圆柱的侧面积和表面积 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之圆柱的侧面积和表面积一．选择题（共5小题）1．（2026•模拟）将A4纸分别沿着长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，再给这两个纸筒都贴上底面（如图所示）。那么围成的圆柱（）A．体积一定相等 B．侧面积一定相等 C．表面积一定相等 D．无法确定2．（2026春•龙岗区期中）如图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（）A．2πr2和4rh B．πr2和rh C．2πr2和2rh D．πr2和4rh3．（2025春•潮南区期中）一个圆柱的底面直径是10cm，若高减少2cm，则表面积减少了（）cm2。A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．1574．（2025春•丛台区校级期中）压路机的压轮可看作一个圆柱，求其滚动一周压路的面积是多少？就是求（）A．圆柱的侧面积和一个底面积 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的表面积5．（2026春•南安市期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（）点。A．A B．B C．C D．D二．填空题（共4小题）6．（2026•模拟）木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了（）平方分米。（π取3.14）7．（2025春•武穴市校级期中）玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是（）dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要（）m2布料。8．（2025春•庐江县校级期中）李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（）平方厘米的彩纸。9．（2025春•兴义市期中）乐乐打算给水杯制作一个无盖的圆柱形杯套，杯套的底面积是78.5cm2，高是8cm。这个杯套的底面半径是（）cm，制作这个杯套至少需要布料（）cm2。三．判断题（共4小题）10．（2024•巴音郭楞州）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。11．（2024•江安县）将一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。12．（2023春•沈丘县期中）一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。13．（2022秋•株洲期末）小明的水杯比小红的高，他的水杯容量一定比小红的大。四．计算题（共1小题）14．（2025春•肥乡区期中）求如图图形的表面积。（单位：厘米）五．应用题（共1小题）15．（2025春•麦积区校级期中）一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.4米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动25周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之圆柱的侧面积和表面积参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BDBBB一．选择题（共5小题）1．（2026•模拟）将A4纸分别沿着长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，再给这两个纸筒都贴上底面（如图所示）。那么围成的圆柱（）A．体积一定相等 B．侧面积一定相等 C．表面积一定相等 D．无法确定【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】几何直观．【答案】B【分析】根据圆柱的体积＝πr2h（r表示底面半径，h表示圆柱的高）、圆柱的侧面积＝底面周长×高、圆柱的表面积＝2πr2+2πrh（r表示底面半径，h表示圆柱的高）分析。【解答】解：A选项：因为圆柱的体积与底面半径和圆柱的高有关，由A4纸围成的两个圆柱底面半径和高不一样，所以体积不一定相等，该选项错误；B选项：因为围成圆柱侧面的始终是A4纸的长和宽，侧面积＝长×宽保持不变，所以侧面积一定相等，该选项正确；C选项：两个圆柱侧面积相同，底面积不同，所以表面积不相等，该选项错误；D选项：可确定围成圆柱的侧面积相等，该选项错误。故选：B。【点评】本题考查圆柱的侧面积和表面积的认识。2．（2026春•龙岗区期中）如图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（）A．2πr2和4rh B．πr2和rh C．2πr2和2rh D．πr2和4rh【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】综合题；几何直观．【答案】D【分析】甲同学切开后的表面积比原来多了2个圆柱底面的面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2计算；乙同学切开后的表面积比原来多了2个（底面直径×高）的面积。【解答】解：甲同学切开后的表面积比原来多了：πr2×2＝2πr2；乙同学切开后的表面积比原来多了：2rh×2＝4rh。答：切分后，表面积分别比原来增加了2πr2和4rh。故选：D。【点评】熟练掌握圆柱的底面积的公式是解答本题的关键。3．（2025春•潮南区期中）一个圆柱的底面直径是10cm，若高减少2cm，则表面积减少了（）cm2。A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．157【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】综合题；应用意识．【答案】B【分析】圆柱表面积＝底面积×2+侧面积，圆柱侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，宽是对应圆柱的高，高减少，即对应展开图长方形的宽减少。算出底面周长，乘以对应减少的高，就是表面积减少的量。【解答】解：10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（平方厘米）答：表面积减少了62.8平方厘米。故选：B。【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。4．（2025春•丛台区校级期中）压路机的压轮可看作一个圆柱，求其滚动一周压路的面积是多少？就是求（）A．圆柱的侧面积和一个底面积 B．圆柱的侧面积 C．圆柱的表面积【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】几何直观．【答案】B【分析】压路机的压轮是圆柱形，滚动一周时，只有侧面与地面接触，两个底面不与地面接触。因此，滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积。【解答】解：A选项：圆柱的侧面积和一个底面积，包含了底面积，此选项错误；B选项：圆柱的侧面积，符合滚动一周接触地面的面积，此选项正确；C选项：圆柱的表面积，包含了侧面积和两个底面积，此选项错误。故选：B。【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算以及实际应用。。注意计算的准确性。5．（2026春•南安市期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（）点。A．A B．B C．C D．D【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。【解答】解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。故选：B。【点评】本题考查圆柱侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。二．填空题（共4小题）6．（2026•模拟）木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了（56.52）平方分米。（π取3.14）【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】几何直观．【答案】56.52。【分析】将圆柱平行于底面锯成高度相等的两段，木料增加的表面积等于圆柱的底面积的2倍。圆柱的底面积＝π×底面半径2。【解答】解：根据公式列式为：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（平方分米）答：木料的表面积比原来增加了56.52平方分米。