水泵水力设计

第二章

离心泵和混流泵叶轮的水力设计本章主要内容泵主设计参数和结构方案的确定叶轮主要参数的选择和计算相似换算法水力设计叶片厚度、角度及其几何关系叶轮轴面投影图的绘制叶片设计理论和型线微分方程式方格网保角变换方法叶片绘型扭曲三角形法叶片绘型*逐点积分法*圆柱形叶片的绘型*二元理论设计叶片*2-1泵的主要设计参数和结构方案的确定一、提供设计的数据和要求

流量Q

扬程H

转速n

效率汽蚀余量NPSHa，或NPSHr，或Hsz

介质的性质（温度、密度、杂质、腐蚀性等）对性能曲线的要求（平缓、陡降、无驼峰等）运行环境对泵型式的要求（如潜水、井泵、立式泵等）二、确定泵的总体结构型式和泵进出口直径

1、初定总体结构型式依据设计要求初步选择，结合计算，然后校核

2、确定泵吸入口直径（泵进口直径，进口法兰处直径）过程：根据流速初定，然后按标准直径系列进行调整

一般可选Vs=3(m/s)

原则：

1)大泵，Vs↑，降低制造成本

2)汽蚀要求高，Vs↓，1.0～2.0m/s

标准直径：10，15，20，25，40，50，65，80，100，125，150，2003、确定泵排出口直径（出口法兰处直径）过程：先参照进口直径选取，再按标准直径系列调整

原则：低扬程泵：Dd=Ds

高扬程泵：Dd=(1～0.7)Ds

Dd一般比Ds低1～2个档次注意参照同类产品确定三、确定转速

确定转速时，应考虑以下因素：

1、n↑，体积↓，重量↓，∴↑n2、ns＝f(n),η＝f(ns)，为了↑η，应↑n3、n↑，磨损↑，振动、噪声↑，∴↓n4、n=f(原动机)

异步电机极对数24681012

同步转速300015001000750600500

5、n=f(NPSHr)

（对于给定C值，n↑，NPSHr↑）

若给定NPSHa，则可取NPSHr＝(1.1~1.3)NPSHa四、计算ns，确定水力方案（单吸、双吸、单级、多级）1、当ns＝120～210时，η→ηmax

当ns<60，η↓↓2、当单吸叶轮ns过大时，可考虑用双吸；反之，当双吸ns过小时，可考虑用单吸。3、当单级叶轮ns过小时，可考虑用多级；反之，当多级ns过大时，可考虑减少级数。卧式泵一般不多于16级，立式泵可达数百级。4、ns与泵性能曲线形状有关五、估算泵的效率

作用：预测泵的性能指标，看是否可达到设计要求公式：

各单项效率，可通过查手册（图表）或按下式计算：

结论：若η(估)≥η(设)，继续；

否则，找原因。六、轴功率、原动机功率计算

泵的轴功率：

原动机功率：

其中，K为余量系数，1.1～1.2ηt为传动效率：直联100％，皮带轮95％，液力耦合器97％

依据Pg选择原动机2-2叶轮主要参数的选择和计算一、叶轮主要参数

叶轮进口直径D0

叶片进口直径D1

轮毂直径dh

叶片进口宽度b1

叶片进口安放角β1

叶片数Z

叶片厚度δ

盖板曲率半径R

叶轮出口直径D2

叶轮出口宽度b2

叶片出口角β2二、最小轴径dmin的确定

轴受多种载荷，轴径的确定方法是：1、按扭矩确定最小轴径

其中，Mn为扭矩（N·m）P’为计算功率，P’=KP

K为工况变化系数：1.1～1.2，杂质泵应加大

τ为轴材料的许用应力，单位：Pa（N/m2）

对于45＃钢，调质处理时，τ＝(440～540)×105(Pa)2、考虑影响刚度和临界转速等因素，适当放大轴径，并圆整，得dmin3、转子部件设计好后，对轴的强度、刚度、临界转速进行校核三、轮毂直径dh的确定

