2021山东泰州数学试卷+答案+解析

33泰安市2021年初中学业水平考试(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)123456789101112ADBDCBCBCDAA1.(2021山东泰安,1,4分)下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是 ()A.-4 B.|-4| C.0 D.-2.81.A|-4|=4,将-4,-2.8,0,4表示在数轴上,在-3左侧的是-4.2.(2021山东泰安,2,4分)下列运算正确的是 ()A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x22.DA.不是同类项不能合并;B.(-2x)3=-8x3;C.(x+y)2=x2+2xy+y2.3.(2021山东泰安,3,4分)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 ()A B C D3.B由俯视图可知,左视图有3列,从左向右依次有2,4,3个正方形.4.(2021山东泰安,4,4分)如图,直线m∥n,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若∠1=60°,则下列结论错误的是 ()A.∠2=75° B.∠3=45°C.∠4=105° D.∠5=130°4.D如图,由题意知∠6=∠7=45°,则∠5=180°-∠7=135°,∠4=∠1+∠6=105°,∠2=180°-∠4=75°,∠3=∠7=45°,故D错,故选D.5.(2021山东泰安,5,4分)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为 ()A.7h,7h B.8h,7.5hC.7h,7.5h D.8h,8h5.C由频数分布直方图,可知睡眠时间为6h的有6人,睡眠时间为7h的有19人,睡眠时间为8h的有15人,睡眠时间为9h的有10人.7h睡眠时间的人数最多,故众数为7h;将这些睡眠时间按从小到大的顺序排列,处于最中间的2个数是7和8,故中位数是7.5h.6.(2021山东泰安,6,4分)如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是 ()A.50° B.48° C.45° D.36°6.B连接AD,则AD⊥BC.因为∠CDE=18°,所以∠ADE=72°,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以∠DAC=36°.在Rt△ABD中,AD=3,AB=6,可得∠BAD=60°,所以∠BAC=60°+36°=96°,所以∠GFE=48°.7.(2021山东泰安,7,4分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 ()A.k>-14 B.k<C.k>-14且k≠0 D.k<14且k7.C因为方程有两个不等实根,∴Δ>0,即[-(2k-1)]2-4k(k-2)>0,解得k>-14.又k≠0,∴k>-14且k≠8.(2021山东泰安,8,4分)将抛物线y=-x2-2x+3向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过点 ()A.(-2,2) B.(-1,1)C.(0,6) D.(1,-3)8.By=-x2-2x+3可化为顶点式y=-(x+1)2+4,将其图象向下平移2个单位可得到y=-(x+1)2+2的图象,再向右平移1个单位可得到y=-x2+2的图象,将选项中的坐标代入,可知B正确.9.(2021山东泰安,9,4分)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为 ()A.23-2 B.3-3C.4-3 D.29.C延长BC,AD交于点E.∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠B+∠ADC=180°,∠A+∠BCD=180°.∵∠B=90°,∠BCD=120°,∴∠ADC=90°,∠A=60°.在Rt△ABE中,可得AE=4,在Rt△CDE中,可得DE=3,∴AD=4-3.10.(2021山东泰安,10,4分)如图,在平行四边形ABCD中,E是BD的中点,则下列四个结论:①AM=CN;②若MD=AM,∠A=90°,则BM=CM;③若MD=2AM,则S△MNC=S△BNE;④若AB=MN,则△MFN与△DFC全等.其中正确结论的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.410.D连接AC,则AC过点E,此时△AEM≌△CEN,得AM=CN,①正确.当MD=AM,∠A=90°时,如图.∵M是中点,E是中点,∴ME∥BA,∴ME⊥AD.∵MA=MD,∴ME垂直平分AD、BC,∴BM=CM,②正确.当MD=2AM时,△BNE和△MNC中,BN=2CN,hBN=12hCN,∴S△MNC=S△BNE,③正确当AB=NM时,有CD=MN,∴∠MNC=∠DCN.在△MNC和△DCN中,NM∴△MNC≌△DCN,∴∠NMC=∠CDN.在△MFN和△DFC中,∠∴△MFN≌△DFC,④正确.11.(2021山东泰安,11,4分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=1∶2.4.根据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为(参考数据:3≈1.732) ()A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米11.A过D作DH⊥AB于H,延长DE交BC于F.∵AD=130米,i=1∶2.4,∴DH=50米,AH=120米.在Rt△EFB中,BF=50米,∠FEB=45°,∴EF=50米.在Rt△FEC中,EF=50米,∠CEF=60°,∴CF=503米.∴BC=50+503≈50×2.732=136.6米.12.(2021山东泰安,12,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=53,点P在线段BC上运动(含B、C两点),连接AP,以点A为中心,将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值为 ()A.52 B.52 C.5312.A如图1,连接AC,取AC的中点为点O,连接OQ,∵AB=5,BC=53,∠B=90°,∴AC=10,∴AO=5,∠BAC=60°,∵AP=AQ,∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠OAQ,∴△ABP≌△AOQ,∴∠B=∠AOQ=90°,由此说明点Q位于过点O且与AO垂直的直线上.图1如图2,将点C绕点A逆时针旋转60°到点C1.易得△ACC1为等边三角形,点D为CC1的中点.点Q的运动轨迹就是线段OC1,过点D作DQ⊥OC1,显然DQ的长度为所求最小值.根据中位线定理可得DQ=12OC=5图2第Ⅱ卷非选择题(共102分)二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021山东泰安,13,4分)2021年5月15日7时18分,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星,我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米.

