第6部分 方程-小学数学必 备知识手册

小学数学必备知识手册第6部分方程按住ctrl并单击，可访问相关题型按住ctrl并单击，可访问相关题型链接目录TOC\o"1-3"\h\u第1章用字母表示数 2知识点01：用字母表示数 2知识点02：用字母表示数量关系 3知识点04：用字母表示几何体的公式 3知识点05：用字母表示运算定律和性质 5知识点06：将数值代入含有字母的式子求值 5第2章简易方程 6知识点01：等式 6知识点02：方程的意义及方程与等式的关系 7知识点03：解方程及方程的解 7知识点04：列方程解决应用题 7知识点05：方程解法与算术解法的区别 8

第1章用字母表示数知识点01：用字母表示数1．用字母表示数的含义：在同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量可以用不同的字母表示。2．用字母表示数的意义：可将数量关系简明地表达出来，同时也可表示运算结果。3．用字母表示数的写法：（1）·a×x可写成ax或a·x。（2）数字和字母相乘时数字写在最前面，1省略不写，如：a×（3）。（4）a²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加；a3表示3个a相乘，而3a表示3个a相加。【注意】用字母表示数时，虽然可以简写，但运算顺序不会改变。知识点02：用字母表示数量关系1．路程、速度和时间分别用字母s，v，t表示。三者之间的关系：s=vt，v=s÷t，t=s÷v。2．工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c，a，t表示。三者之间的关系：c=at，，。3．收入、支出和结余分别用字母a，b，c表示。三者之间的关系：c=a-b，a=b+c，b=a-c。知识点04：用字母表示几何体的公式几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。长方形C=周长S=面积a=边长长方形面积S=ab长方形周长C=2（a+b）正方形C=周长S=面积a=边长正方形面积S=a²正方形周长C=4a平行四边形C=周长S=面积a=底h=高平行四边形面积S=ah平行四边形周长C=2a+2b三角形C=周长S=面积a=底h=高三角形面积S=12三角形周长C=a+b+c梯形C=周长S=面积a=上底b=下底h=高梯形面积S=12（a+b）梯形周长C=a+b+c+d圆形S=面积C=周长d=直径r=半径π=圆周率圆周长C＝πd=2πr圆面积S=πr²菱形C=周长S=面积a=边长h=高菱形周长C=4a菱形面积S=a×h长方体V=体积S=面积a=长b=宽h=高长方体表面积S=（ab+ah+bh）×2长方体体积V=abh正方体V=体积S=面积a=棱长正方体表面积S=6a²正方体体积V=a³圆柱体V=体积h=高r=底面半径π=圆周率圆柱体积V=πr²h圆锥体V=体积S=底面积r=底面半径π=圆周率圆锥体体积=V=13πr²【注意】用字母表示计算公式时，明确字母所表示的意义。知识点05：用字母表示运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c减法的性质：a-（b+c）=a-b-c除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）知识点06：将数值代入含有字母的式子求值将具体数值代入式子中求值，要注意书写格式；先写出字母等于几，然后写出原式，再把数值代入式子求值。当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。一个式子中，所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值一般也不相同

第2章简易方程知识点01：等式1．意义：表示两个相等关系的式子叫作等式。【注意】等式用“=”连接。2．性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。如果a=b，则a±m=b±m；（2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。如果a=b，则an=bn或（n≠0）。知识点02：方程的意义及方程与等式的关系1．方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。2．方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。3．方程具备的两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。知识点03：解方程及方程的解1．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。如x=3是方程8x=24的解。2．解方程：求方程的解的过程。3．简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。4．解方程的格式书写（1）解方程前，先写“解：”；（2）解方程的过程中，一行写一个方程，未知数写在等式的左边；（3）上下方程的等号要对齐。（4）解完方程后不要忘记检验结果。知识点04：列方程解决应用题1．列方程解应用题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程、解方程，从而得到应用题的正确答案。这一过程可以使一些数量关系较复杂或隐蔽的逆向思维的问题简单化。2．找等量关系的方法：（1）根据题中描述的基本数量关系确定。（2）根据几何图形的周长、面积或体积公式确定。（3）根据常见的数量关系确定（4）抓住关键句确定。（5）借助线段图确定。3．列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数并用字母表示；未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设；（2）找出应用题中数量间的等量关系，列方程；（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验或验算，写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解