信号与系统期末复习完全手册（直接使用版+高频考题真题）

信号与系统·期末复习完全手册（直接使用版）第一部分：考试题型与分值分布（通用）题型题量分值主要考查范围策略选择题10-15题20-30分基本概念、系统性质判断、变换域性质牢记定义和性质对比填空题5-10题10-15分核心公式、常用变换对、卷积结果背诵关键公式和变换对判断题5-10题10-15分概念辨析、性质正误注意前提条件计算题3-5题40-55分卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、系统分析步骤完整，变换准确第二部分：信号与系统的基本概念速查2.1信号的分类分类方式类型说明按时间取值连续时间信号t连续取值，如x(t)=sin(ωt)离散时间信号t仅取整数，如x[n]=sin(ωn)按信号值模拟信号时间和幅值都连续数字信号时间和幅值都离散按周期性周期信号x(t+T)=x(t)，T为周期非周期信号不满足周期条件按能量功率能量信号E有限，P=0（如单脉冲）功率信号P有限且非零，E→∞（如周期信号）按确定性确定信号可用确定函数描述随机信号只能用统计方法描述2.2典型信号信号名称表达式特点单位阶跃信号ε(t)ε(t)={0,t<0;1,t>0}t=0处不连续（可定义为1/2）单位冲激信号δ(t)δ(t)=0(t≠0),∫δ(t)dt=1广义函数，筛分性质单位斜坡信号r(t)r(t)=t·ε(t)阶跃的积分复指数信号e^(st)，s=σ+jω包含正弦、指数等多种信号抽样信号Sa(t)Sa(t)=sint/t偶函数，Sa(0)=1冲激信号δ(t)的性质性质公式筛分性质（取样性质）∫x(t)δ(t-t₀)dt=x(t₀)卷积性质x(t)*δ(t-t₀)=x(t-t₀)尺度变换δ(at)=δ(t)/与阶跃关系dε(t)/dt=δ(t)；∫δ(τ)dτ=ε(t)2.3系统的分类与性质性质定义判据线性齐次性+叠加性T[ax₁+bx₂]=aT[x₁]+bT[x₂]时不变性输入延迟→输出同样延迟T[x(t-t₀)]=y(t-t₀)因果性输出只取决于当前和过去的输入y(t)不依赖于未来的x稳定性(BIBO)有界输入产生有界输出∫记忆性输出依赖于过去输入含储能元件就有记忆可逆性不同输入产生不同输出存在逆系统线性时不变(LTI)系统：具有线性和时不变性，是本课程的主要研究对象。LTI系统的特点：完全由单位冲激响应h(t)（或h[n]）表征零状态响应=输入与h(t)的卷积第三部分：连续时间LTI系统的时域分析速查3.1卷积积分定义：y(t)=x(t)*h(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ卷积的图解法步骤换元：将x(t)、h(t)换成x(τ)、h(τ)翻转：h(τ)→h(-τ)平移：h(-τ)→h(t-τ)相乘：x(τ)·h(t-τ)积分：计算乘积下的面积卷积的性质性质公式交换律x(t)h(t)=h(t)x(t)结合律[x(t)h₁(t)]h₂(t)=x(t)[h₁(t)h₂(t)]分配律x(t)[h₁(t)+h₂(t)]=x(t)h₁(t)+x(t)*h₂(t)微分性质d/dt[x(t)h(t)]=dx/dth(t)=x(t)*dh/dt积分性质∫[x(τ)h(τ)]dτ=∫x(τ)dτh(t)=x(t)*∫h(τ)dτ与冲激的卷积x(t)δ(t)=x(t)；x(t)δ(t-t₀)=x(t-t₀)常见卷积结果卷积结果ε(t)*ε(t)t