内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.向量，，，若，则k的值是（）A.4 B.－4 C.6 D.－64.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（）A. B.28 C.4 D.166.正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前10个正方形的面积和为（）A. B. C. D.7.为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）8.已知首项为3的数列的前n项和为，若，则（）A.3 B. C. D.－2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆，直线，则（）A.圆C的圆心坐标为B.直线l的方向向量和共线C.当直线l与圆C相切时，或D.当时，l与圆C的相交弦长度为210.下列说法正确的有（）A.样本数据1，1，2，3，5，8的分位数为2B.设样本数据、、…、的平均数为，则函数取到最小值时C.在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越大D.在一组样本数据，，…，（，、不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为111.已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（）A.此正四面体的表面积为B.此正四面体外接球的表面积为C.此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值D.从此正四面体6条棱中任取2条，这2条棱垂直的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则______．13.设随机变量的概率分布为，k＝1、2、3、4、5，则______．14.已知，，点P在函数的图象上，则面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某班组织竞赛活动，规定比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答．假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题目且另外2道题不能完成．（1）求甲正确完成其中2道题的概率；（2）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望．16.已知奇函数和偶函数满足．（1）求证：；（2）求的最小值．

17.记的内角的对边分别为,．（1）求A；（2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值．18.在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此．（1）将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标；（2）已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线．（ⅰ）求曲线的方程；（ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求