新疆维吾尔自治区名校2026届高三上学期12月阶段检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区名校2026届高三上学期12月阶段检测数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．故选：C2.已知全集，，则（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】因为全集，，所以.故选：C3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.100 B.110 C.115 D.120【答案】B【解析】因为等差数列中，，可得，由等差数列的性质，可得.故选：B.4.设函数，则“”是“为奇函数”的（）条件.A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】对于函数，由“”成立，可得成立，则，因函数是上的奇函数，则也是奇函数.故“”是“为奇函数”的充分条件；由“为上的奇函数”，可得，解得，则成立，故“”是“为奇函数”的必要条件.综上可得，“”是“为奇函数”的充要条件.故选：C.5.的展开式中的常数项是（）A. B.20 C.120 D.【答案】A【解析】，令，解得，所以的展开式中的常数项是.故选：A.6.甲、乙两个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，已知甲、乙两个小组攻克该技术难题的概率分别为，，且两个小组各自独立进行科研攻关，在该技术难题被攻破的前提条件下，甲科研小组攻破了该技术难题的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设“该技术难题被攻破”为事件，“甲科研小组攻破了该技术难题”为事件，，而，所以所求概率.故选：A.7.已知，函数的最大值为1，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数，其中，，所以的最大值为，可得，又，所以.故选：B.8.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以；因为函数单调递增，，所以，即，则，所以；构造函数，则，令，则，显然在上单调递增，所以，故在上单调递增，所以，所以在上单调递增，从而，故有，整理得，所以，故．故选：B.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.曲线关于点对称B.2是函数的极小值点C.若方程有三个不同的实数根，的取值范围为D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】函数的定义域为，对于A：因为，所以关于点对称，故A正确；对于B：因为，所以当或时，当时，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以是函数的极小值点，故B正确；对于C：因为，，若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为，故C错误；对于D：令

，即

，整理得

。因式分解：易得

是根，使用综合除法：,再因式分解

，故,因此.其中

恒成立，且当

时严格大于0.符号分析：当

（即

)，，，故

，即

。当

，（仅在

和

处等于0），故

.因此

当且仅当

，解集为

，故D正确.故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.已知向量.若，则C.若，则D.设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD【解析】A：，整理得，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，错误；B：向量，若，即，又，解得，故，正确；C：当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，错误.D：当时，，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以是奇函数，当在定义域上是奇函数时，，整理得，得，所以“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，正确.故选：BD.11.如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，为棱上一点，则（）A.平面 B.正四棱锥的体积为C.的最小值为 D.点到平面的距离为【答案】AC【解析】A选项，连接，由对称性可知，平面，且相交于点，为和的中点，又，故四边形为菱形，故，又平面，平面，所以平面，A正确；B选项，因为，所以，正四棱锥的体积为，故B错误；C选项，在等边三角形中，，当为的中点时，，此时最小，，同理，故若点为棱上的动点，则的最小值为，C正确；D选项，，其中到平面的距离为，设点到平面的距离为，则，所以，则，D错误.故选：AC.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第60百分位数为______．【答案】【解析】这组数据为，因为，所以这7份试卷成绩的第60百分位数为.故答案为：.13.已知函数，则关于的不等式的解集为_________．【答案】【解析】，因为式子对任意都有意义，所以函数的定义域为，又，所以函数为上奇函数，所以，所以不等式可化为，又，，都在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以，可得，故不等式的解集为．故答案为：.14.已知数列，即当时，，记.对于，定义集合是的整数倍，，且，则集合中元素的个数为__________.【答案】【解析】当为偶数，则，当为奇数，则，综上，，当时，则，所以，由题意，则，故为奇数，又因为，当时，对应的的取值为，因为为奇数，所以，所以只需统计时对应的的个数，所以集合中元素的个数.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.解：（1）因为，所以，所以.因为，所以.（2）因为，所以.因为，所以，则.故的面积.16.为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品.（1）已知这120件产品来自两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质产品20非优质产品60合计将此列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与两个试验区有关系，并说明理由；参考公式，其中.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.解：（1）易知，解得，此时样本中优质产品有.列联表如下所示：试验区试验区合计优质产品102030非优质产品603090合计7050120所以，即没有的把握认为优质产品与两个试验区有关系.（2）由题意，易知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率为，则随机抽取4件中含有优质产品的件数的可能取值为，且，则，，则的分布列为：01234故.17.已知数列中，.（1）若依次成等差数列，求；（2）若，证明：数列为等比数列；（3）若，求的前项和.（1）解：由题意得在数列中，令，得到，令，得到，，因为依次成等差数列，所以，即，解得.（2）证明：由题意得首项为，因为，所以，故是首项为1，公比为2的等比数列.（3）解：由（2）可得，则，由等比数列前项和公式得，，.18.如图，正四棱柱，在棱上有一动点，连接.（1）若点P为棱中点，求证：平面BDP；（2）设三棱锥的外接球球心为，连接.（i）若平面，求外接球的表面积；（ii）设平面与平面的夹角为，求的取值范围.（1）证明：由题意得建立空间直角坐标系，如图所示，，，又点P为棱中点，，，设平面BDP的法向量为，，令，则，平面的法向量为，，与平行，平面.（2）解：（i）设，，又平面，且，，解得，即，在三棱锥中，为直角三角形，，平面，设外接球的半径为，则外接球的直径为以为长宽高的长方体的体对角线，，则长方体的体对角线长为，，解得，外接球的表面积为（ii）设平面的法向量为，平面的法向量为，为三棱锥外接球的球心，设球心坐标为，又，∴，则，令，则，故平面的法向量为，由题可知，平面的法向量为，∴，∴，∴，∴.19.设函数.（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；（2）讨论的单调性；（3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围.解：（1）因为，所以，，所以曲线在点处的切线为，又切线过点，所以，所以.（2）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，由，得；由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.（3）当时，在上单调递增，由知时，，当时，由（2）知当，即时，对成立，所以时，存