13.答案3.2×108解析先将3.2亿化为320000000,再将320000000化为3.2×108.14.(2021山东泰安,14,4分)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲,乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,可列方程组为14.答案x解析根据题意得x15.(2021山东泰安,15,4分)如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,图象过点(3,0),对称轴为直线x=1,有下列四个结论:①abc>0;②a-b+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的为(将所有正确结论的序号都填入).

15.答案②④解析由图象可知a<0,b>0,c>0,∴abc<0,①错误.由对称轴为直线x=1,图象过点(3,0),得图象过点(-1,0).当x=-1时,y=a-b+c=0,②正确.ax2+bx+c+1=0可化为ax2+bx+c=-1,∵直线y=-1与抛物线有交点,∴ax2+bx+c+1=0有实数根,④正确.根据题中仅有条件,不能确定y的最大值,③错误.16.(2021山东泰安,16,4分)若△ABC为直角三角形,AC=BC=4,以BC为直径画半圆如图所示,则阴影部分的面积为.

16.答案4解析设AB与半圆交于M,连接CM,则CM⊥AB,∵CA=CB,∴MA=MB=MC,∴CM=BM,∴S弓形CM=S弓形BM,∴S阴影=S△ABC-S△BCM,又S△ABC=2S△BCM,∴S阴影=12S△ABC=12×12×417.(2021山东泰安,17,4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为.

17.答案4+22解析将△ABE折叠到△AB'E位置,∴四边形ABEB'是正方形,设AB'=t,则DC=t,BE=t.在Rt△DCE和Rt△EBF中,ED∴Rt△DCE≌Rt△EBF(HL),∴BF=CE=2,将△EFB折叠到△EFG位置,则BF=FG=2.在Rt△AFG中,AF=2FG=22,∴AB=AB'=22+2,∴AD=22+4.18.(2021山东泰安,18,4分)如图,点B1在直线l:y=12x上,点B1的横坐标为2,过点B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3,延长B4C3交x轴于点A4;……;按照这个规律进行下去,则第n个正方形AnBnBn+1Cn的边长为(结果用含正整数n的代数式表示)18.答案52×解析将B1横坐标为2代入y=12x,得B1(2,1).在Rt△OA1B1中,tan∠A1OB1=12且OB1=5,在Rt△OA1B1中,tan∠A1OB1=12=A1B1OB1,得A1B1=52,在Rt△OA2B2中,tan∠A2OB2=12=A2B2OB2,得A2B2=52+52×12=52×32,同理,A3B3=52×32+52解题关键解决本题的关键在于计算出tan∠A1OB1=12三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(2021山东泰安,19,10分)(10分)(1)先化简,再求值:3a-1a+1-a+1÷(2)解不等式:1-7x-119.解析(1)原式=3a-1-a2+1=-a(a-3)a=-aa-3. (当a=3+3时,原式=-3+33+3-3=-3+33=-1-(2)8-(7x-1)>2(3x-2),8-7x+1>6x-4, (8分)-7x-6x>-4-9,-13x>-13, (9分)x<1. (10分)20.(2021山东泰安,20,10分)(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;C组所在扇形的圆心角为度;

