函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

导入新课数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？探究新知思考1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300请说明你的道理：速度×时间路程=____________(1)在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．(2)试用含t的式子表示s．s=____．时间t、速度60千米/时60t

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程sst

2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x

张，票房收入为y

元，y的值随x的值的变化而变化吗？(1)早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数10x(2)在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．(2)试用含x的式子表示y，y=______．售票张数x、票房收入y

售价10元这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．yx新知探究水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…你能从他制作的表格中获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？小薇的小姨邻居小明的爸爸是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。情景引入时间t(时)810246121416182022240温度T(

C)2468-2-40小薇想着寒假也来小姨这里玩，也是上网查阅了杭州冬季一天的气温变化曲线.

随着

的变化而变化.任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？对于

的每一个值，

都有唯一的值与它对应.在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？温度时间时间温度

情景引入同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？对于的每一个值，有_____值与之对应.金额与油量两唯一随之变化人口数与年份温度与时间每个变化过程中都有___个变量，其中变化时，也___________；x和y一个变量另一个变量其中一个变量另一个变量鸡舍的长和宽水位高低与水库容量汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，根据题意，每行驶xkm，耗油0.1xL，即总油量减少0.1xL，则油箱中的油剩下100-0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=100-0.1x.

像y=100-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做函数的解析式.新知生成汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（2）指出自变量x的取值范围；(2)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0；又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值100，即0.1x≤100，解得，x≤1000．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤1000；

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.

上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?S=

60ty=10xS=

πr2常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.不变的量变化的量例如：汽车行驶的速度

汽车行驶的路程

汽车行驶的时间y=5-

x归纳总结例1

指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π

是一个确定的数，是常量S，h_____

典例精析探究新知【问题3】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积

S

分别为多少？怎样用半径

r来表示面积

S？圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；其中变化的量是—————；不变化的量是————————.S，rπ这个过程反映出面积

S随半径

r的变化过程.S=πr2探究新知【问题4】用

10m

长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x

分别为

3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

时，它的邻边长

y

分别为多少？当x=3m，当x=3.5m，当x=4m，当x=4.5m，y=10÷2-3.5=1.5my=10÷2-4=1my=10÷2-4.5=0.5my=10÷2-3=2m常量与变量典例精析12变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量.

3

典例精析例1指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x－4，(2)y=x，(3)y=x2＋2x－8，(4)S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．（2）1是常量，x、y是变量．（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．（4）兀是常量，s、r是变量．例题与练习练习1．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量(

)年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿A．仅有一个，是年份B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是年份D．一个也没有C2．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝____________，其中_________是常量，_________是变量．10＋5x10，5y，x初中数学汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为s

（单位：

km

）随行驶时间t（单位：h）变化而变化，对于

t

的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应.可以认为：时间

t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120.初中数学如图是北京某天的气温变化图，用x表示时间，y表示气温，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.可以认为：时间x是自变量，气温y是x函数.75（3）把10本书随机收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，