轮毂直径dh与轴的最小直径，均与泵的结构形式有关。过程：1、画轴的草图。根据轴各段的结构工艺要求确定装叶轮处的轴径dB

注意：各轴段用标准直径

轴上螺纹一般用细牙螺纹，内径大于前段轴径轴的凸肩一般为1～2mm2、根据dB确定dh

对于不穿轴，dh

＝0

对于穿轴，dh

＝（1.2～1.4）dB

在满足强度条件（键槽等）下，dh越小越好，利于提高流动性四、叶轮进口直径D0的确定

（由此进入速度系数法水力设计，另一方法是相似设计法）

D0对性能的影响：

D0↑，抗汽蚀性能↑

D0↓，效率↑∴若NPSHr要求不高，可选较小的D0

，以提高ηv

D0的确定原则：为减小水力损失，让w1最小

设vu1=0，则：

三者关系中:D0↑,vm1↓,u1↑

因此，存在w1min∵

将D1

表示成：

又∵∴

式中，K2

是因速度分布不均匀引入的系数，k1为排挤系数

将上面得到的u1和vm1代入w1的表达式，有：令:D0——当量直径(与有效过流面积等效的圆的直径)则:K0系经验系数，取3.5~4.0。考虑效率时取小值，考虑汽蚀时取大值五、叶轮出口直径D2的初步计算

由前面叙述知，H与D2,

b2相关。(D2,

β2,

b2,...)

所以，H一定，D2,

β2,

b2,相关。D2的计算原则：

为使出口绝对速度v2最小为原则。推导过程从略，结果如下：或：D2是否满足H，后面要精算。六、叶轮出口宽度b2的计算

将前面推导的最佳D2，以及最佳的vm2代入，b2一定最佳而vm2可由速度三角形及扬程表达式来得到。这里从略......b2结果如下：或：对低ns泵(ns<93)，b2可适当加大20％～40％。Q小的泵取大值七、叶片数Z的确定

叶片数Z对性能的影响：

Z↑，排挤和表面摩擦↑

Z↓，液流稳定性↓，叶片不能充分对液体作用原则，叶片长度与叶道宽度之比应满足一定要求。

可通过计算得到：

实际设计中，直接选Z＝5～7，并同时考虑包角θZ小时，可加大θ八、叶片进口安放角β1的确定

1、叶片进口安放角β1与液流角β1’的关系

β1根据β1’来确定，一般选β1>β1’，即：

Δβ＝β1－β1’

