云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试答案

云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试（文化素质考试）数学全卷共3个大题，22个小题；满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义即可得解.【详解】集合，集合，则，故选：.2.已知为虚数单位，设复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数相加，实部加实部，虚部加虚部即可得解.【详解】复数，则.故选：.3.不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式即可得解.【详解】不等式，解得或，所以解集为或.故选：.4.在等差数列中，首项公差，则（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由题可知，.故选：B.5.已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解.【详解】向量，则.故选：.6.已知，则下列正确的是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解.【详解】因为，则，故正确；，故错误；，故错误；，故错误；故选：.7.将的角转换为弧度是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度制与弧度制的转换公式即可得解.【详解】将的角转换为弧度是，故选：.8.抛物线的焦点坐标是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程求出值即可得解.【详解】抛物线，焦点在轴负半轴，，所以焦点坐标为.故选：.9.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合余弦函数的定义即可得解.【详解】角的终边经过点，则.故选：.10.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合真数大于零列出不等式即可得解.【详解】函数，则，解得，所以定义域为.故选：.11.已知直线与直线平行，则实数（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行斜率相等，截距不相等即可解答.【详解】已知直线与直线平行，且直线的斜率为，直线的斜率为，所以，此时两直线在轴上的截距分别为，且，满足两直线平行的条件.故选：A.12.在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（）.A.6 B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的概念确定抽样比，再由A专业的人数即可解答.【详解】已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生，从这三个专业中抽取名学生，抽样比为，则A专业抽取的人数是人.故选：B.13.经过点与点的椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解.【详解】椭圆过点与点，则椭圆焦点在轴上，且，，所以椭圆方程为.故选：.14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知该几何体为球，由图可知，球的半径，所以其表面积.故选：B.15.在等比数列中，，则（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解.【详解】等比数列中，.故选：.16.在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（）A. B.6 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式求值即可.【详解】已知，则三角形面积为，故选：D.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.已知函数，则_______________________.【答案】0【解析】【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解.【详解】函数，则.故答案为：.18.已知，则___________________________.【答案】3【解析】【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解.【详解】，则，则.故答案为：.19.某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________.【答案】##0.2【解析】【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解.【详解】由题意可知，先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，共有种情况，抽取的两球编号之和等于6为中奖，有共种，所以中奖的概率为，故答案为：.三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.计算:【答案】【解析】【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可.【详解】.21.已知直线，圆C：（1）求圆C的圆心坐标和半径：（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由.【答案】（1）圆心坐标，半径为2（2）相交，理由见解析【解析】【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可；（2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可.【小问1详解】因为圆C：所以圆心坐标为，半径为.【小问2详解】因为圆心到直线的距离为，所以，即直线与圆相交.22.如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面.（1）求证：平面；（2）