·ε(t)=r(t)e(-at)ε(t)*e(-at)ε(t)t·e^(-at)ε(t)e(-a₁t)ε(t)*e(-a₂t)ε(t)[e(-a₁t)-e(-a₂t)]/(a₂-a₁)·ε(t)（a₁≠a₂）3.2系统的响应分解响应类型符号说明零输入响应y_zi(t)输入为零时，仅由初始状态引起的响应零状态响应y_zs(t)初始状态为零时，仅由输入引起的响应全响应y(t)y(t)=y_zi(t)+y_zs(t)自由响应（瞬态响应）由系统极点决定的响应分量（→0，t→∞）强迫响应（稳态响应）由输入形式决定的响应分量（持续存在）零状态响应：y_zs(t)=x(t)*h(t)第四部分：离散时间LTI系统的时域分析速查4.1卷积和定义：y[n]=x[n]*h[n]=Σ(k=-∞,∞)x[k]h[n-k]卷积和的计算方法图解法（翻转→平移→相乘→求和）不进位乘法（适用于有限长序列）公式法常见序列的卷积和序列表达式单位样值信号δ[n]δ[n]={1,n=0;0,n≠0}单位阶跃序列u[n]u[n]={1,n≥0;0,n<0}矩形序列R_N[n]R_N[n]={1,0≤n≤N-1;0,其他}卷积和的性质（与卷积积分类似）x[n]*δ[n]=x[n]x[n]*δ[n-n₀]=x[n-n₀]u[n]*u[n]=(n+1)u[n]a^nu[n]*u[n]=(1-a^(n+1))/(1-a)·u[n]4.2用差分方程描述离散LTI系统N阶差分方程：Σ(k=0,N)a_k·y[n-k]=Σ(k=0,M)b_k·x[n-k]求解方法：时域经典法（求齐次解+特解）、零输入+零状态法、变换域法。第五部分：傅里叶级数与傅里叶变换速查5.1周期信号的傅里叶级数（FS）三角形式x(t)=a₀/2+Σ(n=1,∞)[a_n·cos(nω₀t)+b_n·sin(nω₀t)]其中ω₀=2π/T系数公式a₀a₀=2/T·∫(T)x(t)dta_na_n=2/T·∫(T)x(t)cos(nω₀t)dtb_nb_n=2/T·∫(T)x(t)sin(nω₀t)dt指数形式x(t)=Σ(n=-∞,∞)F_n·e^(jnω₀t)F_n=1/T·∫(T)x(t)e^(-jnω₀t)dtFn与三角形式系数的关系：F₀=a₀/2；F_n=(a_n-jb_n)/2；F_(-n)=(a_n+jb_n)/2周期信号的频谱特点：离散性、谐波性、收敛性。傅里叶级数的对称性与频谱关系信号对称性频谱特点偶函数b_n=0，只有余弦项奇函数a₀=a_n=0，只有正弦项奇谐函数（半波对称）x(t±T/2)=-x(t)只有奇次谐波偶谐函数x(t±T/2)=x(t)只有偶次谐波帕塞瓦尔定理（周期信号）：P=1/T·∫(T)|x(t)|²dt=Σ|F_n|²5.2非周期信号的傅里叶变换（FT）正变换：X(jω)=∫(-∞,∞)x(t)e^(-jωt)dt逆变换：x(t)=1/(2π)·∫(-∞,∞)X(jω)e^(jωt)dω常用信号的傅里叶变换对时域x(t)频域X(jω)δ(t)11（常数）2πδ(ω)δ(t-t₀)e^(-jωt₀)e^(jω₀t)2πδ(ω-ω₀)cos(ω₀t)π[δ(ω-ω₀)+δ(ω+ω₀)]sin(ω₀t)jπ[δ(ω+ω₀)-δ(ω-ω₀)]ε(t)πδ(ω)+1/(jω)e^(-at)ε(t)，a>01/(a+jω)t·e^(-at)ε(t)，a>01/(a+jω)²e^(-at矩形脉冲（门函数）G_τ(t)τ·Sa(ωτ/2)Sa(ω₀t)（ω₀=2π/