=9，结果合理。步骤得分点分值解析式与范围求出y=-3x/4+6，并写明0≤t≤83分面积函数写出S=-3t²/4+6t2分最大值配方或顶点法得S最大为12，P(4，3)2分面积为9解方程得两点并完成面积检验3分步骤得分点补充：本题第（1）问的范围是后续二次函数求最值的前提，不能只写t为实数。第（2）问使用顶点法时，应先判断顶点横坐标4是否落在[0，8]内；如果不检验取值范围，最值结论可能失效。第（3）问出现两个t值，是因为面积函数关于直线t=4对称，两个矩形分别靠近y轴和x轴，长宽互补变化但面积相等。易错提醒与结果检验：P的纵坐标必须写成-3t/4+6，而不是6-3t。检验时可以把P坐标重新代入直线AB，也可以直接计算矩形面积。若所得t不在0≤t≤8内，应舍去；本题t=2、6均符合，所以两解都保留。24.参考答案与解析（1）令y=0，得-x²+6x+7=0，即x²-6x-7=0，解得x=-1或x=7，所以A(-1，0)，B(7，0)。令x=0，得y=7，所以C(0，7)。（2）直线BC过B(7，0)、C(0，7)，解析式为y=-x+7。设P(t，-t²+6t+7)，P在第一象限部分时0<t<7。Q(t，-t+7)，所以PQ=(-t²+6t+7)-(-t+7)=-t²+7t=-(t-7/2)²+49/4。故PQ最大值为49/4。（3）△PBC以BC为底，P到直线BC的距离对应的面积可化为S△PBC=7/2·PQ。由S△PBC=21，得7/2·PQ=21，故PQ=6。于是-t²+7t=6，整理得t²-7t+6=0，解得t=1或t=6。P(1，12)或P(6，7)。步骤得分点分值三点坐标求出A(-1，0)、B(7，0)、C(0，7)2分线段表达求出BC解析式与PQ=-t²+7t3分最大值配方得PQ最大值49/42分面积条件由面积推出PQ=6并求出两个P点3分步骤得分点补充：第（2）问必须写出0<t<7，这是P在第一象限且位于抛物线相关弧段上的限制。PQ表示竖直距离，只有当P在直线BC上方时才等于两纵坐标之差；在本题范围内PQ=-t²+7t>0，符号与图形位置一致。结果检验：t=1时，P(1，12)，Q(1，6)，PQ=6，面积为7/2×6=21；t=6时，P(6，7)，Q(6，1)，PQ=6，面积同样为21。两个横坐标都在0<t<7内，两个点均在第一象限，故两解都应保留。步骤得分点补充：第（3）问要先把面积条件转换为PQ的长度，再解一元二次方程。若直接把BC看成水平底边，会把系数误写成1/2×7，造成PQ取值错误。面积转化完成后，还要回代检查P是否在抛物线第一象限部分以及P是否在直线BC上方。易错提醒：本题不能把△PBC的面积直接写成1/2×7×PQ，因为BC不是水平线。用点到直线距离推导后，系数为7/2，或者利用同底同高的变换得出同样结论。25.参考答案与解析（1）y=(x-m)²-4是顶点式，顶点为(m，-4)，对称轴为直线x=m。令y=0，得(x-m)²=4，所以x=m-2或x=m+2，与x轴交点为(m