全品高考备战2027年数学一轮学生用书07第45讲空间向量及其运算和空间位置关系【正文】作业手册

第45讲空间向量及其运算和空间位置关系(时间:45分钟)1.已知A(1,5,-2),B(2,4,2),C(a,3,b+2)三点在同一条直线上,则a+b= ()A.5 B.6C.7 D.82.[2025·北京延庆区期末]如图,几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长都为2的直平行六面体,且∠DAB=60°,则线段AC1的长为 ()A.16 B.43C.4 D.233.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量b=OA+OB-OC,则与a,b不能构成空间的一个基底的向量是 ()A.OA B.OBC.OC D.OA或OB4.已知正四面体OABC的棱长为1,点M在OA上,且OM=23OA,点N为BC的中点,则MN用基底{OA,OB,OC}表示为 (A.23OA-1B.23OA+1C.-23OA-1D.-23OA+15.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则BD1·AC的值为 (A.1 B.2C.3 D.-16.(多选题)下面四个结论中正确的是 ()A.点P(1,-1,2)关于xOy平面对称的点的坐标是(1,-1,-2)B.若a·b<0,则向量a,b的夹角是钝角C.若对空间中任一点O,有OM=14OA+12OB+14OC,则M,D.若{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,a+b+c,c}也是空间的一个基底7.已知向量a=(2,-2,1),b=(3,0,4),则向量a在向量b上的投影向量是.

8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=π3,AB=1,AD=AA1=2,则异面直线BD1与CC1所成角的余弦值为9.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点Q为BC的中点,点P为棱CC1上一点.(1)若平面BA1C1∩平面QAC1=直线l,求证:A1B∥l;(2)当平面APQ⊥平面APB1时,求CP的长度.10.若正四面体ABCD的棱长为4,点P满足|PA+PB|=22,则AP·AD的最大值为 ()A.2+22 B.4+22C.2+42 D.4+4211.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q分别在A1B,B1C上,且A1P=B1Q,则下列说法错误的是 ()A.直线B1C与CC1所成的角为45°B.DD1⊥PQC.P,Q,A1,C1四点共面D.PQ∥平面ABCD12.(多选题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,2AB=AA1=2,M是BC的中点,N是棱CC1上的动点,则 ()A.AM⊥CC1B.正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3C.若AB1⊥MN,则CN=1D.直线MN与AB1是异面直线13.已知空间四点A(0,0,0),B(2,1,1),C(1,0,2),D(5,2,m)构成梯形,则实数m的值为.

14.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为AD的中点,AF=2FA1,AC1交平面BEF于点G,则AGAC115.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,AD=4,AB=AP=2,BC=1,M为PB的中点,PN=2ND.(1)证明:PC⊥BD;(2)若Q为线段PC上一点,且A,M,Q,N四点共面,求三棱锥Q-ABC的体积. 16.(多选题)如图所示的立体图形为正八面体,其棱长为1,H为棱E