故答案为：56.52。【点评】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．（2025春•武穴市校级期中）玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是（188.4）dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要（2.0096）m2布料。【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】应用意识．【答案】188.4；2.0096。【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式V＝πr2h即可计算出圆柱的体积；最后求圆柱1个底面积加侧面积即可得到空调罩的布料。【解答】解：40cm＝4dm40cm＝0.4m1.5m＝15dm4÷2＝2（dm）根据题意列式为：3.14×22×15＝12.56×15＝188.4（dm3）3.14×（0.4÷2）2＝3.14×0.22＝0.1256（m2）3.14×0.4×1.5＝1.256×1.5＝1.884（m2）0.1256+1.884＝2.0096（m2）答：这台空调的体积是18.4dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要2.0096m2布料。故答案为：188.4；2.0096。【点评】本题考查圆柱表面积和侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。8．（2025春•庐江县校级期中）李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（376.8）平方厘米的彩纸。【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】应用意识．【答案】376.8。【分析】由图可知，圆柱形笔筒的底面直径为8厘米，高为13厘米。彩纸的面积＝侧面积+底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的底面积＝πr2＝π（d÷2）2。【解答】解：根据题意列式为：3.14×8×13+3.14×（8÷2）2＝25.12×13+3.14×42＝326.56+50.24＝376.8（平方厘米）答：至少需要376.8平方厘米的彩纸。故答案为：376.8。【点评】本题考查圆柱的表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．（2025春•兴义市期中）乐乐打算给水杯制作一个无盖的圆柱形杯套，杯套的底面积是78.5cm2，高是8cm。这个杯套的底面半径是（5）cm，制作这个杯套至少需要布料（329.7）cm2。【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】几何直观．【答案】5；329.7。【分析】（1）求底面半径，根据圆的面积公式为：S底＝πr2。（2）求所需布料面积，杯套是无盖圆柱，所需布料＝1个底面积+圆柱侧面积。（S侧＝2πrh）【解答】解：（1）r2＝78.5÷3.14＝25因为52＝25，所以底面半径是5cm。（2）S侧＝2×3.14×5×8＝6.28×5×8＝31.4×8＝251.2（cm2）总布料面积：251.2+78.5＝329.7（cm2）答：这个杯套的底面半径是5cm，制作这个杯套至少需要布料329.7cm2。故答案为：5；329.7。【点评】本题考查圆柱的表面积的计算以及实际应用。三．判断题（共4小题）10．（2024•巴音郭楞州）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。√【考点】圆柱的侧面积和表面积；圆柱的展开图．【专题】模型思想．【答案】√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；据此判断。【解答】解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等；原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。11．（2024•江安县）将一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。×【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】×【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此判断。【解答】解：如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。因此，将一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。12．（2023春•沈丘县期中）一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。√【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．【答案】√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由题意可知，用这张长方形的纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：15×8＝120（cm2）答：这个圆柱的侧面积是120cm2。故题干的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的应用。13．（2022秋•株洲期末）小明的水杯比小红的高，他的水杯容量一定比小红的大。×【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】×【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）是由圆柱的底面积和高两个条件决定的，在没有确定小明的水杯和小红的水杯底面积是否相等时，就无法确定谁的水杯容积大。据此判断。【解答】解：圆柱的体积（容积）是由圆柱的底面积和高两个条件决定的，在没有确定小明的水杯和小红的水杯底面积是否相等时，就无法确定谁的水杯容积大。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）的意义及应用。四．计算题（共1小题）14．（2025春•肥乡区期中）求如图图形的表面积。（单位：厘米）【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】计算题；几何直观；运算能力．【答案】63.96平方厘米。【分析】该图形的表面积由圆柱侧面积的一半、一个底面圆的面积（两个半圆面积）和一个长方形的面积组成，分别计算这三部分面积再求和。侧面积＝底面周长（C＝πd）×高，底面面积S＝πr2。【解答】解：侧面积的一半：3.14×4×5÷2＝12.56×5÷2＝62.8÷2＝31.4（平方厘米）底面面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）长方形面积：5×4＝20（平方厘米）图形的表面积：31.4+12.56+20＝43.96+20＝63.96（平方厘米）答：图形的表面积是63.96平方厘米。【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。五．应用题（共1小题）15．（2025春•麦积区校级期中）一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.4米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动25周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？【考点】圆柱的侧面积和表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】16485平方米。【分析】根据圆柱的侧面积＝πdh，算出压路机前轮的侧面积；再乘每分钟滚动的周数，再乘滚动的时间即可。【解答】解：1小时＝60分钟3.14×1.4×2.5×25×60＝4.396×2.5×25×60＝10.99×25×60＝274.75×60＝16485（平方米）答：连续工作1小时压过的路的面积是16485平方米。【点评】熟练掌握圆柱侧面积公式是解答本题的关键。

考点卡片1．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【命题方向】常考题型：例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．2．圆柱的侧面积和表面积【知识点归纳】圆柱的表面积＝侧面积+2个底