浙江省台州市椒江区等5地2026届高三上学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台州市椒江区等5地2026届高三上学期一模数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知事件相互独立，，则（）A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.73.已知向量与的夹角为，，则（）A.1 B. C.2 D.4.已知等比数列满足：.设，记数列的前项和为，则（）A.149 B.153 C.155 D.1575.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（）A.5 B.6 C.7 D.86.当直线与圆相交所得弦长最短时，m的值为（）A.1 B. C. D.7.已知，且，则的最小值为（）A.2 B. C. D.38.在中，斜边，为边上的高，的平分线交于点，当最大时，的值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面满足，直线满足，且与不重合，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知分别是椭圆的左､右顶点，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（）A.的最小值为3B.直线与的斜率之积为定值C.不为定值D.面积的最大值为11.我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点有个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其它公共点，记这个等圆共有个交点，则下列结论正确的是（）A.B.C.存在，使得D.任意且，都有三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数满足，其中为虚数单位，则______13.在三棱锥中，平面，，则直线与平面所成角的大小为__________.14.甲､乙､丙､丁､戊､己共6人站成一排，若甲､乙两人相邻，而乙､丙两人不相邻，则不同的排法种数共有__________.（用数字作答）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若函数为偶函数，其中，求的最小值.16.设数列满足.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的最大项.

17.已知双曲线的离心率为，且过点，渐近线分别为，，其中经过第一、三象限.（1）求双曲线的渐近线的方程；（2）设动点在第一象限内，且不在直线上，过点分别作的平行线，交轴于，两点，且，为坐标原点.①求动点的轨迹方程；②求面积的最小值.

18.已知正方体的棱长为2，是空间中的一点.（1）证明：直线平面；（2）若直线平面，则在平面内是否存在点，使得的长为定值，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.（3）若点在平面内，且满足平面平面，请判断点的轨迹，并说明理由.

19.已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间