湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘潭市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则集合（

）A． B．C． D．2．下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只要把函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（

）

A． B．12 C．12 D．245．已知单位向量满足，若向量，则（

）A． B． C． D．6．函数的最小值为（

）A．2 B．0 C． D．67．如图，在中，，若，则的值为（

）.A． B．3 C．2 D．8．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．以下四个命题中，是真命题的是（

）A．B．存在整数x，y，使得C．，二次函数的图象都关于轴对称D．若命题，则的否定为：10．已知向量，，则下列说法正确的是（

）.A．若，则 B．若，的值为C．的取值范围为 D．存在，使得11．有6个相同的球，分别编号1、2、3、4、5、6，从中先不放回的随机取两次，再将球全部放回随机取一次，以上每次抽取一个小球，记事件A：第一次取球编号数字小于3；B：第二次取球编号数字为偶数；C：第三次取球编号为6；D：前两次取球编号数字和为7；E：第一、三次取球编号数字至少有一个1.则下列说法正确的是（

）A． B．事件A与事件C相互独立C．事件A与事件E相互独立 D．事件A与事件B相互独立三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为______．13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则________．14．在中，已知，，，为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为________.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数．(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．16．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率．(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．17．如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值.18．如图．在梯形中，，E、F是的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记．(1)当时，求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的取值范围．19．已知函数的部分图象如图所