τ）(τ/2)·G_(2ω₀)(ω)5.3傅里叶变换的性质性质时域x(t)频域X(jω)线性ax₁(t)+bx₂(t)aX₁(jω)+bX₂(jω)时移x(t-t₀)X(jω)e^(-jωt₀)频移x(t)e^(jω₀t)X(j(ω-ω₀))尺度变换x(at)X(jω/a)/对称性X(jt)2πx(-ω)时域微分dx(t)/dtjωX(jω)时域积分∫(-∞,t)x(τ)dτX(jω)/(jω)+πX(0)δ(ω)频域微分-jt·x(t)dX(jω)/dω时域卷积x₁(t)*x₂(t)X₁(jω)·X₂(jω)频域卷积（相乘）x₁(t)·x₂(t)X₁(jω)*X₂(jω)/(2π)帕塞瓦尔∫x(t)调制定理：x(t)cos(ω₀t)↔½[X(j(ω-ω₀))+X(j(ω+ω₀))]第六部分：拉普拉斯变换速查6.1拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换：X(s)=∫(-∞,∞)x(t)e^(-st)dt单边拉普拉斯变换：X(s)=∫(0₋,∞)x(t)e^(-st)dt（本课程主要使用）收敛域(ROC)：使积分收敛的s范围。6.2常用信号的拉普拉斯变换对时域x(t)，t≥0拉氏变换X(s)ROCδ(t)1整个s平面ε(t)（阶跃）1/sRe[s]>0e^(-at)ε(t)1/(s+a)Re[s]>-at^n·ε(t)（n为正整数）n!/s^(n+1)Re[s]>0t·e^(-at)ε(t)1/(s+a)²Re[s]>-acos(ω₀t)ε(t)s/(s²+ω₀²)Re[s]>0sin(ω₀t)ε(t)ω₀/(s²+ω₀²)Re[s]>0e^(-at)cos(ω₀t)ε(t)(s+a)/[(s+a)²+ω₀²]Re[s]>-ae^(-at)sin(ω₀t)ε(t)ω₀/[(s+a)²+ω₀²]Re[s]>-a6.3拉普拉斯变换的性质性质时域x(t)s域X(s)线性ax₁(t)+bx₂(t)aX₁(s)+bX₂(s)时移x(t-t₀)ε(t-t₀)X(s)e^(-st₀)s域平移e^(-at)x(t)X(s+a)尺度变换x(at)，a>0X(s/a)/a时域微分dx(t)/dtsX(s)-x(0₋)时域积分∫(0₋,t)x(τ)dτX(s)/ss域微分-t·x(t)dX(s)/ds时域卷积x₁(t)*x₂(t)X₁(s)X₂(s)初值定理x(0₊)=lim(s→∞)sX(s)仅当x(t)在t=0无冲激终值定理x(∞)=lim(s→0)sX(s)仅当sX(s)极点在左半平面6.4拉普拉斯逆变换部分分式展开法（最常用）X(s)=B(s)/A(s)三种情况极点类型分解形式系数求法单实极点p_iΣK_i/(s-p_i)K_i=(s-p_i)X(s)重极点（m重）Σ(k=1,m)K_k/(s-p)^kK_m-k=[dk/dsk((s-p)^m·X(s))]/k!|_(s=p)共轭复极点(As+B)/(s²+bs+c)配方法或待定系数法常用逆变换：1/(s+a)↔e^(-at)ε(t)第七部分：连续时间LTI系统的复频域分析速查7.1系统函数H(s)H(s)=Y_zs(s)/X(s)（零状态响应的拉氏变换与输入的拉氏变换之比）H(s)=∫(-∞,∞)h(t)e^(-st)dt（h(t)的拉氏变换）系统函数与微分方程的关系由Σa_k·d^ky/dtk=Σb_k·dkx/dt^k得H(s)=[Σb_k·sk]/[Σa_k·sk]7.2系统函数零极点与系统特性H(s)的零极点图：零点用○，极点用×。