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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市2026届高三上学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数（）A.1 B. C. D.3.已知等比数列，则（）A.8 B.10 C.16 D.324.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（）A. B. C. D.7.有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）A.48 B.72 C.96 D.1928.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在的展开式中,下列说法正确的是()A.常数项是 B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为 D.各项的系数之和为10.设A，B是双曲线上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（）A. B. C. D.11.设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.13.函数是奇函数．若函数，则___________．14.在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.△ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC.（1）求；（2）若，求.

16.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,ξ表示所取球的标号.（1）求ξ的分布列、期望和方差;（2）若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.17.已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

18.在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.（1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．（i）证明：平面平面；（ii）求球O的半径（2）求二面角的余弦值的最小值.19.已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于

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