2、冲角Δβ的选择

选择+Δβ，对汽蚀性能较有效，而对效率影响不大，理由是：

Δβ＝3～15°

1）+Δβ，↑β1

，↑过流面积，↓排挤，∴↓v1和w12）+Δβ，在设计工况下，将使背面脱流。而背面是低压侧，旋涡不易向高压侧扩散，稳定、局部，对汽蚀影响不大。

相反，－Δβ，将使工作面脱流。因为工作面是高压区，因此易向低压侧扩散，这样旋涡不稳定，对汽蚀影响大。

3）+Δβ，能改善大Q下的工作条件。若泵常在大Q下运转，则应↑Δβ

3、确定β1的过程

(1)确定叶片进口边位置，原则如下：

1)进口边一般由圆弧或直线构成

2)进口边和前盖板大致成90°（除非在同一轴面）

3)前后盖板流线长度不要相差很悬殊

4)叶片进口边适当向吸入口延伸，可↓D2，↓圆盘损失，

↑叶片重叠度。对抗汽蚀和消除驼峰有利，但过大后进口堵塞严重，铸造困难

(2)β1’的确定

vu1由吸水室结构定。对于直锥形吸水室，vu1＝0；

对于螺旋形吸水室，按vur=const来定，该常数为：

vm1由下式决定：F1是计算点处的过水断面面积，k1是计算点处排挤系数

(3)加冲角Δβ1

加冲角的方法有：

1)各流线加相同冲角

2)冲角从前盖板至后盖板递减，或递增

3)选择一条流线(如a)，确定β1a后，其它流线按

tgβ1·R＝const的方法来处理

(4)迭代重复上述过程，直到β1收敛九、叶片出口安放角β2的确定

1、对于离心泵，直接选择β2β2：18～40°，考虑如下因素：

1）低ns泵，应适应↑β2

，以↓D2

2）↑β2

，在相同Q下，v2↑,压水室水力损失↑,性能可能有驼峰

3）↑β2

，w2↓，流道扩散（w1/w2）↑，损失↑

4）对于中低ns泵，叶轮出口边与轴线平行，各流线可选相同β2

对于高ns泵，或空间导叶泵，出口边倾斜，为使各流线H一致，D2小的一侧，β2取大值，且按vur=const计算

2、对于混流泵，要计算β2，过程是：

1）据基本方程，计算中间流线的vur

2）按vur=const，求出其它流线的vu

3）按下式求出β2

计算时，先假定β2，→k2，vu2∞→β2，迭代进行十、叶轮外径D2的精算

对于D2的精算，过程如下：

注意：精算时，一般先选择β2，然后确定D2。

计算Ht∞时，要用到滑移系数，而此时D2尚未知，故要迭代

由：

得：

（速度三角形）

十一、速度系数曲线简介

叶轮尺寸D2，b2，D0等，除按上述过程确定外，还可查曲线得到。

前人在大量统计资料下（多台泵为模型）有如下公式：

由上式可推出D0

，D2，b2

为何有，原因如下：

可粗略地用速度系数法校核泵的设计，或估算或的性能2-3相似换算法水力设计一、计算ns

速度系数法优点：可进行创新性设计

缺点：设计质量没有把握相似换算法优点：设计结果可靠缺点：没有创新

相似换算法的工作过程如下：

二、选模型泵

对模型泵的要求：

1、模型泵的ns与设计泵的ns相等或接近

2、模型泵的性能指标要好（如高效区宽广、抗汽蚀性能好）

3、二泵的雷诺数相比为1.0～1.5三、计算尺寸系数（缩放比）

一般取二者之大值，或取平均。四、计算设计泵尺寸

线性尺寸均乘以系数λ，角度不变，适当调整厚度、间隙等五、换算性能曲线

从模型泵性能曲线上取6～10个点，按下式换算成设计泵相应的参数，即可绘制设计泵的性能曲线。六、绘制设计泵图纸

按换算得到的尺寸、角度绘制七、相似换算中需要注意的问题

1、效率修正问题实际上，模型泵与实型泵效率并不完全相等。放大时，效率提高。因此，应考虑尺寸效应。

2、汽蚀相似问题因进口不完全相似，汽蚀性能有差异。当小泵（或n小的泵）换算到大泵时，大泵的实际抗汽蚀性能比换算值要好。

3、修改模型问题为了利用已有优秀模型，当设计泵ns与之有一定差距时，也可做相似换算，只是需要对结果作适当修改。2-4叶片厚度、角度及其几何关系一、叶片角度及厚度的定义

1、β叶片安放角（叶片与流面的交线和圆周方向的夹角）

2、λ轴面流线（轴面和流面的交线）和轴面截线（叶片和轴面的交线）间的夹角

3、γ叶片和流面间的真实夹角。即垂直于叶片和流面的面与两者交线间的夹角

4、

轴面流线与轴线方向的夹角

5、δ叶片真实厚度

6、S叶片在流面上的厚度

7、Su圆周厚度

8、Sm

轴面厚度

9、Sr

径向厚度a)流面上的叶片厚度b)轴面上的叶片厚度c)平面上的叶片厚度a)流面上的叶片厚度b)轴面上的叶片厚度c)平面上的叶片厚度叶片实际厚度与在流面上厚度的关系叶片真实厚度与圆周厚度间的关系二、角度与厚度的关系

