平行四边形的判定（课时1）（教学课件）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定（课时1）第六章

平行四边形北师大版(2024)素养目标2.能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.1.探索并证明平行四边形的判定定理；知识回顾BACDO平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质边角对角线对称性平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.新知导入平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.数学语言：∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD这是一个平行四边形的判定方法（定义法），除此之外，还有什么判定方法呢？探究新知已知：四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，即∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD.证明：∵∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，定义拓展判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究新知如图，要画出一个以线段

AB，AD

为邻边的□ABCD，你有哪些想法？平行四边形不是平行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究新知已知：如图，在四边形

ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形

ABCD是平行四边形.连接BD.在

△ABD和

△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD＝

DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.证明：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.1432ACDB归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD探究新知我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.探究新知猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如何证明呢？可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成.探究新知已知：如图，在四边形

ABCD中，AB

CD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.表示平行且相等，读作“平行且相等”DABC思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可；思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可.探究新知DABC12∵AB//CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD//BC.又

AB//CD，∴∠ACB=∠CAD，两组对边分别平行证明：连接AC，探究新知证明：连接AC，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=

CD，∴BC=AD.两组对边分别相等DABC12归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD探究新知思考：一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图．思考：两组边相等四边形一定是平行四边形？答案：不一定，如图．4cm4cm3cm3cmACBD等腰梯形例题练习已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为

AD和

CB的中点.求证：四边形

BFDE是平行四边形.

DCDAD小结平行四边形的判定判定方法1判定方法3