山东省部分学校2025-2026学年高二上学期1月诊断性练习数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省部分学校2025-2026学年高二上学期1月诊断性练习数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（）A. B.C. D.2.不过原点的直线在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.无法确定3.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）A.2 B. C.1 D.44.数列满足，，则（）A. B.1 C. D.35.过圆上一点作圆的切线，则的方程为（）A. B. C. D.6.从3名男同学和2名女同学中随机选3名去参加校园科技大赛，则2名女同学都入选的概率为（）A. B. C. D.7.已知直线：及抛物线上一动点，记到的距离为，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.8.在正项数列中，对任意，，，若为单调递增数列，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，直三棱柱所有棱长均为1，，分别为，的中点，则（）A.B.C.在平面上的投影向量的模长为D.在上的投影向量为10.记为数列的前项和，已知，是公差为1的等差数列，则（）A.是等差数列 B.C. D.当时，的最小值为1211.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若，是上关于原点对称的两点为第一象限内一点），是上异于，的一点，直线与轴交于点，为的离心率，则下列说法正确的是（）A.若能成立，则的取值范围为B.若，则的面积为C.直线与的斜率之积为D.若，的横坐标是的横坐标的4倍，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.圆：与圆：的公共弦长为________.13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，若，，则的离心率为________.14.在棱长为2的正方体中，点在正方形及其内部上运动，若点到的距离是到距离的两倍，则点的轨迹长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.箱子中装有除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，直到摸到三次绿球，则摸球结束.（1）若每次都是有放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率；（2）若每次都是不放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率.16.如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求和的通项公式；（2）求.18.在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知经过点的直线与交于，两点，且.（i）求直线方程；（ii）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.19.如图1，，分别是椭圆：的左、右焦点，过点作直线，