2026年绍兴高三数学高考三模冲刺卷：导数不等式与新定义函数（冲刺讲评版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则

2026年绍兴高三数学高考三模冲刺卷：导数不等式与新定义函数（冲刺讲评版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则绍兴市2026届高三高考三模冲刺数学试卷卷型：冲刺讲评版第6套；专题重点：导数不等式与新定义函数。

满分：150分；考试时间：120分钟。注意事项本卷按高考三模冲刺强度编制，题号为1—22题，所有答案均须写在指定位置。单项选择题每小题只有一个正确选项；多项选择题每小题至少有两个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。填空题必须写出确定答案；解答题须写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。书写须规范，符号须统一，涉及函数定义域、参数范围、几何关系、概率模型时不得省略关键条件。题型题号分值单项选择题1—840分多项选择题9—1220分填空题13—1620分解答题17—2270分合计1—22150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分已知集合A={x∣ln2−x>0}，B={x∣x2−3x+设复数z=1+i1−2i，则z等于（）

A.105

B.已知向量a=1,t，b=2,−1，且a+b=a−b，则t的值为（）

一个袋中有5个红球和3个蓝球，从中不放回任取2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为（）

A.514

B.1328

C.1528

若函数fx=ex−ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.已知椭圆x2a2+y2b2=1 a>b>0的离心率为32定义Φfx=fx−xf′x。若fx=x2lnx x>0，则若函数gax=ex−ax在0,+∞上有且仅有一个零点，则a的值为（）

A.1

单项选择题答题栏题号12345678答案二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分已知fx=ln1+x−x+x22，定义域为−1,+∞。下列结论正确的是（）

A.f0=0

B.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）

A.AC1=23

B.BD⊥AC1

C.平面一次试验成功的概率为p 0<p<1，独立重复2次，随机变量X表示成功次数。下列结论正确的是（）

A.EX=2p

B.DX对x>H下列结论正确的是（）

A.Hx在0,+∞上连续

B.H1x=xHx

多项选择题答题栏题号9101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分曲线y=x3−3x展开式x−1已知数列{an}满足a1=1，若函数hax=x2−2ax−填空题作答区题号1314答案题号1516答案四、解答题：本大题共6小题，共70分（本小题10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为（1）求数列{an（2）设bn=sina作答区：（本小题12分）如图形关系用文字描述：正四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，O为底面中心，PO⊥底面ABCD，且PO（1）证明：AC⊥平面（2）求点A到平面PBD（3）求直线PA与平面PB作答区：（本小题12分）某校2026届高三绍兴三模冲刺训练中，抽取10名学生的“导数基础小题”答对题数如下：学生序号12345678910答对题数677888991010（1）求这10名学生答对题数的平均数与中位数；（2）从这10名学生中随机抽取3人，求至少有1人答对10题的概率；（3）以样本中答对题数不低于9题的频率估计全体同学的对应概率。若再随机观察4名学生，记其中答对题数不低于9题的人数为Y，求PY作答区：（本小题12分）已知椭圆E:x2a2+y2（1）求椭圆E的方程；（2）设A2,0为椭圆右顶点，直线l:y=32x−2与椭圆E的另一交点为Q，求点Q的坐标，并求三角形作答区：（本小题12分）已知函数f（1）当a=1时，证明：f1x≤0（2）若fax≤0对任意x>0（3）设x1,x2,…,作答区：（本小题12分）对x>Φ该函数常用于把对数差商转化为导数不等式。（1）证明Φx在0,+∞（2）证明Φx在0,（3）设a,b>1作答区：

