2020-2021学年安徽省宣城市郎溪县高一下第一次月考数学试卷

绝密★启用前2020-2021高一第二学期第一次月考试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知复数z=(3i−1)(1−i)i2019(i为虚数单位)，则下列说法正确的是(A.z的虚部为4 B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共轭复数z=4−2i D.设有下面四个命题：p1：a=0是a+bi(a,b∈R)p2：设复数z1=2−3i，zp3：复数z=1ip4：设z1是虚数，z2其中真命题为(

)A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是(    )AD//BC B.OA⋅OD=−22

下列结论中正确的为(

)A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B.向量AB与向量BA的长度相等

C.对任意向量a，a|a|是一个单位向量如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB，则OBA.−12,32 B.32已知向量a=(x2,x+2),b=(−3,−1),c=(1,3A.π6 B.π3 C.2π3点A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)、O(0,0)，若|OA+OCA.π2 B.π4 C.π3正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μBN，则A.65 B.85 C.2“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，▵ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若BE→=λBA→+μBC→，则1A.−925B.725C.16非零向量a，b满足：|a−b|=|a|，a⋅(aA.135° B.120° C.60° D.45°在△ABC中，设AC2−AB2=2AM⋅BC，则动点A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD=13AB+12A.16 B.12 C.13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在四边形ABCD中，已知AB=(4,−2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)，则四边形ABCD的面积是________关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b②若a与b−c都是非零向量且a③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a−其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+z=1，则z=____________在△ABC中，己知AC=3,∠BAC=45°，点D满足CD=2DB，且AD=13，则BC的长为

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）计算：(1)1(2)已知z1=2+3i，z2=−1+2i，求已知向量a=(1,3)，b=(−2,0)．

(1)求向量a−b的坐标以及a−b与a的夹角；

(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3+2i，−2+4i，试求： (1)AO，BC所表示的复数 (2)对角线CA所表示的复数; (3)B点对应的复数．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向，距离为126nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向，距离为83nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知a=1，m=(1,−3)，n=sinA,cosA，且

．

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积为34