人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是本学期的重点，更是后续学习相似三角形、四边形等内容的重要基础。通过这份单元测试，希望大家能够全面检验自己对全等三角形知识的掌握程度，查漏补缺，进一步提升逻辑推理与规范表达能力。请大家认真审题，仔细作答，争取发挥出最佳水平。测试范围人教版数学八年级上册《全等三角形》整章内容（包括全等三角形的概念、性质、判定方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL，以及利用全等解决实际问题和尺规作图）。考试时间与满分本卷满分120分，考试时间90分钟。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠DFE*(此处应有配图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应顺序为A-D,B-E,C-F)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，其步骤如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；②分别以D、E为圆心，以大于DE一半的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；③画射线OC。则射线OC就是所求作的角平分线。小明作法的依据是全等三角形的判定方法（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，AD是△ABC中BC边上的高，再添加下列哪个条件不能判定△ABD≌△ACD的是（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD*(此处应有配图：一个三角形ABC，AD是底边BC上的高，垂足为D)*6.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去*(此处应有配图：一块三角形玻璃碎成三块，其中第三块保留了原三角形的两个角和夹边)*8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是（）A.DE=DFB.BD=CDC.AE=AFD.AD=BC*(此处应有配图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD是顶角平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC)*9.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，下列结论中不一定成立的是（）A.PB=PCB.AB=ACC.∠BAP=∠CAPD.△ABP≌△ACP*(此处应有配图：点P在∠BAC的平分线上，PB、PC分别是到两边的垂线段)*10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长为（）A.4B.6C.8D.10*(此处应有配图：一个等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE垂直AB于E)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为18，AB=5，BC=6，则DF=__________。12.如图，△ABC≌△DEC，其中点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，则∠ACB的对应角是__________，线段BC的对应线段是__________。*(此处应有配图：两个全等的三角形ABC和DEC)*13.如图，AB=CD，AC=BD，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有__________对。*(此处应有配图：四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，对角线交于O)*14.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。这种测量方法的依据是全等三角形的判定方法__________。*(此处应有配图：体现“ASA”或“AAS”测量距离的经典图形)*15.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为__________。16.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边上的中线，把△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE，则△ABE的周长的取值范围是__________。三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF。*(此处应有配图：A、F、C、D共线，AB平行且等于DE，AF=DC)*18.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB∥DE。*(此处应有配图：B、E、C、F共线，AB=DE，AC=DF，BE=CF)*19.(8分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。*(此处应有配图：∠1和∠2是公共角或有重叠部分，使得∠BAC=∠DAE)*20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°。(1)求证：AD=BE；(2)若AD=1，BE=2，求DE的长。*(此处应有配图：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，D、E在AB上，∠DCE=45°)*21.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。*(此处应有配图：三角形ABC，AD是角平分线，D是BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC)*22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。*(此处应有配图：梯形ABCD，AD平行BC，E是CD中点，AE延长交BC延长线于F)*23.(12分)数学课上，老师提出了这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D、E。(1)试探究线段BD、CE与DE之间的数量关系，并说明理由；(2)当直线l绕点A旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出线段BD、CE与DE之间的数量关系（不需要证明）。*(此处应有配图：图1直线l在三角形外部，BD、CE在l同侧；图2直线l与BC相交，BD、CE在l两侧)*24.(12分)已知：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α。以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD。(1)求证：△BOC≌△ADC；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出α的度数）*(此处应有配图：等边△ABC内有一点O，连接OB、OC，以OC为边作等边△OCD，连接AD)*---参考答案与评分标准（简要提示）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.712.∠DCE，EC13.3(或根据图形具体情况填写)14.ASA(或AAS)15.1516.大于2cm且小于8cm(或写成2cm<周长<8cm)三、解答题(共72分)17.(6分)证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D(2分)∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC即AC=DF(2分)在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)(2分)18.(8分)证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF(2分)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)(3分)∴∠B=∠DEF(2分)∴AB∥DE(1分)19.(8分)证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE(3分)在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS)(4分)∴BC=DE(1分)20.(8分)(1)证明：（提示：可将△ACD绕点C顺时针旋转90°，使CA与CB重合，构造全等三角形，证明AD=BE。或其他方法，如在AB上截取BF=AD，证明△ACD≌△BCF等）(4分)(2)DE=√5(4分，过程酌情给分)21.(8分)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF(2分)在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(5分)∴EB=FC(1分)22.(12分)(1)证明：∵AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F(2分)∵E是CD的中点∴DE=CE(1分)在△ADE和△FCE中∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE∴△ADE≌△FCE(AAS)(3分)(2)证明：由(1)知△ADE≌△FCE∴AD=FC，AE=EF(2分)∵AB=AD+BC∴AB=FC+BC=BF(2分)在△ABE和△FBE中AB=FBAE=FEBE=BE∴△ABE≌△FBE(SSS)(1分)∴∠AEB=∠FEB=90°∴BE⊥AF(1分)23.(12分)(1)DE=BD+CE(2分)证明：∵BD⊥l，CE⊥l∴∠ADB=∠CEA=90°(1分)∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAE(2分)在△ABD和△CAE中∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=CA∴△ABD≌△CAE(AAS)(2分)∴BD=AE，AD=CE(1分)∵DE=AD+AE∴DE=CE+BD(1分)(2)不成立，DE=BD-CE(或DE=CE-BD，根据图形具体方向确定)(3分)24.(12分)(1)证明：∵△ABC和△OCD都是等边三角形∴BC=AC，OC=CD，∠ACB=∠OCD=60°(2分)∴∠ACB-∠ACO=∠OCD-∠ACO即∠BOC=∠ACD(2分)在△BOC和△ADC中BC=AC∠BOC=∠ACDOC=DC∴△BOC≌△ADC(SAS)(2分)(2)△AOD是直角三角形(1分)理由：∵△BOC≌△ADC∴∠ADC=∠BOC=α=150°(1分)∵△OCD是等边三角形∴∠ODC=60°(1