辽宁省沈阳市五校2026届高三上学期期末联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省沈阳市五校2026届高三上学期期末联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知条件：，条件q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知圆C：，若直线：与圆C相交于，两点，则的最小值为（）A. B. C.3 D.4.下列函数中，最小正周期是π的偶函数是（）A. B.C. D.5.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数越接近于1B.数据7，4，2，9，1，5，8，6的70%分位数为6C.某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大D.已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.47.在中，，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数与函数（且）互为反函数，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设函数，则下列说法正确的有（）A.函数有三个零点B.是的极小值点C.函数的对称中心为D.过可以作三条直线与的图象相切10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）A.为等比数列 B.为等比数列C. D.11.若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点为的外心，且，则_____．13.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则__________.14.已知、是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，其中.（1）求函数的值域；（2）若在区间内单调递减，求的取值范围.16.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

17.如图，在三棱锥中，，，，，，，，，的中点分别为，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.18.在平面直角坐标系中，已知点，，动点E满足直线与的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点的直线交C于P，Q两点，（i）求的最小值；（ii）过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