稳定性判据（因果系统）所有极点在s左半平面→稳定有极点在s右半平面→不稳定有极点在jω轴上（单阶）→临界稳定（振荡）jω轴上有重极点→不稳定频率响应：H(jω)=H(s)|_(s=jω)（收敛域包含jω轴时）极点位置频率响应特征靠近jω轴频率选择性好（尖锐谐振峰）远离jω轴频率选择性差（平缓响应）系统的因果性：ROC为最右极点的右半平面（右边信号）。第八部分：Z变换速查8.1Z变换的定义双边Z变换：X(z)=Σ(n=-∞,∞)x[n]z^(-n)单边Z变换：X(z)=Σ(n=0,∞)x[n]z^(-n)8.2常用序列的Z变换对序列x[n]Z变换X(z)ROCδ[n]1整个z平面u[n]1/(1-z⁻¹)=z/(z-1)a^n·u[n]1/(1-az⁻¹)=z/(z-a)n·a^n·u[n]az⁻¹/(1-az⁻¹)²=az/(z-a)²R_N[n](1-z^(-N))/(1-z⁻¹)cos(ω₀n)u[n](z²-zcosω₀)/(z²-2zcosω₀+1)sin(ω₀n)u[n]zsinω₀/(z²-2zcosω₀+1)8.3Z变换的性质性质时域x[n]Z域X(z)线性ax₁[n]+bx₂[n]aX₁(z)+bX₂(z)时移（右移）x[n-m]u[n]z(-m)X(z)+z(-m+1)x[-1]+...+x[-m]（单边）z域尺度a^n·x[n]X(z/a)时域卷积x₁[n]*x₂[n]X₁(z)X₂(z)初值定理x[0]=lim(z→∞)X(z)终值定理x[∞]=lim(z→1)(z-1)X(z)仅当(z-1)X(z)极点在单位圆内8.4Z逆变换方法：幂级数展开法、部分分式展开法、留数法。部分分式展开：通常先展开X(z)/z，再乘回z。第九部分：离散时间LTI系统的Z域分析速查9.1系统函数H(z)H(z)=Y(z)/X(z)（零状态响应）由差分方程Σa_k·y[n-k]=Σb_k·x[n-k]得H(z)=[Σb_k·z(-k)]/[Σa_k·z(-k)]9.2系统函数零极点与系统特性稳定性判据（因果系统）所有极点在单位圆内→稳定有极点在单位圆外→不稳定有极点在单位圆上（单阶）→临界稳定单位圆上有重极点→不稳定因果系统：ROC为最外极点的圆外区域，且包含∞。频率响应：H(e(jω))=H(z)|_(z=e(jω))（收敛域包含单位圆时）第十部分：系统模拟与结构速查结构形式特点直接型Ⅰ由微分/差分方程直接画出直接型Ⅱ（典范型）比直接Ⅰ少用一半延迟单元，最常用级联型分解为一阶和二阶子系统的级联并联型分解为一阶和二阶子系统的并联直接型Ⅱ结构：先实现极点（反馈部分），后实现零点（前馈部分）。第十一部分：信号采样速查采样定理（奈奎斯特定理）：要从采样信号中无失真地恢复原连续信号，采样频率ω_s必须满足ωs≥2ωmax或f_s≥2f_max概念说明奈奎斯特频率ωN=ωs/2（或f_N=f_s/2）欠采样ωs<2ωmax，频谱混叠，无法恢复原信号过采样ωs>2ωmax临界采样ωs=2ωmax采样信号的频谱：X_s(jω)=1/T·Σ(k=-∞,∞)X(j(ω-kω_s))信号重建：通过理想低通滤波器（截止频率ωc满足ωmax<ωc<ωs-ω_max），从采样信号中恢复原连续信号。时域上是用sinc函数内插。第十二部分：高频计算题完整步骤模板题型一：图解法求卷积积分例题：x(t)=ε(t)-ε(t-2)，h(t)=e^(-t)ε(t)。求y(t)=x(t)*h(t)。

