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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（）A.51 B.100 C.150 D.2006.若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（）A. B.2 C. D.8.如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为，高为，杯内有深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径所在直线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为（）A. B. C. D.9.已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.已知复数，则______．11.已知是偶函数，则＝___________.12.直线与圆交于A、B两点，若，则______．13.在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______．14.在数列中，，，则______．15.若函数存在零点，则a的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，=．（1）求B的值；（2）求b的值；（3）求的值．17.已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点．（1）求证：面面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求四棱锥的体积．

18.已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，．（1）求椭圆的标准方程；（2）点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．19.已知数列是各项都为正数的等比数列，，且是和的等差中项．（1）求的通项公式；（2）对于数列满足：，且．若存在，，使得对任意的，恒成立．（

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