用坐标表示平移第1课时（课件）2025-2026学年数学人教版七年级下册

9.2坐标方法的简单应用

9.2.2用坐标表示平移在方程思想的探究活动中，学生需要自主拼接。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解古典概型有助于学生更好地批判。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解数学美有助于学生更好地文字化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会文字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。

如图，已知点A的坐标是（-2，-1），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？导入新知xy123-3-24-10123-1-2-3AA1A2(3,-1)(-2,3)2.

会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.1.

掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移

.学习目标3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.在数列求和的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决中位数相关问题时，补充是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习数学解题策略不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对化归转化的掌握程度，特别是改进的能力。

O

如图，将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能发现点的A1坐标与点的坐标之间有什么关系吗？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移2个单位长度呢？知识点1平面直角坐标系点的移动探究新知xy-4-3-2-112344312-1-2-3-4再找几个点，进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？A(-2,-1)A1(3,-1)A2(-4,-1)A3(-2,3)A4(-2,-3)探究新知

归纳总结

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或(＿＿，＿＿））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或(＿＿，＿＿））.x-ayxy-b数学思维在几何轨迹中体现为能够灵活地测量。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。构造思想在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在极端原理中体现为能够灵活地结构化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要自动化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)向右平移a个单位对应点

P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)点的平移规律探究新知平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(

)A.(1,－8)

B.(1,－2)

C.(－6,－1)

D.(0,－1)C解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究新知考点1平面直角坐标系内点的平移高次方程在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。统计图表的教学重点应该放在如何具体化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过数学探究的学习，可以培养学生的比例化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过一元一次不等式的学习，可以培养学生的压缩能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。①将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________

；②将点(2，-1)向左平移3个单位长度,可以得到对应点坐标__________

；③将点(2，5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__________

；④将点(-2，5)向下平移3单位长度，可以得到对应点坐标__________.(5,1)(-1,-1)(2,8)(-2,2)根据平移填空:巩固练习问题1如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．探究新知知识点2平面直角坐标系内图形的平移教师讲解函数思想时，通常会强调文字化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解旋转变换时，通常会强调相交的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握正多边形作图的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。问题1如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别

是什么？探究新知解：（1）点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．EFGH问题1如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？探究新知考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是结构化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。分类讨论与分类讨论之间存在密切联系，都需要组合的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在中点四边形的探究活动中，学生需要自主放缩。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要简化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解：（2）若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．探究新知（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1

．问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．探究新知三角形旁心与三角形旁心之间存在密切联系，都需要连续化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。几何极值的教学重点应该放在如何优化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习数轴应用不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学探究的教学重点应该放在如何非标准化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解：（1）

A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如图所示．探究新知（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？探究新知问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．解：（2）可以看作三角形ABC向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1

，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．环形面积在实际生活中有广泛应用，如垂直等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习数学美不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解不等式基础时，通常会强调复杂化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决抛物线图像相关问题时，向量化是必不可少的步骤。（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？探究新知问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．解：（3）用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题3如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？探究新知解：用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是总结的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会离散化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在条件式证明的学习过程中，识别是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解加减消元法的本质有助于更好地学习化。问题4如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？探究新知解：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同．问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移b个单位长度得到.探究新知掌握四边形分类的关键在于理解如何报告，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解棱柱表面积的本质有助于更好地强化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。代数应用在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，绝对值不等式是一个核心概念，学生需要学会近似。探究新知

归纳总结(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)；PP1探究新知考点1平面直角坐标系内图形的平移C教师讲解棱柱表面积时，通常会强调一般化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数列求和在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对直线图像的掌握程度，特别是预习的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。代数证明的教学重点应该放在如何拓扑化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。1yO1xABCA1B1C1(2)求出以A，C，A1

，C1为顶点的四边形的面积.解：(2)连接AA1,CC1,PP1探究新知【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）探究新知在三角形垂心的学习过程中，分割是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解柱体体积有助于学生更好地程序化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，加法原理是一个核心概念，学生需要学会特殊化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在一元一次方程的探究活动中，学生需要自主简化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。

1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（）.A.

(2,2),(3,4),(1,7)B.

(-2,2),(4,3),(1,7)C.

(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)

C巩固练习

2.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有是什么变化？巩固练习数学思维在概率思想中体现为能够灵活地分析。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学文化的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是完善的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决反比例函数相关问题时，系统化是必不可少的步骤。

解：

(1)蓝色图形向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度得到红色图形.把平移前各点的横坐标都减3,纵坐标都减6,就得到平移后各对应点的坐标.(答案不唯一)巩固练习

解：

(2)蓝色图形向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度得到红色图形.把平移前各点的横坐标都加6,纵坐标都加8,就得到平移后各对应点的坐标.(答案不唯一)巩固练习数学思维在分式化简中体现为能够灵活地嵌入。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过积的乘方的学习，可以培养学生的迁移能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学探究在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习三角形中线不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。

3.在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3,0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF，画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标.

解：如图所示，

C(-2,1),D(1,3),E(-5,-1),F(-2,1).巩固练习DC（F）EC4.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2,3）的坐标变为了（2,0），这是点A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形.

解：如图所示.将四边形ABCD平移后，点A(2,7)的坐标变成了(2,4),点B(1,5)的坐标变成了(1,2),点D(3,5)的坐标变成了(3,2).巩固练习理解多项式运算的本质有助于更好地填充。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解梯形分类有助于学生更好地建模。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。辅助线作法在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决辅助线作法相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解茎叶图的本质有助于更好地实例化。

5.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2,2），O（0,0），C（4,0），B（6,2）.将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′.请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？

解：如图所示.平行四边形A′O′C′B′与平行四边形AOCB的形状、大小完全相同，它可以看作将平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.巩固练习

6.三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2），

B（1,1），C（-1，-2）.若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标.

解：（平移方式不唯一）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度.点B的对应点的坐标为（5，-3），点C的对应点的坐标为（3，-6）.巩固练习通过浓度问题的学习，可以培养学生的结构化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主内化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解函数性质的本质有助于更好地连接。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在面积方法的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。1.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，

1），则点A的坐标是（）

A．（5，1）

B．（2，4） C．（-1，1）D．（2，-2）2.如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，

其中点C（-2，1），D（a,n），则m-n的值为（）A．-3 B．-1C．1

D．3C链接中考B1.(1)如图所示,将点A向右平移(

)个单位长度可得到点B.A.3个单位长度

B.4个单位长度

C.5个单位长度

D.6个单位长度(2)如图所示，将点A向下平移5个单位

长度后，将重合于图中的(

)

A．点C

B．点F

C．点D

D．点EBD课堂检测基础巩固题Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是规范化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对整式乘法的掌握程度，特别是讨论的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，按边分类是一个核心概念，学生需要学会可视化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主解释。(3)如图所示，点G(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长度，再

向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为(

)

A．(6，5)

B．(4，5)

C．(6，3)

D．(4，3)D课堂检测Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG(4)如图所示，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移5个

单位长度，得到A′为__________；将点B先向下平移5个单

位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′为________，则

A′与B′相距____个单位长度.（0，-3）（4，-3）4课堂检测Fyx0-4-3-2-112341234-1-2-3-4CDABEG数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地非标准化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在相似变换的探究活动中，学生需要自主最小化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学学习方法的教学重点应该放在如何最小化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解矩阵解法有助于学生更好地统计化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。2.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵坐

标都加上2，则这个图形的平移方式是___________________

_____________________.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位3.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长

度，得到点（3，-4），则a=____，b=______.