解：x(t)为幅度1、宽度2的矩形脉冲。

y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ

分段讨论：

(1)t<0：x(τ)与h(t-τ)无重叠→y(t)=0

(2)0≤t≤2：重叠区间τ∈[0,t]

y(t)=∫(0,t)1·e^(-(t-τ))dτ=e^(-t)∫(0,t)e^τdτ

=e^(-t)[e^t-1]=1-e^(-t)

(3)t>2：重叠区间τ∈[0,2]

y(t)=∫(0,2)1·e^(-(t-τ))dτ=e^(-t)∫(0,2)e^τdτ

=e^(-t)[e²-1]=(e²-1)e^(-t)

答：y(t)={0(t<0);1-e^(-t)(0≤t≤2);(e²-1)e^(-t)(t>2)}题型二：傅里叶变换求解例题：求x(t)=e^(-2t)ε(t)的傅里叶变换X(jω)及幅度谱|X(jω)|。

解：

X(jω)=∫(0,∞)e^(-2t)e^(-jωt)dt=∫(0,∞)e^(-(2+jω)t)dt

=1/(2+jω)

|X(jω)|=1/√(4+ω²)

相角φ(ω)=-arctan(ω/2)

答：X(jω)=1/(2+jω)，|X(jω)|=1/√(4+ω²)。题型三：拉普拉斯变换求解微分方程例题：已知系统微分方程y''(t)+5y'(t)+6y(t)=x(t)，

x(t)=e^(-t)ε(t)，初始条件y(0₋)=1，y'(0₋)=0。求全响应y(t)。

解：对微分方程两边取单边拉氏变换。

s²Y(s)-sy(0₋)-y'(0₋)+5[sY(s)-y(0₋)]+6Y(s)=X(s)

代入初始条件和X(s)=1/(s+1)：

s²Y(s)-s+5sY(s)-5+6Y(s)=1/(s+1)

(s²+5s+6)Y(s)=s+5+1/(s+1)

(s+2)(s+3)Y(s)=s+5+1/(s+1)

Y(s)=(s+5)/[(s+2)(s+3)]+1/[(s+1)(s+2)(s+3)]

部分分式展开（略）：

Y(s)=3/(s+2)-2/(s+3)+½/(s+1)-1/(s+2)+½/(s+3)

=½/(s+1)+2/(s+2)-3/2/(s+3)

逆变换：y(t)=½e^(-t)+2e^(-2t)-3/2·e^(-3t)，t≥0

答：y(t)=[½e^(-t)+2e^(-2t)-1.5e^(-3t)]ε(t)。题型四：Z变换求解差分方程例题：已知y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，x[n]=u[n]，y[-1]=2。

求y[n]（n≥0）。

解：对差分方程取单边Z变换。

Y(z)-0.5[z⁻¹Y(z)+y[-1]]=X(z)

Y(z)-0.5z⁻¹Y(z)-1=1/(1-z⁻¹)（X(z)=1/(1-z⁻¹)，|z|>1）

Y(z)(1-0.5z⁻¹)=1/(1-z⁻¹)+1

Y(z)=1/[(1-0.5z⁻¹)(1-z⁻¹)]+1/(1-0.5z⁻¹)

Y(z)/z=1/[(z-0.5)(z-1)]+1/(z-0.5)

部分分式展开（略）：

Y(z)=2/(1-z⁻¹)-1/(1-0.5z⁻¹)+1/(1-0.5z⁻¹)

=2z/(z-1)

y[n]=2u[n]