可以证明：

从而：

2-5叶轮轴面投影图的绘制一、初定轴面图

原则：

1、参考相近ns泵的叶轮轴面图来定

2、出口前、后盖板保持一段平行或对称变化

3、流道弯曲不应过急，在结构允许前提下可尽量采用较大的曲率半径

4、前盖板一般由一或二段圆弧与直线组成，后盖板由一段圆弧与直线组成二、检查过水断面的面积变化规律2-6叶片设计理论和型线微分方程式一、叶片设计理论概述1、叶片设计任务给出符合运动规律的叶片形状

复杂三维空间流动→一个流面流动问题→一条流线

这条流线就是叶片表面的型线。叶片表面和每个流面都有一条交线（相对运动的流线）。若把几个流面的交线按一定规律串起来，就成为一个叶片的表面，加上厚度，则得叶片的两个表面。可见，设计叶片，其实就是画相对运动流线。2、常用设计方法一元、二元、三元方法。三者对叶轮内的流动作的假设不同，即用不同规律的流动代替叶轮内的复杂的流动。

(1)一元方法假定流动是轴对称的，即每个轴面上的流动均相同；假定同一过水断面上的轴面速度均匀分布。所以，轴面速度只随轴面流线一个座标变化:Vm=f(s)(2)二元方法假定流动是轴对称的，即每个轴面上的流动均相同；但同一过水断面上的轴面速度不均匀分布。所以，轴面速度随轴面流线s、过水断面形成线n两个座标变化:Vm=f(s,n)(3)三元方法流动不是轴对称的，各轴面上的流动不相同，沿同一过水断面上的轴面速度不均匀分布。所以，轴面速度随轴面θ、轴面流线s、过水断面形成线n三个座标变化:Vm=f(θ,s,n)二、一元理论轴面流线绘制

方法：用若干个流面把流道分成若干个小流道

过程：

1、先分出口（对平行于轴线的出口，可等分）

原则：按各小流道通过相等的流量来分

2、分进口：

3、凭经验，初画各轴面流线

4、对若干(5-7)个位置,检查：

5、用修改各流线位置。再重复第4步，直到各ΔFi相等。三、叶片型线微分方程式

叶片绘型就是在各计算流面上，求出液体质点的运动轨迹──空间流线。流线在空间的形状需要有两个投影（轴面和平面）来确定。为此，应建立如下关系：

s=f(θ)

式中，s是轴面流线长度

θ是轴面上某点所在的轴面和起始轴面间的夹角液体质点的运动方程式，或称叶片型线微分方程式2-7方格网保角变换方法叶片绘型一、叶片绘型简介

目的：所谓叶片绘型就是画叶片。为此，应当在几个流面上画出流线（叶片骨线），然后按一定规律把这些流线串起来，变成了无厚度的叶片。方法：作图法、解析法过程：流面是个空间曲面，不易直接在上面表示流线形状和角度的变化规律，要设法把流面展开成平面，在平面上绘好流线，再想办法返回到相应的空间流面上。二、方格网保角变换方法绘型原理假定有一流面，其上有一流线（骨线）作一组夹角为Δθ的轴面I、II、III、…，一组垂直于轴线的平面1、2、3、…，形成小扇形格网，并使Δs=Δu（当小扇形足够小时，可将小扇形看成是小正方形，流面上的小扇形从进口到出口逐渐增大）按空间流面上流线与圆周方向的角度不变的原则进行变换：曲面>柱面>平面注意：旨在相似，不求相等由图可见，空间流线穿过流面上的小扇形，将扇形两边分别截成两段，相应的流线在平面方格网上，把正方形两边分别截成正比例的两段，由相似关系，则对应角度相等，即保持角度不变。设计叶片和上述相反，是把在平面图上绘制的流线，利用特征线，保持角度不变，变换到流面（平面和轴面投影）上。1、沿轴面流线分点实质：形成扇形格网方法：逐点计算法、作图法三、绘型步骤