参考答案与详解一、单项选择题答案与解析D。由ln2−x>0得2−x>1，所以x<1，即A=−∞,1。由x2−3x+2A。利用复数模的性质，zB项把分母模长误作2，C项漏乘有理化因子，D项把商的模误作两个模的乘积。D。由a+a从而4a⋅b=0。于是B。从8个球中任取2个共有C82=28种等可能结果。颜色相同包括取2个红球或取2个蓝球，共C5A。f′x=ex−a。函数在R上单调递增，需f′x≥0对任意x∈R成立。因为exA。两焦点间距离为6，故c=3。由离心率e=ca=32，得xA。f′Φ当x=e时，B。ga′x=ex−a。若a≤0，则gax>0，没有零点。若ag函数在区间内有且仅有一个零点，必须为切触情形，即极小值等于0，所以lna=1二、多项选择题答案与解析ABC。f0f故B正确。因x>−1，所以1+x>0，且x2≥0，从而f′x≥0，函数在定义域上单调递增，C正确。但当ABD。取坐标A0,0,0，B2,0,0，D0,2,0，C12,2,2。则AC1=22+22+22=23ABC。X∼B2,p，所以EX=2p，DX=2p1−p，A、B正确。至少成功1次的概率为1−PX=ABC。当x→1时，lnxxHB正确。由展开ln1+t=t−t22+ot2，得H三、填空题答案与解析y=9x−16。由y′=3y化简得y=−20T常数项需6−2k=0，得61。由递推式an+1=2an+3，令bna所以a512h若在x=1处取得最小值，必要条件为ha′1=0，即2四、解答题答案、逐题解析与评分细则解析。设等差数列公差为d。由a1S又S5=30，所以a于是b所以b参考答案：（1）an=2评分细则：第（1）问5分：正确设公差并写出S5公式2分，求出d=22分，写出通项an=2n1分。第（2）问5分：写出解析。由题设坐标，A有A且A由于BD与BP为平面PBD内两条相交直线，所以AC平面PBD的法向量可取x点A1,d直线PAP设直线PA与平面PBD所成角为sin参考答案：（1）证明见上；（2）2；（3）13评分细则：第（1）问4分：写出两个平面内方向向量2分，分别验证垂直1分，由线面垂直判定作结论1分。第（2）问4分：求出或说明平面法向量2分，写出平面方程或距离公式1分，距离结果1分。第（3）问4分：写出直线方向向量1分，使用线面角与法向量关系2分，结果1分。若不用坐标法，采用几何法只要逻辑完整同样给分。解析。（1）平均数为x数据已经按从小到大排列，中位数为第5个与第6个数的平均数，即8（2）答对10题的学生有2人，未答对10题的学生有8人。从10人中抽取3人，至少有1人答对10题的概率为1（3）答对题数不低于9题的学生有4人，估计概率为p于是Y∼P参考答案：（1）平均数8.2，中位数8；（2）815；（3）328评分细则：第（1）问4分：平均数计算2分，中位数判断2分。第（2）问4分：识别满分人数2分，用对立事件或分类计数列式1分，结果1分。第（3）问4分：估计p=0.41分，说明二项分布模型1分，列出P解析。（1）由离心率e=ca=b点P1,1即1故a2=4x（2）将y=3x化简得x即x两交点横坐标为x=2与x=0，其中x=Q由a2=4、b2=3，得c=1，所以右焦点F=1,0。三角形OFQ以S参考答案：（1）x24+y2评分细则：第（1）问6分：由离心率得到c=a21分，推出b2=3解析。（1）当a=1f求导得f当0<x<1时，f1′x>0；当x>1时，f1′f故f1x≤0对任意（2）若fax≤0对任意ln对任意x>0成立。当xa令x→1+，得a≥1。当0a令x→1−，得a≤1。因此a=1。由第（1）问知（3）由第（1）问，对任意正数xiln将i=1ln又x1x2⋯x参考答案：（1）证明见上；（2）a=评分细则：第（1）问4分：求导1分，判断单调性2分，得最大值并作结论1分。第（2）问5分：把恒成立转化为参数不等式1分，分别讨论x>1与0<x<12分，利用极限得到a≥1与a≤1解析。（1）当x≠1时，Φlim与定义值Φ1=1一致，所以Φ在令t=ln于是Φ故Φ（2）当x≠1Φ设m则m当0<x<1时，m′x>0；当x>1时，m′x<0，且m1=0。因此对x≠1（3）不妨设a>b>0，令t=ab>1。由第（2）问单调递减及Φ1于