重庆市部分校2025-2026学年高二上学期12月考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市部分校2025-2026学年高二上学期12月考试数学试题一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A B. C.60° D.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知椭圆，则该椭圆上的点到的距离的最小值为（）A.2 B.4 C. D.4.若点在圆上运动，且点与点所连线段的中点为，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.5.已知，，则点到直线的距离为（）A.3 B.2 C.5 D.6.已知平面内有四点，其中三点不共线，且为平面内一点，若，则（）A. B. C. D.7.某数学兴趣小组在研究对称问题时，发现从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的缝合线看成坐标轴和双曲线.若双曲线与圆的交点将圆的周长四等分，且双曲线与圆的直径的交点将三等分，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知平面内两点，若在直线上存在点，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线上两点为的焦点，则下列说法正确的是（）A.抛物线的准线方程为B.若直线过点，则C.若为坐标原点，，则直线恒过定点D.若直线过点，则以线段为直径的圆与的准线相切10.设直线的方向向量为，平面的法向量为，为空间中的三个点，若为直线与平面的公共点，且存在实数，使得，则下列说法正确的是（）A.点在直线上B若，则C若，则D若，则直线11.下列命题正确的是（）A.已知圆，直线，则直线与圆相交或相切B.若点圆外，则或C.由动点向圆引两条切线，切点分别为,，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为D.设直线系，则中存在两条直线的距离为4三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，以线段为直径的圆与圆相交于两点，则直线的方程为__________．13.已知正方体的棱长为1，若则点到平面的距离为__________．14.已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为,且，若直线与椭圆交于点，且,则椭圆的离心率为__________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线，直线．（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围;（2）当时，求实数值．16.如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，分别为的中点．（1）证明:平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.已知圆经过两点．（1）若圆的圆心在直线上，求圆的方程；（2）已知点，当圆的面积最小时，求过点的切线方程．18.如图，在直四棱柱中，，是的中点，是线段上不与端点重合的动点．（1）证明:;（2）若点满足，且直线平面，求的值;（3）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．19.在平面直角坐标系中，椭圆是具有对称美和丰富几何性质的圆锥曲线，对于平面内的三点的面积.结合所学圆锥曲线知识完成下列问题:已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与该椭圆相交于两点，．（1）求椭圆的标准方程．（2）已知为椭圆上的两点，