2019-2020学年上海市崇明区高考二模数学试卷

2019-2020学年上海市崇明区高考二模数学试卷（2020·上海崇明区·模拟）行列式1234（2020·上海崇明区·模拟）设集合A=x−1≤x≤2，B=x（2020·上海崇明区·模拟）已知复数z满足3+i+iz=i（2020·上海崇明区·模拟）已知函数fx=2x+1，其反函数为y=（2020·上海崇明区·模拟）已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于．（2020·上海崇明区·模拟）2x2+1x（2020·上海崇明区·模拟）若sinπ2+α=1（2020·上海崇明区·模拟）已知数列an是无穷等比数列，其前n项和记为Sn，若a2+a3=3（2020·上海崇明区·模拟）将函数fx=sinx的图象向右平移φφ>0个单位后得到函数y=gx的图象．若对满足fx1−gx2=2的任意（2020·上海崇明区·模拟）已知样本数据x1，x2，x3，x4的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为（2020·上海崇明区·模拟）在△ABC中，AB=3cosx,cosx，（2020·上海崇明区·模拟）对于函数fx，其定义域为D，若对任意的x1,x2∈D，当x1<x2时都有fx1≤f（2020·上海崇明区·模拟）若矩阵a−12b是线性方程组x−y=3, A．a=1，b=−1 B．a=1，b=1 C．a=−1，b=1 D．a=−1，b=−1（2020·上海崇明区·模拟）若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线x23− A．−1 B．1 C．2 D．13（2020·上海崇明区·模拟）设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+2的矩形的周长（i=1,2,⋯），则“数列 A．an B．a1，a3，⋯，a2n−1，⋯或a2，a4，⋯ C．a1，a3，⋯，a2n−1，⋯和a2，a4，⋯ D．a1，a3，⋯，a2n−1，⋯和a2，a4，⋯（2020·上海崇明区·模拟）已知函数fx=m⋅2x+x2+nx，记集合A=xfx=0,x∈ A．0,4 B．−1,4 C．−3,5 D．0,7（2020·上海崇明区·模拟）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C(1)求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；(2)求点C到平面A1（2020·上海崇明区·模拟）已知函数fx(1)判断fx(2)讨论函数fx（2020·上海崇明区·模拟）某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域．经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60∘，(1)如果∠ADC=105∘，求BC的长（结果精确到(2)围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.001千米）（2020·上海崇明区·模拟）已知椭圆Γ:x22+y2=1的右焦点为F，直线x=tt∈−2,2与该椭圆交于点A，B（点A位于(1)当t=−1时，求线段AF的长；(2)求证：点P在椭圆Γ上；(3)求证：S△PAC（2020·上海崇明区·模拟）在无穷数列an中，an∈N∗，且an+1=(1)若a1=10，求(2)若S3=17，求(3)证明：an中必有一项为1或3

答案1.【答案】−2【知识点】二阶行列式2.【答案】[0,2]【知识点】交、并、补集运算3.【答案】1−2i【知识点】复数的乘除运算4.【答案】1【知识点】反函数5.【答案】33【知识点】圆锥的表面积与体积6.【答案】32【知识点】二项式定理的通项7.【答案】−7【知识点】二倍角公式8.【答案】8【知识点】数列极限（沪教版）、等比数列的前n项和9.【答案】2π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10.【答案】7【知识点】样本数据的数字特征11.【答案】34【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】154【知识点】古典概型、函数的单调性13.【答案】A【知识点】线性变换与二阶矩阵14.【答案】B【知识点】抛物线的简单几何性质、双曲线的简单几何性质15.【答案】D【知识点】充分条件与必要条件、等差数列的基本概念与性质16.【答案】A【知识点】集合相等17.【答案】(1)连接BD．因为ED⊥平面所以∠EBD是直线BE与平面ABCD所成的角．在Rt△EDB中，tan∠EBD=所以∠EBD=arctan所以直线BE与平面ABCD所成的角的大小是arctan2(2)以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1分别是x轴、y轴、则A10,0,2，B2,0,0，C所以BA1=−2,0,2，设平面A1BE的一个法向量为则n⋅BA所以−2u+2w=0,2v−w=0,取v=1，则u=w=2于是平面A1BE的一个法向量为于是点C到平面A1BE的距离【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、线面角、点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）18.【答案】(1)函数fx的定义域是R，任取x1,有fx因为x1<x2，所以2x所以函数fx(2)当a=1时，f−x所以函数fx当a≠1时，f1=2−a若f−1=−f1，则a=1，与a≠1若f−1=f1，则a=−1，与a>0综上所述，当a=1时，函数fx当a≠1时，函数fx【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性19.【答案】(1)连接BD，则在△BCD中，BD=2，∠BDC=45由BDsin得：BC=2所以BC的长约为1.633千米．(2)方法一：设∠CBD=θ0<θ<π3在△BCD中，由BDsin得：BC=43sin所以BC+CD=4所以当θ=π6时，BC+CD取得最大值此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为43+4千米，约为方法二：设BC=x千米，CD=y千米x,y∈R在△BCD中，由cos∠BCD=得x2+y又由x+y≥2xy，得xy≤14所以x+y2−4≤1所以围成该施工区域所需的板材长度最长为43+4千米，约为【知识点】解三角形的实际应用问题20.【答案】(1)椭圆Γ的右焦点F1,0由x=−1,x22+y(2)由题意，得：At,1−t所以直线AF的方程是：1−t直线BC的方程是：1−t由1−t22即点P的坐标是3t−42t−3因为3t−42t−3所以点P在椭圆Γ上．(3)设直线AP的方程是x=my+1，代入x2得m2设Ax1,y1所以y1因为4m2+4≤所以4m2+4m4所以S△PAC【知识点】椭圆中的弦长与面积、椭圆中的动态性质证明21.【答案】(1)当a1=10，an中的各项依次为10，5，8，4，2，1，4，2，1所以S9(2)①若a1是奇数，则a2=由S3=17，得a1②若a1是偶数，不妨设a1=2k若k是偶数，则a3=a22若k是奇数，则a3=k+3，由S3综上，a1(3)首先证明：一定存在某个