合工大材料成形原理教案15应变分析

或ui=ui(x、y、z)（15-2）物体中某点产生了位移，还不表明物体产生了变形，只有质如，与M相邻质点M,(x+dx,y+dy,z+dz)在变形中产生位移矢量u,，即u+δu，和M相比，产生了位移增量δu，或M,与M之间相对位置变化量。如果δu=0，两质点间没有相对位移，MM,没有产生变形，仅仅产把γxy和γyx定义为切应变。γxy表示x方向的线元向y方向偏转（2）单元体分别在x面、y面和z面内发生角度偏3_I1ε2_I2ε_I3=0（15-9）对于塑性变形，由体积不变条件，I1=0（3）在与主应变方向成45ο方向上存在主切应变，其大小为ijεm物体变形后，体内各质点产生了位移，并因此而形后移到a1点后，所产生的位移分量为u、v，则b按照同样的方法，由单元体在yoz和zox坐标平面上投影的几何关系，得应变几何方程，又称柯西几何方程。如果物体中的位移场已知只有这六个应变分量之间满足一定的关系，才能保证变形体的将几何方程（15-16）中的εx、εy分别对y、x求两次偏导数，再对上式两边对y求偏导数，得式（15-21）表明，在物体的三维空间内的式（15-19）和式（15-21）统称变形连续方程或应变协调方程。变形连续方程的物理意义表示：只有当同时还应指出，如果已知一点的位移分量ui，则由几何方程求得的应变分量εij自然满足连续方程。但如果先用其它方法求得应变分量，则只有满足上述应_3_3εx=0.1×10_3,γxy=0.05×10_3_0.025×10_3=0.02εz=_0.1×10_3,γzx=_0.025×10_3将点B的坐标值（0.5,－1,0）代入上式，得点B处的应变值εy=0,γyz=_0.05×10_3εz=_0.05×10_3,γzx=0.025×10_3小变形时，可以认为只有线应变引起边长和体x+εy+（15-22）在塑性成形时，由于物体内部质点连续且致θ=εx+εy+εz=ε1+ε2+ε3=0（15-2式（15-23）称为体积不变条件。它表明，塑性变形时三个正应变之和等于零,说明三个正应变分量不可在塑性变形过程中，物体内各质点以一定的速度运动，形成一i(x,y,z,t)（15-24）量称为位移增量。在图15-6中，设质点P在dt内沿路径PP'P1从P'移动无限小距离到达P"，位移矢量PP"与PP'之间的差即为位移增产生位移增量以后，变形体内各质点就有了相应的无限小应变增量，用dεij表示。dui代替ui，dεij代替εij即可，即点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量。可以采变增量为dεij，则应变速率为（15-30）设在单向拉伸时某试样的瞬时长度为l，在下一个瞬时试样长度又伸长了dl，则其应变增量为变z=τzx=τzy=0，只有σx、σy、τxy三个独立的应力分量，且σx、σy、τxy沿z方向均如果物体内所有质点都只在同一坐标平面内发生变所以εz=γxz=γyz=0，则平面应变状态根据体积不变条件有εx=_εy态下，σz等于平均应力，即3）如果处于变形状态，发生变形的z平面即为塑或中的轴对称应力状态主要指每个子午面（通过旋转体轴线的持不变。轴对称问题通常采用圆柱坐标系(ρ,θ,z)比较方便。当用圆柱坐标表示应力单元体时，如图∂w∂wz∂z2）各应力分量与θ坐标无关，对θ的偏导数为