2025-2026学年下学期山东省名校联盟高三数学2026年5月核心素养评估试卷（含答案）

2026年5月高三核心素养评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z∣-1<A.2 B.4 C.6 D.82.设复数z满足zi=1+2i，则zA.-2+i B.-C.2+i D.3.(1+x)(1-2x)10A.150 B.160 C.170 D.1804.不等式lgxxA.(-∞,0) B.(-∞,1)C.(0,+∞) D.(1,+∞)5.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1=2SA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.在∆ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，点P满足BP→=λBC→，λ∈[0,1]，点Q满足CQ→=μCAA.12 B.14 C.16 D.187.若函数f(x)=xexA.4e2,+∞C.(-∞,0)∪4e2,+∞8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)A.4 B.22C.2 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某工厂抽检120个机械零件的外径尺寸（单位：mm），分组数据如下表：尺寸区间[19,24)[24,29)[29,34)[34,39)[39,44)[44,49)频数81322372416根据表中数据，下列结论正确的是A.这120个零件外径尺寸的中位数不小于34mmB.这120个零件外径尺寸不低于39mm的零件所占比例不足35%C.这120个零件外径尺寸的极差介于20mm到30mm之间D.这120个零件外径尺寸的平均值介于35mm至36mm之间10.已知函数f(x)=sin(A.f(x)在区间B.gC.若方程f(x)=g(xD.函数h(x11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若点PA.点P的轨迹长度为4B.存在点P使得KPC.直线D1C1与D.P到直线A1K三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:13.定义min{a,b}={a,a≤b,b,a>14.随机将1，2，⋯，2n（n∈N*,n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最大数为a，B组最大数为b，记X=|a-b|，当n=3时，X四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在∆ABC中，∠BAC=120°，点D（1）若AD⊥BC，BC=（2）若BD=2DC，AB=3，16.（15分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC（1）证明：CD⊥平面PAC（2）若E为棱PD上一点，求直线AE与平面PCD所成角正弦值的最大值。17.(15分)已知函数f(x)=4x-alnx-（1）求a的取值范围；（2）证明：f(18.(17分)已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，直线AB与AC（1）若A为坐标原点。（i）求直线AB的斜率；（ii）求直线BC的方程；（2）当点A变化时，判断∆ABC19.(17分)对于集合S，定义S+S={a+b∣a,（1）判断下列集合是否为理想集，不需要说明理由；①{1,4}；②{1,4,10,13}；③{4,5,6,7,8}。（2）若存在n个非空理想集S1，S2，⋯，Sn，且Si∩Sj=∅

(1≤i（i）证明：a3（ii）证明：1a山东名校考试联盟高三年级数学试题参考答案2026.5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCBADCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABCBCDABD11.因为正方体体对角线AC1=23，若AC1交面对于A：因为C1P=22，所以OP=263，则点对于B：连接AD1交A1D于点H，所以KH为三角形D1AC1的中位线，所以KH⊥对于C：因为C1P的轨迹为圆锥的母线，所以直线D1C1与C1P所成角的最小值为∠D1C1O-∠PC1O对于D：P到直线A1K距离的最大值小于圆心O到A1K的距离加半径，以C为原点建系如图，所以K(1,0,2)，A1(2,2,2)，B(0,2,0)，D(2,0,0)，所以O(43,43,23)，所以A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.16；13.3；14.32，2（第一个空2分，第二个空314.第一空，当n=3时，2n个连续正整数为：1，2，3，4，5，将其等分成两组一共C63A22=10种分法，因为X=|又P(X=3)=110，P第二空，对∀n≥2，X=1，2，…，n显然max{a,b}=2n，设min{a,b}=Y，则又P(Y=n)=P(Y=2所以E(因为(2n-k所以E(所以E(当n→+∞时，E(x)→2，所以c≥2故答案为：32；2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（1）由题意得，S∆整理得，AD=AB·AC22， 2分在∆ABC中，利用余弦定理得，B所以，6=AB2解得，AB·AC≤2， 5分所以AD≤22故AD的最大值为22…6（2）方法一：因为BD=2DC，所以AD→=两边平方得，AD→因为AB=3，AD=1，∠解得，AC=3，…因为BD=2所以S∆BADS∆所以sin∠BADsin∠方法二：设CD=x，BD=2在∆ABD中利用余弦定理得，cos在∆ACD中利用余弦定理得，cos因为∠ADB+∠ADC=π，所以cos所以2x2-12在∆ABC中利用余弦定理得，cos化简得，9x2由①②联立可得，x=1，y=3，所以∆ABC为等腰三角形，B在∆ABD中利用正弦定理得，BD在∆ACD中利用正弦定理得，CDsin∠CAD所以sin∠BADsin∠CAD16.（1）连接AC，取AD的中点O，连接CO，因为AD∥BC，AO=BC=1，所以四边形AOCB所以CO=OD=AO=1，所以∠又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD因为PA交AC于点A，所以CD⊥平面PAC。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）以A为原点，建系如图，所以P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，所以PD所以AE→=AP设n→=(x,y,z所以n→=(1,1,1)，设θ为直线AE与平面PCD所成角，所以sinθ=|cos⟨n→所以当λ=12时，sinθ取到最大值，最大值为>17.（1）f'(x令g(x)=-x2+4x则-x2+4x-a=0有两个不同的正实数根x则有{Δ=16-4a>0x1x2=（2）证明：由（1）知，0<a<4，且x1x2则f=4(x1=4×4-alna-12(42-2a)-6=2+a-alna， 8分要证f(x1)+f(x2令h(x)=x+令φ(x)=1x故φ(x)在(0,4)上单调递减， 10分又φ(1)=1-ln故存在x0∈(1,2)，使φ(则当x∈(0,x0)时，h'(即h(x)在(0,则h(x)≤h(x0)=x0+lnx0-x0lnx0-2=x0+1x0-3， 12分由对勾函数性质可知，y=x+由x0∈(1,2)，则x0+1x0-3∈(-1,-12)， 14分即h(x)≤即可得证：f(x1)+f(x2)<4-lna． 15分18.（1）（i）若A为(0,0)，设直线AB的方程为y=kx，即kx-圆心M(3,0)到直线AB的距离为|3k|k2+1=2， 2分解得k=±255．故直线AB的斜率为±255． 4分（ii）由对称性，不妨设直线AB的斜率为255，则直线AB的方程为联立抛物线方程y2=4x不妨设点B的坐标为(5,25)，点C的坐标为(5,-25)． 6分故直线BC的方程为x=5． 8分（2）设A，B，C三点的坐标分别为(x12,2x1)，(x22,2x2直线AB的斜率为kAB=2x2-2x1x22-x12=2x2+x1，\(\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cd