广东梅州市兴宁市部分学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东梅州市兴宁市部分学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，能与合并的是（）A. B.4 C. D.2.已知，则的值为（

）A.3 B. C.2 D.3.要使式子有意义，则的取值范围是（

）A. B. C.且 D.且4.已知a，b，c为的三条边，则下列命题为真命题的是（

）A.若，则为直角三角形

B.若，则为直角三角形

C.若，则为直角三角形

D.若，则为直角三角形5.以下各组数据为三条线段的长度，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，6，7 C.3，4，5 D.1，2，36.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（

）

A.线段 B.线段 C.线段 D.线段7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（

）

A. B. C. D.58.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.如图，在平行四边形中，，点E为上一点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，则的长为（

）

A.4 B.5 C.6 D.不确定10.如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（

）；；；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：

．12.已知，，则式子的值为

．13.如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为

．

14.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为

．

15.如图，已知为正六边形的一条对角线，则的度数为

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。16.计算：．四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题3分)

先化简．再求值：，其中．18.(本小题3分)

已知:如图,点O为▱ABCD对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:DE=BF.

19.(本小题14分)如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且．

(1)求证：；(2)若E为中点，，求的值．20.(本小题14分)如图，在中，，

(1)尺规作图：作的边上的中线；(2)若，，求的长．21.(本小题14分)如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求四边形的面积．22.(本小题12分)如图（1），中，，，，的平分线交于C，过O点作与垂直的直线．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

(1)求、的长：(2)当，时，求的面积；(3)当P在上，Q在上运动时，如图（2），设与交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．23.(本小题12分)四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接．

(1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；(2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】24

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：

17.【答案】解：．当时，原式．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵点O为对角线AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴DE=BF．

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，即；【小题2】解：设，∵E为中点，且，∴垂直平分，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理可得，即，解得（负值舍去），∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：如图所示，线段即为所求；【小题2】解：∵，，，∴，∴，∵是边上的中线，∴，∴．

21.【答案】【小题1】证明：是的中点，，四边形是平行四边形．，．，．又四边形是平行四边形，平行四边形是矩形．【小题2】解：四边形是矩形，．是等边三角形，即，在中，．设，则，，即，解得，即，．

22.【答案】【小题1】解：∵，，，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；【小题2】解：如图中，作于H．当时，P在上，Q在上，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；【小题3】解：∵，∴，∴，根据题意得，，∴①当时，如图，，∴，∴，∴，解得：；②当时，此时，∴，∵，∴，∴此时不存在；③当时，过P作于G，如图，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴∴∴解得：．综上，当t为或时，是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点，∴，∵四边形是矩形，∴四边形是正方形；【小题2】证明：当点在边上时，过点作于，于，如图1，

∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，．∴四边形为正方形，∵，，∴．在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；当点在