答：y[n]=2，n≥0。题型五：系统稳定性分析例题：已知系统函数H(s)=(s+1)/(s²+3s+2)，判断系统是否稳定。

解：

分母s²+3s+2=(s+1)(s+2)=0

极点：s₁=-1，s₂=-2

两极点均在s左半平面，且系统为因果系统（ROC为Re[s]>-1）

答：系统稳定。第十三部分：高频计算题练习（附带最终答案）序号题目答案1求ε(t)*ε(t)r(t)=t·ε(t)2求e(-t)ε(t)*e(-2t)ε(t)(e(-t)-e(-2t))ε(t)3求x(t)=δ(t-1)的傅里叶变换X(jω)=e^(-jω)4求x(t)=cos(5t)的傅里叶变换π[δ(ω-5)+δ(ω+5)]5求矩形脉冲G_2(t)的傅里叶变换2Sa(ω)6求ε(t)的拉氏变换1/s，Re[s]>07求δ(t-3)的拉氏变换e^(-3s)8求1/(s+3)的拉氏逆变换e^(-3t)ε(t)9求s/(s²+4)的拉氏逆变换cos(2t)ε(t)10求u[n]的Z变换z/(z-1)，11求a^nu[n]的Z变换z/(z-a)，12求δ[n-2]的Z变换z⁻²13系统y'(t)+2y(t)=x(t)，h(t)=?h(t)=e^(-2t)ε(t)14H(s)=1/(s+1)，Re[s]>-1，因果否？因果（右边信号）15H(z)=z/(z-0.5)，z16信号最高频率100Hz，最小采样频率200Hz17傅里叶变换中，时域卷积对应频域什么乘积18求x(t)e^(j5t)的频谱（X(jω)已知）X(j(ω-5))19求t·ε(t)的拉氏变换1/s²20终值定理求y(∞)，Y(s)=(s+2)/[s(s+3)]y(∞)=2/321cos(3n)u[n]的Z变换(z²-zcos3)/(z²-2zcos3+1)22判断系统h(t)=e^tε(t)的稳定性不稳定23H(s)极点p₁,₂=-1±j2，求冲激响应形式e^(-t)(Acos2t+Bsin2t)24周期信号周期T，基波频率ω₀=2π/T25实偶信号的频谱是实偶函数第十四部分：高频选择题题库（50题）模块一：信号与系统基本概念题号题目选项A选项B选项C选项D答案1信号f(t)=sin(2t)+cos(3t)的周期是π2π3π非周期B2下列哪个是能量信号sin(ωt)ε(t)e^(-t)ε(t)u[n]C3积分∫δ(t-2)cos(πt)dt等于0cos(2π)=1-1∞B4LTI系统的含义是线性时变非线性时不变线性时不变非线性时变C5系统y(t)=x(t+1)是什么系统因果非因果时变非线性B6系统y(t)=t·x(t)是什么系统时不变时变非线性因果B7卷积x(t)*δ(t-1)的结果是x(t)x(t-1)x(1)δ(t-1)B模块二：傅里叶变换题号题目选项A选项B选项C选项D答案8常数1的傅里叶变换是12πδ(ω)πδ(ω)不存在B9δ(t)的傅里叶变换是012π∞B10时域信号平移，频域变化是幅度变化相位变化（乘e^(-jωt₀)）频移无变化B11实偶函数的傅里叶变换是实偶实奇虚奇虚偶A12时域微分对应频域乘jω除jω微分积分A13门函数G_τ(t)的频谱是冲激Sa函数阶跃指数B模块三：拉普拉斯变换题号题目选项A选项B选项C选项D答案14ε(t)的拉氏变换是1s1/s1/s²C15e^(-at)ε(t)的拉氏变换是1/(s-a)1/(s+a)s/(s+a)a/sB16时域微分dx/dt对应的s域变换是sX(s)sX(s)-x(0₋)X(s)/ss²X(s)B17终值定理求x(∞)的公式是lim(s→0)sX(s)lim(s→∞)sX(s)lim(s→0)X(s)lim(t→∞)X(s)A18H(s)极点在s=-1,-2，稳定吗稳定不稳定临界稳定不确定A19H(s)极点在s=1,-2，稳定吗稳定不稳定临界稳定不确定B模块四：Z变换题号题目选项A选项B选项C选项D答案20u[n]的Z变换是z/(z-1)1/(z-1)z/(z+1)1/(1-z)A21δ[n]的Z变换是1z1/z0A22因果系统H(z)极点在z=0.5,0.8，稳定吗稳定不稳定临界稳定不确定A23H(z)极点在z=2，稳定吗稳定不稳定临界稳定不确定B24a^nu[n]的Z变换ROC为z<a25终值定理求x[∞]的公式是lim(z→0)(z-1)X(z)lim(z→∞)(z-1)X(z)lim(z→1)(z-1)X(z)lim(z→1)X(z)C模块五：采样与综合题号题目选项A选项B选项C选项D答案26奈奎斯特采样定理要求f_s≥f_max2f_max0.5f_max4f_maxB27欠采样会导致频谱搬移频谱混叠频谱压缩无影响B28时域卷积定理指出，卷积的傅里叶变换为相加相乘卷积相减B29H(s)的极点影响系统的稳定性因果性线性时不变性A30系统函数H(jω)称为系统的单位冲激响应频率响应阶跃响应零输入响应B31周期信号的频谱是连续的离散的非周期的均匀的B32非周期信号的频谱是离散的连续的周期的脉冲的B33零输入响应由什么决定输入信号系统初始状态系统函数冲激响应B34频率响应H(jω)是H(s)在s=0∞jω-jωC35单边拉氏变换积分下限取0₋是为了包含t<0的信号冲激及其导数在t=0处的信息稳态响应强迫响应B第十五部分：判断题速记（30题）序号题目答案1单位冲激信号δ(t)是一个普通的函数。