苏教版六年级数学上册解决问题的策略专项练

同学们，在数学的世界里，解决问题的策略就像是我们手中的钥匙，能帮助我们打开一道道难题的大门。六年级上册，我们重点学习了“替换”与“假设”这两种非常重要的策略。它们不仅仅是解题的方法，更是一种思维方式的培养。今天，我们就一起来对这两种策略进行专项梳理、练习与提升，希望大家能在实际应用中灵活运用，真正做到学以致用。一、替换策略：化繁为简，清晰数量关系策略解读：“替换”策略通常适用于题目中存在两种或两种以上未知量，且这些未知量之间存在一定的等量关系的问题。我们可以将其中一种未知量用另一种未知量来代替，从而把复杂的问题转化为只含有一种未知量的简单问题，进而求解。方法步骤：1.认真审题，找准关系：仔细阅读题目，分析已知条件，找出不同未知量之间的等量关系。这是替换的依据。2.确定替换方向，进行替换：根据等量关系，确定用哪种量替换哪种量，将题目中的未知量统一为一种。3.转化问题，求解替换后的量：替换后，问题变得简单，求出替换后的未知量。4.还原，求出其他未知量：根据求出的量和原先的等量关系，求出其他的未知量。5.检验答案：将结果代入原题，看是否符合题意。例题精讲：例1：学校买来3个篮球和5个足球，共花去430元。每个篮球比每个足球贵10元。每个篮球和每个足球各多少元？分析与解答：题目中有篮球和足球两个未知量，且知道每个篮球比每个足球贵10元。我们可以考虑用“替换”的策略。*思路一：把篮球替换成足球。每个篮球比每个足球贵10元，如果把3个篮球都换成足球，那么总价就会减少3×10=30元。替换后，相当于买了(3+5)=8个足球，总价是430-30=400元。所以，每个足球的价格是：400÷8=50(元)每个篮球的价格就是：50+10=60(元)*思路二：把足球替换成篮球。每个足球比每个篮球便宜10元，如果把5个足球都换成篮球，那么总价就会增加5×10=50元。替换后，相当于买了(3+5)=8个篮球，总价是430+50=480元。所以，每个篮球的价格是：480÷8=60(元)每个足球的价格就是：60-10=50(元)检验：3个篮球3×60=180元，5个足球5×50=250元，180+250=430元，符合题意。答：每个篮球60元，每个足球50元。易错提醒：*替换时，要明确是“谁替换成谁”，以及替换后总价是增加还是减少。*替换后，两种量要统一成一种量，再进行计算。二、假设策略：大胆猜想，小心求证策略解读：“假设策略”也是解决含有两个或多个未知量问题的常用策略。它是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照假设进行推算，根据数量上出现的矛盾或差异进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是假设策略的典型应用。方法步骤（以鸡兔同笼为例）：1.提出假设：假设全是鸡（或全是兔）。2.根据假设进行计算：算出假设情况下的总脚数。3.找出差异：把假设的总脚数与实际总脚数进行比较，求出脚数差。4.分析原因，进行调整：为什么会有脚数差？因为把一种动物当成了另一种动物。每换一只，脚数会增加或减少多少？用脚数差除以每只的脚数差，得到被替换的动物数量。5.求出结果：根据调整结果，求出两种动物的实际数量。6.验证答案。例题精讲：例2：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？分析与解答：这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们用假设法来解决。*假设一：假设笼子里全是鸡。那么，脚的总数应该是：8×2=16(只)比实际脚数少了：26-16=10(只)为什么会少10只脚呢？因为我们把兔子当成了鸡。每把一只兔子当成一只鸡，就少算了4-2=2只脚。所以，兔子的只数是：10÷2=5(只)鸡的只数就是：8-5=3(只)*假设二：假设笼子里全是兔。那么，脚的总数应该是：8×4=32(只)比实际脚数多了：32-26=6(只)为什么会多6只脚呢？因为我们把鸡当成了兔子。每把一只鸡当成一只兔子，就多算了4-2=2只脚。所以，鸡的只数是：6÷2=3(只)兔的只数就是：8-3=5(只)检验：3只鸡3×2=6只脚，5只兔5×4=20只脚，6+20=26只脚，符合题意。答：鸡有3只，兔有5只。假设策略的拓展应用：假设策略不仅能解决鸡兔同笼问题，还能解决类似的“龟鹤问题”、“租船问题”、“答题得分问题”等。关键在于找准“总头数”（总数量）和“总脚数”（总价值、总得分等），以及两种量单个的“脚数差”（价值差、得分差等）。例3：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？（提示：单位统一，假设全是20分邮票或全是50分邮票，计算总钱数差。）三、专项练习（一）替换策略练习1.买1支钢笔的钱可以买3支圆珠笔。王老师买了2支钢笔和5支圆珠笔，一共用去25元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？2.学校买了4个篮球和6个排球，共付款608元。已知每个篮球比每个排球贵24元，篮球和排球的单价各是多少元？3.5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果的价格是1千克梨的2倍。每千克苹果和每千克梨各多少元？（二）假设策略练习4.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。鸡和兔各有多少只？5.停车场停了汽车和摩托车共24辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有86个轮子。汽车和摩托车各有多少辆？6.一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分（不做按做错算）。小明考了52分，他做对了几道题？（三）综合运用7.张老师买了5个足球和8个篮球，共花去了720元。已知3个足球的价钱等于2个篮球的价钱，足球和篮球的单价各是多少元？（提示：先根据“3个足球的价钱等于2个篮球的价钱”，用替换策略将足球和篮球统一成一种量。）8.运输队要运1000件玻璃器皿，按规定，完好无损运到每件付运费3元，如果损坏，每件不但不给运费，还要赔偿4元。最后运输队得到运费2914元。运输中损坏了多少件玻璃器皿？四、练习提示与部分解答要点*练习1：把钢笔替换成圆珠笔，2支钢笔可替换成6支圆珠笔，相当于一共买了6+5=11支圆珠笔用了25元？（注意：此数据可能需调整，确保计算结果为整数，此处仅为示例思路）。或把圆珠笔替换成钢笔。*练习3：1千克苹果=2千克梨，5千克苹果可替换成10千克梨，46元买了10+4=14千克梨。*练习6：假设20道题全做对，应得100分，比实际多了48分。做错一题不仅不得5分，还要倒扣3分，所以每错一题与对一题相差8分。48÷8=6道错题。*练习7：3足=2篮→1篮=1.5足或1足=(2/3)篮。将8个篮球替换成12个足球（8×1.5=12），则720元买了5+12=17个足球？（同样注意数据合理性）。*练习8：假设全部完好，应得运费3000元，比实际多了86元。损坏一件，少得运费3元，还要赔偿4元，共损失7元。86÷7=12件（余2元？此处数据亦为示例，实际应整除）。五、总结与提升同学们，解决问题的策略是数学智慧的体现。无论是“替换”还是“假设”，它们的核心思想都是“转化”——把未知的转化为已知的，把复杂的转化为简单的，把不熟悉的转化为熟悉的。在运用策略时，我们要：1.仔细读题，理解题意：这是解决任何问题的前提。2.分析数量关系，选择合适策略：不是所有问题都适合用替换或假设，要根据题目特点灵活选择。有时，一种问题也可