2026年江苏扬州中学高二下学期3月自主检测卷数学试题及答案

试卷第1页，共4页一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．下列选项正确的是()。B-x2．已知向量=(-1,3,-2),=(2,-1,3),=(4,3,m)，若{,,}不能构成空间的一个基底，则3．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y=2t2+1，则质点A在t=3s时的瞬时速度为()5．设函数x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是()6．若ea+lnb>a+b，则下列结论可能成立的是()aa7．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，则下列说法正确的是()A．直线D1D与直线AF垂直C．三棱锥F-ABE的体积为的角为45oB．直线A1G与平面AEF平行D．直线BC与平面AEF所成试卷第2页，共4页8．已知函数f(x)=log(a+1)x-logax与g(x)=(a+1)x+ax（a>0且a≠1）在(0,+∞)上都是增函数，则实数a的取值范围是()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列选项中正确的是()B．若与,共面，则存在实数x，y，使=x+y；C．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线；D．若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组(x,y,z)，10．已知函数x2+ax+b，则下列说法正确的是()A．若a>1，则x=1为f(x)的极大值点B．若f,(x1)=f,(x2)，且x1≠x2，则x1+x2=a+1f(x)有3个零点11．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动（包括端点下列说法A．存在点P，使得CP丄平面A1DBB．不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30厂 C．PC+PD的最小值为23 D．以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是π试卷第3页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若θ是函数f(x)=3sinx+2cosx的极值点，则tanθ=.14．定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f,(x)和g,(x)，若g(x)一f(3一x)=2，四、解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求a.b(2)求l2a(3)求a在b方向上的投影向量.(1)求函数f(x)的单调区间以及极值；(2)求函数在上的最值.17．如图，在四棱锥P一ABCD中，PA丄底面ABCD,N为PC的中点，AB=AC,AD=DC,上BAC=上(1)求证：DN//平面PAB；(2)求PB与平面NBD所成角的正弦值.试卷第4页，共4页(1)若函数f(x)和g(x)的图象都与平行于x轴的同一条直线相切，求m的值；(2)若函数F(x)=f(x)—g(x)有两个19．设g=axlnx+bx2，定义f为g函数”.(1)设f(x)为g(x)的“N(1)函数”，若a=1，b=—2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)设f(x)为g(x)的“N(0)函数”.(ⅰ)若x=1是f(x)的极小值点，求b的取值范围；(ⅱ)若a=2，方程f/(x)=0有两个根x1，x2，且x1<x2，求证：f答案第1页，共5页题号123456789答案CCBCADBBACABDBCD16.（1）函数f(x)=xlnx+2x+1的定义域是(0,+∞).又f,(x)=1lnx，令f,(x)>0，得0<x<e，令f,(x)<0，得x>e，故函数f(x)的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,+∞)，所以函数f(x)的极大值为f(e)=e+1，无极小值.（2）由（1）可知，f(x)在[1,e]上单调递增，在(e,e2上单调递减，所以f(x)max=f(e)=elne+2e+1=e+1所以f(x)在1,e2上的最小值为min{f(1),f(e2)}.又因为f(1)=3,f(e2)=1，所以f(e2所以函数f(x)在1,e2上的最小值为1，即f(x)min=1.答案第2页，共5页171）取PB的中点M，连接MN,AM， 因为BC=42,上BAC=90o，所以AB=AC=4，因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MN为△PBC的中位线，所以MNⅡBC,MN=BC=2·i2=AD，且BCⅡAD，所以MN∥AD，所以四边形AMND为平行四边形，所以DN//AM，又因为DN丈平面PAB,AM平面PAB，所以DNⅡ平面PAB.（2）以A为坐标原点，以AB,AC,AP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设平面NBD的法向量为n=(x,y,z)，设PB与平面NBD所成角为θ,.35181）由题意：函数f(x)的定义域为f故y=f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数，1-xex1-xex即y=g(x)图象与直线相切.两函数图象均与平行于x轴的同一条直线相切，则1+m=，即m=一1.22t2函数y=lntt+m在(0,+∞)上为减函数，故t1=(x22，要证ex.ex>e2，只需证x1+x2>2，:h(x)在(0,1)上单调递增，:h(x)<h(1)=0，:原题得证.191）由题意=，所以切点为又因为f，所以f答案第3页，共5页则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以x=1是f(x)的极大值点，不满足题意；则f(x)在(b,1)上单调递增，在(0,b)，(1,+∞)上单调递减，所以x=1是f(x)的极大值点，不满足题意；所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，无极值，不满足题意；则f(x)在(1,b)上单调递增，在(0,1)，(b,+∞)上单调递减，所以x=1是f(x)的极小值点，满足题意；综上，x=