湖南省长沙市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教版）（解析版）

湖南省长沙市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）1．D【分析】先解带绝对值的不等式化简集合再求即可.【详解】或，，所以或.故选：D2．C【分析】根据终边相同的角的定义可得结果.【详解】因为，故与角终边相同的角为.故选：C.3．D【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】，，，，，，所以.故选：D.4．B【分析】根据题意解出不等式比较两范围大小即可得出结果.【详解】解不等式可得或；显然是或的真子集，所以可得“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．B【分析】根据已知条件利用二倍角公式化简求出函数的解析式，根据函数的变化规律结合诱导公式即可求得结论.【详解】令，则有，设向右平移个单位长度后得到的函数为，则有，根据已知条件的图象与的图象关于原点对称，则有，即，所以，解得,又因为，所以当时，取最小值为.故选：B6．B【分析】根据题意，由条件可得函数的周期为，然后求得其一个周期的值域，即可得到结果.【详解】由可得，即关于对称，即，由可得关于对称，即，所以，令，则，代入可得，即，则，所以的周期为，由是定义在R上的函数，且关于对称，可得，又当时，，即，所以，当时，，且关于对称，则时，，又关于对称，则时，，即在一个周期内的值域为，则的最小值为.故选：B【点睛】结论点睛：函数的对称性与周期性：（1）若，则函数关于中心对称；（2）若，则函数关于对称；（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a.7．B【分析】设，由“阳马”的定义结合棱锥的体积公式求出“阳马”的体积，由“堑堵”的定义根据棱柱的体积公式求出“堑堵”的体积，从而得出体积比.【详解】解：设，由“阳马”的定义及可知，四边形是矩形，平面，“阳马”的体积为：，由“堑堵”的定义可知，，且平面，“堑堵”的体积为：，所以“阳马”与“堑堵”的体积之比为：.故选：B.8．D【分析】根据题设在上运动，结合棱柱的结构特征及线面平行的性质判断各棱锥的体积是否为定值即可.【详解】对于正三棱柱，且，，则在上运动，所以到平面、平面、平面的距离均是变化的，棱锥底面积都是定值，故A、B、C不符合条件，由，平面，平面，则//平面，所以P到平面的距离为定值，且底面的面积是定值，所以三棱锥的体积为定值，D符合，故选：D9．AC【分析】根据复数的乘法计算，判断A；根据复数的模的概念判断B；计算，根据虚部的概念判断C；计算，根据复数的几何意义判断D.【详解】对A：因为，故A正确；对B：因为，故B错误；对C：因为，所以的虚部为，故C正确；对D：，所以在复平面内对应的点位于第四象限，故D错误.故选：AC10．AB【分析】A.利用奇偶性的定义判断；B.由且时求解判断；CD.作出函数的图象判断.【详解】A.的定义域为，且，所以是偶函数，故A正确；B.当且时，，又所以是偶函数，所以函数的值域为，故B正确；C.作出函数的图象如图所示：由图象知：在上单调递增，在上单调递减，故C,D错误；故选：AB11．BCD【分析】根据外接球体积得到外接球半径，找到球心位置，设，，利用基本不等式得到体积的最值及判断AB，利用等体积法判断CD.【详解】选项AB：设鳖臑外接球半径为，由题意可得，解得，因为四个面都为直角三角形，中点到四个顶点的距离都相等，所以点是外接球的球心，，因为平面，，，所以，设，，则，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，鳖臑体积的最大值为2，A错误，B正确；选项C：设点到面的距离为，因为平面，所以，，所以，，解得，即点到面的距离为，C说法正确；选项D：因为，所以，，，，设鳖臑内切球的半径为，则，即，解得，D说法正确；故选：BCD12．【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解作答.【详解】在中，a=5，b=2，C=，由余弦定理，得，而，所以.故答案为：13．/【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可.【详解】设，，，，，，则全班学生成绩的平均数为，全班学生成绩的方差为，故答案为：14．【分析】根据题意作出球心，利用正弦定理求得四边形外接圆直径，根据勾股定理即可求外接球半径，得到表面积.【详解】设的外心为，过分别作平面和平面的垂线，则垂线交点即为三棱锥的外接球的球心，设中点为，，则就是二面角的平面角，，又和均为边长为的等边三角形，所以，又，所以为等边三角形，则四边形外接圆直径，所以三棱锥的外接球半径，则外接球的表面积.故答案为：.15．(1)，(2)当时，取最大值为，当时，取最小值为【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简的解析式，然后利用整体代入法求得函数的单调递增区间；（2）根据三角函数最值的求法求得的最值及相应x的值．【详解】（1）（1）因为，所以令，，解得，，所以函数的单调递增区间为：，，（2）因为，所以，令，则函数在单调递增，在单调递减；所以时，；时，；所以当时，函数取最大值为，当时，函数取最小值为．16．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理，结合三角变换公式和三角形内角和公式，可求，进而确定角的值.（2）根据余弦定理探索边满足的条件，再结合基本不等式和三角形的面积公式求面积的最小值.【详解】（1），由正弦定理可得所以所以，因为，所以所以，，.（2）如图：

由得由得（当时等号成立）故的面积的最小值为.17．(1)，.(2)是中心对称函数，且对称中心为(3)【分析】（1）根据对称性，利用赋值法即可求出，的值；（2）由定义列，化简后令系数为0，求解m、n,，根据是否有解做出结论；（3）利用函数对称性的性质化简后利用基本不等式求解.【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得，则，，，当时，，，，，.（2）若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立.，根据中心对称定义有，整理得：，为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零：，解得：是中心对称图形，且对称中心是.（3）由（2）知，；，经检验，时，一致；时，一致，所以.18．(1)(2)该名学生的日平均数学学习时长的平均数为，第百分位数为【分析】（1）结合频率分布直方图，由频率计算概率，再计算人数即可；（2）利用频率分布直方图的平均数的计算公式可得平均数；先确定第百分位数在内，然后列式计算.【详解】（1）由题意知不低于分钟的频率为，所以该段日平均数学学习时长不低于分钟的学生有．（2），可知名学生的日平均数学学习时长的平均数约为．，，所以第百分位数在内，设第百分位数为，则有，解得，所以该名学生的日平均数学学习时长的平均数为，第百分位数为．19．(1)5(2)【分析】（1）由翻折后的位置关系和可得平面，进而得，进而可得；（2）先在平面中找到，进而转化为求余弦的最小值，先利用求其正切的最大值，进而可得.【详解】（1）连接，平面