第66课时　专题23电磁感应中的电路与图像问题

第十二章电磁感应第66课时专题23：电磁感应中的电路与图像问题【复习定位】

1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。考点一电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。(3)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。【例1】（多选）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。其余导线的电阻不计，闭合开关S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(

BD

)BD

【例2】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(

C

)A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大C

考点二电磁感应中的图像问题1.解题步骤(1)明确图像的种类，即是B­t图像还是Φ­t图像，或者E­t图像、I­t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E­x图像和I­x图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及其变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。【例4】（多选）（2024·全国甲卷）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(

AC

)AC

【例5】（多选）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1

m，线圈总电阻r＝1

Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是(

CD

)CD

【例6】（多选）（2022·河北卷）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(

AC

)AC

课时作业返回目录[基础过关]1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(

B

)B2.如图所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里（指向图中纸面内）。现对MN施加一水平外力，使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(

A

)A

3.（2024·江苏南通调研）如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(

A

)A

4.（多选）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是(

AD

)AD

5.（多选）如图甲所示，螺线管匝数n＝1

000，横截面积S＝0.02

m2，电阻r＝1

Ω，螺线管外接一个阻值R＝4

Ω的电阻，电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(

BC

)A．在0～4

s时间内，R中有电流从a流向bB．在t＝3

s时穿过螺线管的磁通量为0.07

WbC．在4～6

s时间内，通过R的电流大小为8

AD．在4～6

s时间内，R两端电压Uab＝40

VBC

6.（多选）（2024·北京丰台期末）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4

s时间内，流过导线框的电流I（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图像（规定向左为安培力正方向）可能是(

AD

)AD

[能力提升]7.如图所示，固定在水平面上且半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，金属棒随转轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(

B

)

B

[素养培优]9.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间矩形区域cdfe内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0，且磁场区域可以某著名企业，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左某著名企业，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始