作图法过程（见图A5-19）：

a)取Δθ=5°～8°，作夹角等于Δθ的两条射线

b)从出口开始，试取Δs（流面流线长度）c)找与Δs对应的Δu（中间部位的弧长）

d)若Δu≠Δs，再试取Δs，并重复b)～d)；若Δu=Δs，找下一分点

注意：

a)当流线平行于轴线时，Δu不变，可直接用Δs截取流线即可

b)各条流线一定使用相同的Δθ2、绘流线展开线实质：构造叶片型线过程（见图）：

a)作方格网，并把特征线顺序编号（因保角变换方法是基于局部相似，而不追求局部相等，所以几个流面可以用一个平面方格网代替。方格网的大小可任选，横线表示轴面流线的相应分点，竖线表示夹角为对应分点所用Δθ的轴面）

b)准备画流线展开线。通常先从中间流线开始。流线在方格网上的位置应与相应轴面流线分点号对应。这里要先选取一包角φ，从而给出进出口点。

c)作β1、β2的切线，交点一般在靠近出口1/2～1/3处

d)用曲尺光滑连接进出口点，得到流线展开线

e)型线形状很重要。若不理想，可修改包角、β1、进口边位置等；若理想，重复过程b)～d)，得到其它流线的展开线。

注意：

a)若干条流线的确定是相关的。

b)当进口边位于同一条竖线上时（如标号为0的竖线），表示进口边位于同一轴面；出口同理。大多数离心泵如此。

c)当流线展开线形状不理想时，进口边或出口边可不布置在同一轴面

d）对低比转速泵，出口应有一段是非扭曲的。各流线的汇合点随着比转速的下降而移向进口。

e)若干条流线的形状最终合理否，取决于下一步的轴面截线。3、绘轴面截线实质：将叶片型线表示到轴面图上过程（见图）：

a)选取一定的角度间隔，如Δθ=10度，在方格网中画竖线

b)逐一将各竖线与流线展开线的交点返回到轴面图中

c)光滑连接轴面图中各点，得到对应的轴面截线

注意：

a)轴面截线应尽量为直线，形状应合理

b)若轴面截线与轴面流线的夹角为90度最为理想。

c)若轴面截线不合理，应修改流线展开线或叶片其它参数。4、叶片加厚实质：生成有厚度的叶片方法：以得到的流线为骨线，向背面或向两侧加厚过程（见图）：

a)给出叶片厚度变化规律。可给定叶片的真实厚度δ，也可给定叶片的流面厚度sb)按下式计算叶片的轴面厚度：

c)按计算得到的Sm在轴面图上找到相应点（背面点）

d)光滑连接轴面图中各点，得到各轴截面所对应的叶片背面线（背面的轴面截线）

注意：上述过程可列表进行轴面0III…a流线SβcosβSm=S/cosβ

b流线SβcosβSm=S/cosβ

c流线SβcosβSm=S/cosβ

5、绘叶片剪裁图实质：按工程要求对叶片进行表示过程（见图）：

a)在平面图上绘制表示各轴面的射线注意：起始位置要与最大包角相当；工作面与背面的位置要与叶轮转向对应：若转轮从吸入口看逆时针旋转，则工作面画在右边。

b)做一组等距或不等距的轴垂面（木模面）0,1,2,…c)找出木模面与叶片各轴面截线（工作面、背面）的交点，并表示在平面图上。

d)光滑连接平面图中各点，得到对应的木模截线

e)按同样方法生成前盖板和后盖板的“木模截线”，并对原有各条木模截线进行延长调整，从而生成木模图，也叫叶片剪裁图。6、绘型质量检查

1)叶片间流道扩散情况的检查叶片间流道面积应均匀变化，有效部分进出口的面积比应为：

AI/AII=1.0～1.3，其中：Ai=ai.bi(叶片的平面图宽度.轴面图宽度）

2)检查W、Vur沿流线的变化情况

ΔS、β、F、Q→Vm、U、→W=f(ΔL)、Vur=f(ΔL)

已知：Q=32m3/h，H=32m，n=2900r/min，η>73%，NPSHr=5m，现据此要求，设计一单级单吸离心泵。要求：写出叶轮的主要设计计算步骤、主要公式和计算结果，对关键技术要点进行说明，并配以示意图。大作业2-8扭曲三角形法叶片绘型一、原理

