数学思考 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之数学思考一．选择题（共5小题）1．（2025•思明区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+312．（2024秋•雁江区期末）找规律：在下图中第5幅图有（）个黑色正方形；第100幅图有（）个黑色正方形。A．16，301 B．40，800 C．15，753．（2024秋•淮北期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（）人。A．4n B．2+4n C．4n﹣2 D．2n+24．（2024秋•阿荣旗期末）用小棒摆三角形，摆10个三角形共需要（）根小棒。A．30 B．21 C．20 D．195．（2024秋•临猗县期末）2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（）A．15 B．36 C．28 D．21二．填空题（共4小题）6．（2025秋•临朐县期末）按规律填数。（1）8，11，（），17，（）。（2）0，5，（），15，20。7．（2025秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要根小棒，摆n个八边形需要根小棒。8．（2025秋•莱阳市期末）按规律填数。（1）18，15，12，（），（），3。（2）8，10，（），（），16，（）。（3）△〇〇〇△〇〇（）（）〇。9．（2025秋•仁寿县校级期末）（1）110，410，，（2）90，180，360，。三．判断题（共4小题）10．（2024春•惠东县期中）有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。11．（2022秋•兴文县期末）找规律填数：132，116，□，14，12，□里应填18。12．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。13．（2023秋•东台市期中）每两个〇之间都有1个△和一个□，那么第20个图形是△。四．解答题（共2小题）14．（2025秋•岳池县期末）按规律填一填。（1）（2）15．（2025秋•东海县期末）找规律，填一填。

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之数学思考参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CADBD一．选择题（共5小题）1．（2025•思明区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31【考点】数与形结合的规律．【专题】综合题．【答案】C【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2．（2024秋•雁江区期末）找规律：在下图中第5幅图有（）个黑色正方形；第100幅图有（）个黑色正方形。A．16，301 B．40，800 C．15，75【考点】数与形结合的规律．【专题】运算能力．【答案】A【分析】我们先分析图形的规律：第①幅图：黑色正方形数量为4＝3×1+1；第②幅图：黑色正方形数量为7＝3×2+1；第③幅图：黑色正方形数量为10＝3×3+1；由此可推出规律：第n幅图的黑色正方形数量为（3n+1）。据此结合题意分析解答即可。【解答】解：第5幅图：3×5+1＝16（个）第100幅图：3×100+1＝301（个）答：第5幅图有16个黑色正方形，第100幅图有301个黑色正方形。故选：A。【点评】本题考查了数与形的组合知识，关键是找出各个图形之间的规律，再进行解答。3．（2024秋•淮北期末）按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（）人。A．4n B．2+4n C．4n﹣2 D．2n+2【考点】数与形结合的规律．【专题】找“定”法；模型思想．【答案】D【分析】第一张桌子可坐4人，第二张桌子可坐（2+2×2）人，第三张桌子可坐（2+2×3）人，……，第n张桌子可坐（2+2×n）人。据此解答。【解答】解：按下图方式摆放桌子和椅子，第n张桌子可坐（2n+2）人。故选：D。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。4．（2024秋•阿荣旗期末）用小棒摆三角形，摆10个三角形共需要（）根小棒。A．30 B．21 C．20 D．19【考点】数与形结合的规律．【答案】B【分析】摆1个三角形共需要3根小棒，即2×1+1；摆2个三角形共需要5根小棒，即2×2+1；摆3个三角形共需要7根小棒，即2×3+1；……摆10个三角形共需要的小棒数为：2×10+1。【解答】解：2×10+1＝20+1＝21（根）答：摆10个三角形共需要21根小棒。故选：B。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个六边三角形形就多2根小棒是解本题的关键。5．（2024秋•临猗县期末）2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（）A．15 B．36 C．28 D．21【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】D【分析】根据题意可知，第一个三角数：1，1＝1第二个三角数：3＝1+2；可以写成：（1+2）×2÷2；第三个三角数：6＝1+2+3；可以写成：（1+3）×3÷2第四个三角数：10＝1+2+3+4；可以写成：（1+4）×4÷2；……第n个三角数，可以写成：（1+n）×n÷2，据此求出第6个三角数。【解答】解：根据分析可知，第n个三角数是：（1+n）×n÷2；当n＝6时：（1+6）×6÷2＝7×6÷2＝42÷2＝212400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是21。故选：D。【点评】本题考查图形变化规律，找出规律是解答本题的关键。二．填空题（共4小题）6．（2025秋•临朐县期末）按规律填数。（1）8，11，（14），17，（20）。（2）0，5，（10），15，20。【考点】数列中的规律．【专题】运算能力．【答案】（1）14，20；（2）10。【分析】（1）分析数列，观察相邻两个数的差：11﹣8＝3，由此推测规律是后一个数比前一个数大3。