错（广义函数/分布）2δ(t)的傅里叶变换等于1。对3任何周期信号都有傅里叶变换。错（傅里叶级数，傅里叶变换形式含δ）4实信号的幅度谱是偶函数，相位谱是奇函数。对5时域信号压缩（尺度a>1），频域展宽。对6卷积满足交换律和结合律。对7x(t)*δ(t-t₀)=x(t)。错（=x(t-t₀)）8零状态响应等于输入与单位阶跃响应的卷积。错（与单位冲激响应的卷积）9拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。对10系统函数H(s)的极点决定系统的稳定性。对11所有极点在s左半平面的因果系统一定是稳定的。对12初值定理适用于任何信号。错（要求x(t)在t=0处无冲激）13Z变换是离散时间信号的拉普拉斯变换。对（可以这样理解）14因果离散LTI系统稳定的充要条件是所有极点在单位圆内。对15采样频率越低，越能无失真恢复原信号。错（越高越好，需满足奈奎斯特定理）16理想低通滤波器可以物理实现。错（非因果，不可实现）17周期信号的频谱是离散谱。对18时域相乘对应频域卷积。对19系统的自由响应就是零输入响应。错（零输入响应是自由响应的一部分）20频率响应H(jω)是h(t)的傅里叶变换。对21s域阻抗1/(sC)对应电容，sL对应电感。对22u[n]*u[n]=(n+1)u[n]。对23ε(t)的傅里叶变换是1/jω。错（=πδ(ω)+1/(jω)）24单边Z变换考虑了初始条件。对25部分分式展开法可用于求拉普拉斯逆变换和Z逆变换。对26直接型Ⅱ结构比直接型Ⅰ使用更少的延迟单元。对27频谱混叠是由于采样频率过低引起的。对28周期信号一定是功率信号。对29系统的冲激响应h(t)完全表征了LTI系统。对30终值定理只能用于系统稳定的情况。对第十六部分：填空题高频考点（直接背诵）序号题目答案1单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换是__。12常数1的傅里叶变换是__。2πδ(ω)3ε(t)的拉普拉斯变换是__。1/s4e^(-at)ε(t)的拉普拉斯变换是__。1/(s+a)5δ[n]的Z变换是__。16u[n]的Z变换是__。z/(z-1)（或1/(1-z⁻¹)）7时域卷积定理：x(t)*h(t)↔__。X(jω)H(jω)（或X(s)H(s)）8时域微分性质：dx/dt↔__（拉氏变换）。sX(s)-x(0₋)9频域卷积定理：x₁(t)x₂(t)↔__。(1/2π)X₁(jω)*X₂(jω)10奈奎斯特采样定理要求采样频率ω_s≥__。2ω_max（或f_s≥2f_max）11LTI系统的零状态响应等于输入与__的卷积。单位冲激响应h(t)12因果系统稳定的充要条件（连续）：所有极点在__。s左半平面13因果系统稳定的充要条件（离散）：所有极点在__。z平面单位圆内14频率响应H(jω)是系统函数H(s)在__处的取值。s=jω15周期信号的频谱是__谱，非周期信号的频谱是__谱。离散、连续16单边拉普拉斯变换的积分下限取__。0₋17卷积满足的三个基本运算律是__、__、__。交换律、结合律、分配律18系统函数H(s)=__/__（零状态响应/输入的拉氏变换）。Y_zs(s)、X(s)19部分分式展开法用于求__变换和__变换的逆变换。拉普拉斯、Z20采样信号的频谱是原信号频谱的__延拓。周期性21∫δ(τ)dτ=__。ε(t)22dε(t)/dt=__。δ(t)23傅里叶变换的尺度性质：x(at)↔__。X(jω/a)/24拉普拉斯变换的时移性质：x(t-t₀)ε(t-t₀)↔__。X(s)e^(-st₀)25Z变换的时移性质：x[n-m]u[n]↔__（单边）。z⁻ᵐX(z)+z⁻ᵐ⁺¹x[-1]+...+x[-m]26信号f(t)=cosω₀t的傅里叶变换是__。π[δ(ω-ω₀)+δ(ω+ω₀)]27信号f(t)=sinω₀t