专题01 二次根式（期末高频考点）（原卷版）

专题01二次根式4大高频考点概览考点01二次根式及其性质考点02二次根式的乘除法考点03二次根式的加减法考点04二次根式的混合运算地地城考点01二次根式及其性质一、单选题1．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）使式子有意义的条件是（）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·吉林长春·期末）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·云南临沧·月考）下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）化简：（

）A． B． C． D．75．（24-25八年级下·河北唐山·期末）化简：（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级下·山东日照·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B．b C． D．8．（24-25八年级下·山东威海·期末）若等式成立，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．二、填空题9．（24-25八年级下·天津·阶段检测）若有意义，则x的取值范围是________．10．（24-25八年级下·山东淄博·期末）代数式有意义，则x的取值范围是______．11．（24-25八年级下·四川南充·月考）________；若m＜n，则=________．12．（24-25八年级下·四川南充·月考）已知，则________．13．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是______．14．（24-25八年级下·青海海东·期末）若，则的值为___________．三、解答题15．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）若，求的值．16．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出第个等式：______；（用含的等式表示）(3)根据上面的结论计算：17．（24-25八年级下·河南许昌·期末）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：化简：，解：隐含条件，解得：．，原式．【启发应用】（1）按照上面的解法，隐含的条件是：________．（2）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．地地城考点02二次根式乘除法一、单选题1．（24-25八年级下·云南昆明·期末）下列各式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）矩形的宽为，面积为，则矩形的长为（

）A． B．6 C．1 D．3．（24-25八年级下·江苏徐州·期末）下列选项中，正确的是（

）A． B．是最简二次根式C． D．4．（24-25八年级下·山东德州·期末）若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（

）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．（24-25八年级下·山东烟台·期末）下列各式化成最简二次根式正确的是（

）A． B．C． D．6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知实数，则a所在的范围是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（24-25八年级下·黑龙江鸡西·期末）把化简为最简二次根式，结果是________．8．（24-25八年级下·河北承德·期末）若是最简二次根式，则整数的最小值为______．9．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）计算：=_________．10．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）计算的结果是______．11．（24-25八年级下·山东东营·期末）计算：______．12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）计算的结果是______．三、解答题13．（2025八年级下·湖北襄阳·专题练习）计算：(1)(2)（）14．（24-25八年级下·广东韶关·期末）计算：．15．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，甲和乙均是体积为且高为的长方体容器，甲盒子底面是边长为的正方形，乙盒子底面是长为，宽为的长方形．(1)若，，．求乙容器的体积；(2)若，，求甲盒子的侧面积地地城考点03二次根式的加减法一、单选题1．（24-25八年级下·山东临沂·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列运算结果等于的是（）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·广西梧州·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·全国·月考）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A． B．C． D．或5．（24-25八年级下·广东汕头·期末）下列关于二次根式的说法不正确的是（

）A．是2的算术平方根 B．C．与是同类二次根式 D．6．（24-25八年级下·山东烟台·期末）若最简二次根式与可以合并，则的值是（

）．A． B． C． D．二、填空题7．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）计算：__________．8．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算：_____．9．（24-25八年级下·安徽六安·期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为___________．三、解答题10．（24-25八年级下·云南德宏·期末）计算：(1)；(2)．11．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）计算：(1)(2)12．（24-25八年级下·广西南宁·期末）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．地地城考点04二次根式的混合运算一、单选题1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25八年级下·云南红河·期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）已知，则（

）A．1 B．4 C．9 D．8二、填空题5．（24-25八年级下·重庆巫山·期末）___________．6．（24-25八年级下·天津·期末）计算的结果为________．7．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知，，则的值是___________．8．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知，则的值为________．三、解答题9．（24-25八年级下·广西百色·期末）计算：(1)；(2)．10．（24-25八年级下·河南郑州·期末）计算(1)；(2)．11．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）根据材料，解答下列问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分．(1)已知，其中是整数，且，求的值；(2)已知的小数部分为，的小数部分为，求的立方根．12．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：原式；小芳：解：原式，，原式，(1)________的解法是正确的；(2)化简：，其中，．13．（24-25八年级下·山东烟台·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是__________，的小数部分是__________；(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．14．（24-25八年级下·山东聊城·期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得，；(2)利用