（2）分析数列，观察相邻两个数的差：5﹣0＝5，由此推测规律是后一个数比前一个数大5。【解答】解：（1）8，11，（14），17，（20）。（2）0，5，（10），15，20。故答案为：14，20；10。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。7．（2025秋•东阳市期末）照如图的样子，摆1个八边形需要8根小棒，摆5个八边形需要36根小棒，摆n个八边形需要7n+1根小棒。【考点】数与形结合的规律．【专题】综合填空题；模型思想．【答案】36；7n+1。【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒，据此即可解答。【解答】解：根据题干分析可得：摆成n个八边形就需要（1+7n）根小棒；当n＝5时，需要小棒1+5×7＝36（根）。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。8．（2025秋•莱阳市期末）按规律填数。（1）18，15，12，（9），（6），3。（2）8，10，（12），（14），16，（18）。（3）△〇〇〇△〇〇（〇）（△）〇。【考点】数列中的规律．【专题】推理能力．【答案】（1）9，6；（2）12，14，18；（3）〇，△。【分析】（1）18﹣3＝15，15﹣3＝12，所以可知是依次减3的规律，用当前数字减3可得到下一个数；（2）8+2＝10，所以可知是依次加2的规律，用当前数字加2可得到下一个数；（3）通过观察可知是1个三角形3个圆形总共4个为一组重复排列，所以第一个括号是〇，第二个括号是△。【解答】解：（1）12﹣3＝9，9﹣3＝6，所以18，15，12，9，6，3。（2）10+2＝12，12+2＝14，16+2＝18所以8，10，12，14，16，18。（3）△〇〇〇△〇〇〇△〇。故答案为：9，6；12，14，18；〇，△。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。9．（2025秋•仁寿县校级期末）（1）110，410，710（2）90，180，360，720。【考点】数列中的规律．【专题】数感．【答案】（1）710，（2）720【分析】（1）根据题意，分数的分母都是10，分数的分子依次加3，据此结合题意分析解答即可。（2）根据题意，后面的数依次是前面的数的2倍，据此解答即可。【解答】解：（1）110，410，710（2）90，180，360，720。故答案为：710，720【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。三．判断题（共4小题）10．（2024春•惠东县期中）有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。×【考点】事物的间隔排列规律．【专题】推理能力．【答案】×【分析】因为每种颜色颗数相等，所以珠子的颗数是4的倍数，据此判断即可。【解答】解：70不是4的倍数，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键在于理解珠子数是4的倍数。11．（2022秋•兴文县期末）找规律填数：132，116，□，14，12，□里应填1【考点】数列中的规律．【专题】数感；运算能力．【答案】√。【分析】根据题意，数列中后面的数等于前面的数的2倍，据此解答即可。【解答】解：116×答：132，116，□，14，1故答案为：√。【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。12．（2022秋•华州区期末）……第六个点阵中点的个数是1+4×6＝25。×【考点】数与形结合的规律．【专题】应用题；应用意识．【答案】×【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：（1+1×4）个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：（1+2×4个点，由此可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断。【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，n＝6时，点数个数为：1+（6﹣1）×4＝21。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。13．（2023秋•东台市期中）每两个〇之间都有1个△和一个□，那么第20个图形是△。√【考点】事物的间隔排列规律．【专题】数据分析观念．【答案】√【分析】根据题意可知，每3个图形一循环，计算第20个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。【解答】解：20÷3＝6（组）……2（个）答：第20个图形是△。所以题干说法正确。故答案为：√。【点评】先找到规律，再根据规律求解。四．解答题（共2小题）14．（2025秋•岳池县期末）按规律填一填。（1）（2）【考点】数列中的规律．【专题】运算能力．【答案】（1）八百，七百，六百；（2）四百九十，五百。【分析】（1）根据题意可知，一千，九百，中间隔三个数后是五百，也就是从一千开始，一百一百的往前数，一千，九百，八百，七百，六百，五百，据此解题。（2）四百七十，四百八十，然后中间隔了两个数，然后是五百一十，由此可知，从四百七十开始一十一十的往后数，四百七十，四百八十，四百九十，五百，五百一十。【解答】解：（1）（2）故答案为：八百，七百，六百；四百九十，五百。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。15．（2025秋•东海县期末）找规律，填一填。【考点】数列中的规律．【专题】推理能力．【答案】【分析】左上方和右下方的数合起来是中间的数，右上方和左下方的数合起来是中间的数，据此填一填。0和8合成8、4和4合成8。4和5合成9、3和6合成9。【解答】解：如图：【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

考点卡片1．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，所以8×(8-1)2＜35所以n＝8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，2