(2)该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少;(3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,E2的概率.竞赛成绩统计表(成绩满分100分)竞赛成绩扇形统计图

组别分数人数A组75<x≤804B组80<x≤85C组85<x≤9010D组90<x≤95E组95<x≤10014合计

20.解析(1)50;72. (2分)(2)B组人数:50×12%=6,D组人数:50-4-6-10-14=16. (4分)该校优秀人数:1600×16+1450=960. (6分(3)画树状图如图.(9分)∴P(抽到E1,E2)=212=16. (1021.(2021山东泰安,21,10分)(10分)如图,点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点,点P的纵坐标为4,PB⊥x轴,(1)求m的值;(2)点M是函数y=mx(x>0)图象上一动点,过点M作MD⊥BP于点D,若tan∠PMD=12,求点M21.解析(1)∵点P的纵坐标为4,∴4=12x+1,解得x=6,∴P(6,4∴4=m6,∴m=24. (2分(2)∵tan∠PMD=12∴PDDM=12. (3设PD=t(t>0),则DM=2t,当M点在P点的右侧时,M点的坐标为(6+2t,4-t),∴(6+2t)(4-t)=24, (5分)解得t1=1,t2=0(舍去),∴M点的坐标为(8,3); (8分)当M点在P点的左侧时,M点的坐标为(6-2t,4+t),∴(6-2t)(4+t)=24,解得t1=0,t2=-1,均舍去.综上,M点的坐标为(8,3). (10分)22.(2021山东泰安,22,10分)(10分)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人;(2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?22.解析(1)设当前参加生产的工人有x人,依题意得168(x+10)=1510解得x=30,经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.答:当前参加生产的工人有30人. (6分)(2)每人每小时生产的数量为16÷8÷40=0.05(万剂).设还需要生产y天才能完成任务,依题意得4×15+40×10×0.05×y=760, (8分)解得y=35,35+4=39(天).答:该厂共需要39天才能完成任务. (10分)23.(2021山东泰安,23,11分)(11分)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC=EC,如图1,求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB=AD,点F是AB上的点,AF=BE,EG⊥AC于点G,如图2,求证:△DGF是等腰直角三角形.图1图223.证明(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CB⊥AE,AB=CD, (1分)又∵AC=EC,∴AB=BE, (2分)∴BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形. (4分)(2)∵AB=AD,∴矩形ABCD是正方形,∵EG⊥AC,∴∠E=∠GAE=45°, (5分)∴GE=GA, (6分)又AF=BE,∴AB=FE,∴FE=AD, (7分)又∠DAC=∠E=45°,∴△EGF≌△AGD, (8分)∴GF=GD,∠DGA=∠FGE, (9分)∴∠DGF=∠DAG+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°,∴△DGF是等腰直角三角形. (11分)24.(2021山东泰安,24,13分)(13分)二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,交于点Q,过点P作PD⊥x轴于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,当∠DPB=2∠BCO时,求直线BP的表达式;(3)请判断:PQQB是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由24.解析(1)由题意可得a·(-4)2+解得a∴二次函数的表达式为y=-x2-3x+4. (3分)(2)设BP与y轴交于点E,∵PD∥y轴,∴∠DPB=∠OEB,∵∠DPB=2∠BCO,∴∠OEB=2∠BCO,∴∠ECB=∠EBC, (5分)∴BE=CE,设OE=m,则CE=4-m,∴BE=4-m,在Rt△BOE中,由勾股定理得BE2=OE2+OB2,∴(4-m)2=m2+12,解得m=158∴E0,158. (设BE所在直线的表达式为y=kx+e(k≠0),∴k·0+∴直线BP的表达式为y=-158x+