机械技术基础图 7

428第七章展开图429目录§7-1线段实长的求法§7-2棱柱面和圆柱面的展开§7-3棱台面和圆锥面的展开§7-4上圆下方构件的展开430在汽车设备中，经常遇到用金属板料加工制成的各种构件。制造这类构件时，通常要根据构件的投影图画出展开图，按展开图切割下料并卷折成形，经焊接或铆接制成。如图所示为分离器外形，它由圆管、锥管、等径圆管弯头以及上圆下方构件组成。分离器外形431将构件按表面的真实形状和大小依次摊平在一个平面上称为表面展开，展开后所得的图形称为展开图，如图所示。展开图a）主、俯视图b）展开过程c）展开图432§7-1线段实长的求法433会用直角三角形法和旋转法求线段实长。学习目标434一、直角三角形法如图b所示，已知空间线段

AB

的两面投影ab

和a′b′，求线段AB的实长。用直角三角形法求线段的实长435众所周知，已知直角三角形两条直角边的长度，即可求出其斜边的长度。如上图a所示，由于

AB

倾斜于两投影面，因此其投影均不反映实长。这时作一辅助线AC//ab，得直角三角形ABC。直角三角形直角边AC

的长度等于空间线段AB

在俯视图中的投影长度ab，直角边BC

的长度为该直线段在主视图中投影的坐标差b′c′，则斜边即为空间线段AB

的实长。求AB

实长的作图步骤如上图b所示。1.过b点作ab

的垂线，截取bB0=b′c′。2.连aB0

即为线段AB

的实长。具体作图过程也可脱离原来的投影，选择一个适当的位置作图，以保持图形清晰，其作图方法完全相同，如上图c所示。436二、旋转法如图b所示，已知空间线段AB

的两面投影ab

和a′b′，求线段AB

的实长。用旋转法求线段的实长437众所周知，当一直线段平行于一投影面时，它在该投影面上的投影反映实长。如上图a所示，线段AB

与任一投影面均不平行，所以其投影均不反映实长。这时过端点A

作垂直于H

面的轴线AO，将线段AB

绕该轴线旋转到与正投影面平行的位置AB1，则AB1

的正面投影a′b′1反映实长。求AB实长的作图步骤如上图b所示。1.以a

点为圆心，将线段ab

旋转到与正投影面平行的位置，得线段ab1。2.过b′点作投影轴OX

的平行线，过b1

点作投影轴OX

的垂线，两线相交得b1′点。3.连a′b′1即为线段AB

的实长。438§7-2棱柱面和圆柱面的展开439能绘制棱柱面和圆柱面的展开图。学习目标440一、棱柱面的展开1. 直立四棱柱面的展开如图所示的直立四棱柱面由四个平面组成，且各直立棱边均垂直于水平投影面，长度相等，顺序画出四个平面的实际大小，即将其展开。直立四棱柱面441绘制直立四棱柱面展开图的步骤见下表。绘制直立四棱柱面展开图的步骤4422. 斜口直立四棱柱面的展开如图所示，斜口直立四棱柱面由四个平面组成，且各棱边均垂直于水平面，只是高度不同，其展开过程与直立四棱柱面相似。斜口直立四棱柱面443绘制斜口直立四棱柱面展开图的步骤见下表。绘制斜口直立四棱柱面展开图的步骤444绘制斜口直立四棱柱面展开图的步骤445二、圆柱面的展开1. 斜口直立圆柱面的展开如图所示，斜口直立圆柱面各素线的高度有差异，但互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长。底圆展开成为直线，依次在底圆展开线上求得各素线的实长并连接，即得其展开图。斜口直立圆柱面446绘制斜口直立圆柱面展开图的步骤见下表。绘制斜口直立圆柱面展开图的步骤447绘制斜口直立圆柱面展开图的步骤4482. 相贯两圆柱面的展开如图所示，相贯的大、小两个圆管的轴线是垂直相交的。由于相贯线为两圆管的分界线，也是两圆管连接的部位，因此，在展开圆柱面时应先精确绘制相贯线，然后再进行展开。相贯两圆柱面449绘制相贯两圆柱面展开图的步骤见下表。绘制相贯两圆柱面展开图的步骤450绘制相贯两圆柱面展开图的步骤4513. 等径直角弯管表面的展开在通风管道设计中，经常用等径直角弯管来连接两互相垂直的等径圆管，改变风道的方向。为了简化作图和节约材料，工程上常用多节斜口圆管拼接成一个直角弯管。例如，如图所示的等径直角弯管是由四节斜口圆管组成的，中间两节为全节，两端为两个半节。等径直角弯管452绘制等径直角弯管展开图的步骤见下表。绘制等径直角弯管展开图的步骤453绘制等径直角弯管展开图的步骤454绘制等径直角弯管展开图的步骤455§7-3棱台面和圆锥面的展开456能绘制棱台面和圆锥面的展开图。学习目标457一、棱台面的展开如图所示，四棱台面的四个面都是梯形，在主视图和俯视图上都不能反映实形，所以必须先将四棱台面补画成四棱锥面并求出棱线的实长，再依次作出各三角形侧面的实形，拼得四棱锥面展开图，最后截去延长的上侧小棱锥面，即得四棱台面的展开图。四棱台面458绘制四棱台面展开图的步骤见下表。绘制四棱台面展开图的步骤459绘制四棱台面展开图的步骤460二、圆锥面的展开1. 正圆锥面的展开如图所示，正圆锥面的展开图为一扇形，其展开方法与棱锥面相似。展开正圆锥面461绘制正圆锥面展开图的步骤见下表。绘制正圆锥面展开图的步骤4622. 斜截圆锥管的展开如图所示，斜截圆锥管是由正圆锥面被一平面斜截而得到的，其展开图只需在正圆锥面展开图的基础上求出若干条被截断的素线的实长，并光滑连接各点即可得到。斜截圆锥管463绘制斜截圆锥管展开图的步骤见下表。绘制斜截圆锥管展开图的步骤464绘制斜截圆锥管展开图的步骤465§7-4上圆下方构件的展开466能绘制上圆下方构件的展开图。学习目标467如图所示，上圆下方构件的上口为圆形，下口为方形，上口和下口均平行于水平投影面，俯视图反映上口和下口的实形，表面由四个全等的等腰三角形和四个斜圆锥面组成，四个斜圆锥面的形状和尺寸完全一致。上圆下方构件468等腰三角形的两腰不与任何投影面平行，需求出实长。对于斜圆锥面，可等分底圆并作出过等分点的素线，以底圆的弦长代替弧长，则这些素线