定义、命题、定理（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理人教版

七年级下册教材分析本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。学习目标1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假．2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．问题1下边是一些关于图形性质的命题，你知道它们的区别是什么吗？(1)两点确定一条直线；(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行.提示命题1，2没有推理过程；命题3，4有推理过程.定理：经过推理证实的真命题.基本事实：像问题1中的(1)，(2)这种，不经过推理证实的真命题是基本事实.知识梳理注意点：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.下列命题中，是真命题的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0假命题假命题假命题真命题D4.定理：一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。请同学读出下列语句：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除.探究新知知识点2命题的概念2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：探究新知像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.合作探究探究3下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行.关于平行线的基本事实判定两条直线平行的基本事实经过推理证实经过推理证实(1)(3)的正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据.(2)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.定理定理定理基本事实合作探究追问

你能再举出一些学过的基本事实和定理的例子吗？（1）等式两边可以交换.（2）相等关系可以传递.（3）两点确定一条直线.（4）两点之间线段最短.（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

直线垂直.......（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的补角相等.（3）对顶角相等.（4）同旁内角互补，两直线平行.（5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.......在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.

请指出下列命题的题设和结论.(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等；例2解题设：两个角是直角；结论：这两个角相等.(2)绝对值相等的两个数相等；解

题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等.(3)两个钝角的和一定大于180°.解

题设：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°.(1)下列语句是命题的有①两点之间，线段最短；②请画出两条互相平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.A.①③ B.①④C.①②③ D.②③④跟踪训练2√归纳总结

命题的分类

真命题假命题公理又称基本事实经过推理证实证明线段公理：两点之间线段最短.补角的性质、余角的性质等.一般举一个反例即可定理探究新知在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.1.证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.l1l2l3l431241.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90°③∠2=∠4，下列说法中，正确的是()A.只有①正确B.只有②正确C.

①和③正确D.

①②③都正确A2.在下面的括号内，填上推理的依据ABCDE如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D

180°证明：∵AB∥CD，∴∠B

∠C()∵CB∥DE∴∠C+∠D

180°()∴∠B+∠D

180°(

)两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补等量代换典例分析例1：

如图，已知b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）

又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）abc12课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列语句中，是命题的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画图D.直角都相等吗？A下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；

（3）画一条直线；

（4）四边形是正方形；

（5）你的作业做完了吗？

（6）同位角相等，两直线平行；

（7）同角的补角相等；

（8）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；

（9）过点P画线段MN的垂线；

（10）x＞2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否巩固练习数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：公理的概念探究新知知识点5定理、证明和反