在图上有一流线C1-C2，现用两组相互垂直的平面去截这条流线，形成多个小的扭曲的曲面三角形，其相应的流线长度为e1,e2,e3,…,其轴面流线长为g1,g2,g3,…,相应圆弧的长度为f1,f2,f3,…。当e,g,f足够小时，这些空间曲面三角形可看成是平面小三角形。

因为近似变为平面小三角形，就可在平面上画出。我们将其首尾相接地画在平面上，并保持直角边相互平行，如图所示。这相当于把各小三角形剪下来，然后依次摆在平面上一样。显然，两组小三角形是近似全等的。这样，就把空间流线近似地在平面上表示了。画叶片的过程正好与上述相反。我们根据设计要求，在平面上画出流线，然后将其返回到流面（平面和轴面投影）上，就完成了叶片设计。1、作轴面图，分流线，初定叶片进口边2、在轴面图上分点。可按等间距进行分点。间距为gi.3、作平面展开图，间距gi。4、在平面展开图上画流线。依据β1、β2、包角θ来定。5、找出fi,并在平面上从出口向进口找点，然后光滑连接各点。6、画出其它流线若包角、进口边、出口边的位置不合适，需要重复4到6步。7、作轴面截线取Δθ=10°～15°为夹角，在平面图作一系列射线（轴面线），将与流线的交点返到轴面图上，然后光滑连接，得到轴面截线。8、叶片加厚在展开图上可直接给叶片的流面厚度变化规律，然后用Δfi返至平面图，再返至轴面图。9、作叶片剪裁图、检查绘型质量（同方格网保角变换方法）。二、绘型步骤a)分流线b)流线分点c)在展开图上绘流线d)作流线平面投影三、绘型实例

木模图2-9逐点计算法叶片绘型

根据叶片型线微分方程式一、原理

有：

若给定β和r随轴面流线长度s的变化规律，则上式可积。

其中：

因此，当给定沿s的变化规律后，→→

可通过数值积分或图解法，积分二、绘型步骤

具体形式如下：

总包角：

具体步骤如下：

1、作轴面图、分流线、定进口边

2、在轴面图上分点（可从出口开始向进口等分，流线长度为Δsi）再计算，有：3、计算

并给定4、令，找，重复进行，直到叶轮进口5、在平面图上绘流线。6、重复上述过程绘其它流线7、其余步骤与扭曲三角形法相同

逐点计算法绘型实例2-10圆柱形叶片的绘型

圆柱形叶片常用于低ns叶轮，叶片由一个或几个圆弧组成。

用一个圆弧画的叶片较短、流道扩散较严重。常用两个圆弧绘制现以两个圆弧为例，介绍绘制过程:1、作直径为D1和D2的圆2、作中间圆Di

，一般取Di

＝(D2+D1)/2

按下式计算对于Di的βi：βi

＝β1－(β1－β2)(Di－

D1)∕(D2－

D1)3、作半径OA，由A点作直线AB，使∠BAO＝β24、作半径线OC，使∠AOC＝β2+βi

，并与Di圆交于点C5、过A、C点作直线，并与圆Di交于另一点D6、连接半径线OD，作直线DE，使∠ODE＝βi

，并与AB线交于E点7、以E点为圆心，以EA为半径作弧，此弧必通过D点8、作半径线OF，使∠DOF＝βi+β1

，并与D1圆交于点F9、过D、F点作直线，并与D1圆交于另一点G10、作半径线OG。作直线GH，使∠OGH＝β1

，并与DE线交于点H11、以H点为圆心，以HD为半径作弧，此弧必通过G点12、以E和H点圆心，分别以AE＋S和DH＋S为半径作弧(S为叶片厚度)，修圆进口边，即得叶片2-11二元理论设计叶片一、轴对称流动的涡线方程及其特性

对于混流泵和高ns离心泵，vm沿n不是常数，因此，应采用二元设计

叶片的作用＝分布在叶片翼型骨线上的旋涡系列

涡系总强度＝翼