广东省中山市2026年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．2026 D．2．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各数中，是无理数的为()A．-1 B．3.33333 C． D．3.144．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为()A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A． B．C． D．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买建石，每人出一钱，会多出4钱：每人出号钱，又差了3钱.问人数，球价各是多少?设人数为x，球价为y，则可列方程组为()A． B．C． D．8．已知二次函数为常数，且m>0)的图象上有三点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A． B．C． D．9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为()A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是()A．1 B． C． D．2二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．计算：.12．计算的结果是.13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若(则△DOE与△BOC的面积之比为.14．若是一元二次方程的两个实数根，则.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为BF，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16．先化简，再求值：其中a=-2，b=1.17．解分式方程：18．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF：(保留作图痕迹，不写作法)（2）求证：四边形ABEF是菱形.四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.20．某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个?21．某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：测量对象书圣阁测量目的学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案如测量示意图所示(图中各点均在同一竖直平面内)：先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点P.此时测得书圣阁的顶端A的俯角∠DPA为16°：再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D，然后沿垂直方向上升20m至点Q，此时测得书圣阁的端A的俯角.测量示意图请求出书圣阁的高度AB.(结果保留整数，参考数据：五、解答题(本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分)22．定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三角形。这个锐角叫做妙趣角。例如，如图1，△ABC是妙趣三角形，∠C是妙趣角。若∠B=130°，则∠C=∠B-90°=40°.【概念理解】（1）当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为：（2）【性质探究】如图2.数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，∠B是钝角.∠A是妙趣角时，存在的结论，请你证明这个结论：（3）【拓展应用】如图3，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE和△BCD都是妙趣三角形，且∠CAE、∠DCB分别为妙趣角.求器的值.23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.（1）如图1，一次函数的图象与坐标轴分别交于点M，N.点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线MN的垂线段，垂足为Q，求PQ的最小值：（2）如图2，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB垂足为点F，交BC于点E，连接CD，是否存在点D，使△CDE是等腰三角形?若存在。请直接写出所有满足条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由：（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，求线段AG的最小值.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】113．【答案】1：914．【答案】15．【答案】​​​​​​​16．【答案】解：(2a+b)2-(b-2a)(b+2a)当a=-2，b=1时，原式=8×(-2)2+4×(-2)×1=8×4+(-8)=32-8=24.17．【答案】解：

∴

解得：

当时，

∴是原方程的增根，原方程无解.18．【答案】（1）解：如图，射线AE，线段AF即为所求.（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AF=AB，∴AF=AE.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.19．【答案】（1）解：P（小明抽到“爱”字卡片）=；（2）解：根据题意，列出表格，如下：爱你老己爱你、爱老、爱己、爱你爱、你老、你己、你老爱、老你、老己、老己爱、己你、己老、己一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种，所以能读成“老己”这个词的概率20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.由题意，得：解得：x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)；答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，利润为w.则∵-5<0.∴当m=95时，月销售利润最大；故：为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为95元/个.21．【答案】解：如图，延长BA交QE于M，延长PD交MB于F.由题可知，四边形QMFD、PCBF为矩形，则QM=DF，MF=QD=20m，FB=PC=90.7m.设QM=xm，则PF=(x+60)m.在Rt△QMA中，∠AQM=45°，∴∠MAQ=45°=∠MQA.则MA=QM=xm.∴AF=(x-20)m.在Rt△PFA中，∠APF=16°，∴AF=PF·tan∠APF.即x-20=(x+60)×0.29.解得x≈52.68.则AB=90.7+20-52.68≈58(m).答：书圣阁的高度约为58m.22．【答案】（1）30°（2）证明：如图，作BD⊥AB交AC于D.∴∠ABD=90°.∵△ABC是妙趣三角形，∠ABC是钝角，∠A是妙趣角，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A.∴∠DBC=∠A.又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，（3）解：连接OC、OD，如图所示：设∠CAB=α.∵∠CAB是妙趣角，则∠CEA=90°+α.∠ACE=∠180°-(90°+α+α)=90-2α.∵AB是直径.∴∠ACB=90°.则∠DCB=90°-(90°-2α)=2α.∵∠DCB是妙趣角，∴在△BDC中，∠CBD=90°+∠DCB=90°+2α.∵BC=BC，∴∠CDB=∠CAB=α.由∠BDC内角和可得∠CDB+∠CBD+∠DCB=α+90°+2α+2α=180°，解得a=18°.则∠ACE=90°-2×18°=54°.∵∠CAB=a，AO=OC.则∴∠OCE=∠COE，∠OED=∠OCE+∠COE=72°.故OE=CE，∵CO=OD.∴∠ODC=∠OCE=36°.则.即∠OED=∠DOE.∴OD=DE.∵∠OCE=∠COE=∠ODC=36°.∴△OCE∽△DCO.则△OCE∽△DCO.∵CO=OD=ED.23．【答案】（1）解：如图，过P作PG∥y轴交MN于点G.设则对于一次函数令x=0，得y=6，令y=0，得x=-8，∴OM=8.ON=6.∵PG∥y轴.∴∠PGQ=∠ONM.∴sin∠PGQ=sin∠ONM.为最小值（2）解：对于抛物线表达当x=0，y=3，∴C(0.3).设直线BC表达式为：y=kx+b.则解得：∴直线.BC：设点D的横坐标为t，∵DE⊥AB，∴D(t，-yt2+t+3).E(t，-1/2t+3).①当DE=CE时，解得：t=6-2或t=0(舍).②当CD=DE时，整理得：r2(-t+1)=0.解得：t=1或r=0(舍).∴D(1，5)：③当CD=CE时，整理得：解得：r=2或r=6(舍)或t=0(舍).∴D(2，4)：（3）方法一：在y轴负半轴取点N(0，-6)，连接NG