2019-2020学年上海市徐汇区高二下期末数学试卷

2019-2020学年上海市徐汇区高二下期末数学试卷（2020·上海徐汇区·期末）已知直线l的一个方向向量是1,2，则它的斜率为．（2020·上海徐汇区·期末）抛物线C:y2=4x（2020·上海徐汇区·期末）直线l1:2x−y+1=0与直线l2（2020·上海徐汇区·期末）已知长方体ABCD−A1B1C1D1的AA1，AB，AD的长分为3，（2020·上海徐汇区·期末）若O为坐标原点，P是直线x−y+2=0上的动点，则OP的最小值为．（2021·北京·期末）如图，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若（2020·上海徐汇区·期末）经过点A1,3且与圆C:x（2020·上海徐汇区·期末）已知x+2y≤1x≥0,y≥0，则x−y的最大值是（2020·上海徐汇区·期末）如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的体积为（2020·上海徐汇区·期末）已知双曲线C:x2a−y2a−2（2020·上海浦东新区·模拟）从m（m∈N∗且m≥4）个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则m=（2020·上海徐汇区·期末）如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线SA上一点，且AB=10公里．为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路．这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里．（2020·上海徐汇区·期末）在正方体ABCD−A1B1C1D A．π6 B．π4 C．π3 （2020·上海徐汇区·期末）已知F1，F2是定点，F1F2=6．若动点M满足 A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆（2020·上海金山区·模拟）如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45∘且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是   A．2+22 B．1+22 C．2+2（2020·上海徐汇区·期末）如图，点A是曲线y=x2+2y≤2上的任意一点，P0,−2，Q0,2，射线QA交曲线y=18x①AP−AQ为定值②QB+BC为定值其中正确的说法是   A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①都错误，②正确（2020·上海徐汇区·期末）已知关于x的一元二次方程x2−kx+1=0k∈R的两根为(1)若x1为虚数，求k(2)若x1−x（2020·上海徐汇区·期末）己知2x−1nn∈N(1)求n的值；(2)求该展开式中x3（2020·上海徐汇区·期末）如图，已知正方体ABCD−A1B(1)求证：A1(2)求A1C与平面（2020·上海徐汇区·期末）高二A班计划在学校即将举办的夏季游园会上为同学们提供单球冰激凌的销售服务．已知购买一圆柱形桶装冰激凌需要1300元，此桶装冰激凌桶内底面直径为25厘米，冰激凌净高20厘米．单球冰激凌的平均直径约为5厘米，一副一次性杯勺的成本约1元（其他成本忽略不计）．根据前期调查，冰激凌球能全部售完．高二A班打算将每个单球冰激凌定价为15元，你认为这样的定价是否合理？请作出必要的计算，结合计算结果阐述你的理由．（2020·上海徐汇区·期末）已知：椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆C的方程；(2)若∠AMB=90∘，求证：直线

答案1.【答案】2【知识点】直线倾斜角与斜率2.【答案】x=−1【知识点】抛物线的简单几何性质3.【答案】90°【知识点】直线的一般式方程、平面向量数量积的坐标运算4.【答案】5【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）5.【答案】2【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离6.【答案】(−4,3,2)【解析】因为DB1的坐标为所以A4,0,0，C所以AC【知识点】空间向量的坐标运算7.【答案】x+3【知识点】圆的切线8.【答案】1【知识点】线性规划9.【答案】43【知识点】棱锥的表面积与体积、棱柱的表面积与体积10.【答案】−2【知识点】双曲线的简单几何性质11.【答案】10【知识点】古典概型12.【答案】18【解析】如图，展开圆锥的侧面，过点S作AʹB的垂线，垂足为H，记点P为AʹB上任意一点，连接PS．AʹA=∠AʹOA⋅SA=2由两点之间线段最短，知观光铁路为图中的AʹB，AʹB=S上坡即P到山顶S的距离PS越来越小，下坡即P到山顶S的距离PS越来越大，所以下坡段的铁路，即图中的HB，由Rt△SAʹB∽Rt△HSB，可求出【知识点】圆锥的展开图13.【答案】C【知识点】异面直线所成的角14.【答案】B【知识点】轨迹与轨迹方程15.【答案】C【知识点】直观图16.【答案】A【解析】曲线y=x2+2为双曲线y22−P0,−2，Q知AP−AQ=22，又曲线y=18x2即抛物线x2由抛物线定义，知QB+【知识点】抛物线中的动态性质证明17.【答案】(1)Δ=k(2)①Δ≥0时，x1②Δ<0时，x1综上，k的值为±22或0【知识点】复数的乘除运算18.【答案】(1)2n(2)Tr+1r=5时，T6即x3项的系数为−448【知识点】二项式定理的通项、二项式定理的应用19.【答案】(1)略．(2)arcsin1【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、线面角20.【答案】V圆柱=π每个单球冰激凌的成本价为1256定价为15元，利润率约为55%，较为合理．【知识点】圆锥的表面积与体积21.【答案】(1)x2(2)设Ax1,①直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立可得，4k所以x1+x因为∠AMB=90∘，所以即x1化简得k2将∗式代入，得7mm=36k即m=−17k−314或