山东德州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东德州市2025-2026学年高二上学期数学期末试题一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.若随机变量服从两点分布，其中，则（）A. B. C. D.3.的展开式中，常数项是（）A. B. C. D.4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.65.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种.A.120 B.60 C.24 D.366.如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同着色方法共有（）种.A.12 B.18 C.24 D.307.如图，已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点轴于点.若四边形的面积等于8，则的方程为（）A. B.C. D.8.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知，则（）A.B.C.D.10.在边长为的正方体中，、分别为、的中点，则（）A.B.与所成角的余弦值为C.三棱锥的体积是D.平面截正方体所得截面的面积为11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为9，则（）A.B.曲线上存在点，使得C.若点在上，则D.当点在上时，不等式恒成立三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.将10本不同的书分成三组，一组4本，其它两组各3本，共有__________种不同分法.（用数字作答）13.已知双曲线的左､右焦点分别为，过作轴的垂线与渐近线交于两点，，则双曲线的离心率为__________.14.为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各40名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，则__________；将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名，设其中了解deepseek的学生人数为，则当取得最大值时，的值为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知直线与圆相切.（1）求实数的值；（2）已知直线与圆相交于两点，若面积为8，求直线的方程.16.乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织乒乓球比赛中，甲､乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；（2）求再打两个球甲新增的得分的分布列和期望.17.如图，在中，，点满足，将沿翻折至，使得.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.18.有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个．从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子．重复该试验，当箱中无小球时停止试验．假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题：（1）求经过两次试验后，手上有两个白球的概率；（2）求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率；（3）设第次停止试验的概率为，则当取最大值时，求的值．19.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点在第一象限，点的纵坐标是.当轴时，.（1）求抛物线的方程；（2）直线，