机械控制工程基础 配套课件

机械控制工程基础FundamentalsofMechanicalControlEngineering第1章绪论第2章控制系统的数学模型第3章控制系统的时域分析第4章控制系统的频域分析第5章控制系统的稳定性第6章控制系统的校正设计第7章线性离散系统初步一、课程学时和学习平台1.课程学时建议总学时为40-50学时，其中实验学时为6学时。2.学习平台-超星泛雅网络平台《机械控制工程基础》/course/205765018.html学习平台配有教案，PPT，电子版教材，部分章节视频，每章测验，作业，习题库等；《机械控制工程基础》是关于控制理论在机械工程中应用的课程。自动控制理论通常包括以下内容：经典控制理论

线性定常控制系统分析与校正；线性离散控制系统分析；现代控制理论线性系统状态空间分析；非线性控制系统分析；智能控制理论

专家系统，模糊控制，神经网络控制，遗传算法。二、课程介绍建立系统的数学模型系统时域分析系统频域分析系统的稳定性判断系统的设计校正机电系统时域法根轨迹法频域法稳定性快速性准确性123465性能指标数学模型三、课程的结构框架教材各章：第1章绪论第2章控制系统的数学模型第3章控制系统的时域分析第4章控制系统的频域分析第5章控制系统的稳定性第6章控制系统的校正设计第7章线性离散系统初步经典控制理论第一章绪论第一节控制论的发展第二节控制系统的工作原理与组成第三节

控制系统的基本要求核心要点：了解控制理论的发展历程；掌握自动控制的基本概念；

掌握闭环控制系统的原理和组成；

掌握控制系统的基本要求。

机械控制工程是研究自动控制理论在机械工程中应用的一门学科。在第一次工业革命时期，自动控制技术就应用到机械工程中，实现了机械制造和生产过程的自动化。一、控制论的发展第一节

控制论的发展自动控制技术是指在没有人直接参与的情况下，利用外部装置，使机器设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。例如：数控机床按照预先编写好的程序自动地加工工件;工业锅炉内的温度或压力自动地维持恒定;导弹发射系统准确瞄准并精准地打击目标;无人驾驶飞机按照预先设定好的轨迹自动地升降和飞行。

在寻求解决自动控制装置性能的问题过程中，产生了自动控制理论。自动控制理论是一门理论性较强的科学，它研究控制系统的分析和设计等一般性理论，是方法论，并不能直接解决工程实际中的具体技术问题，但是它对工程实践具有重要的指导作用。

自动控制理论不仅仅是学术研究者关心的课题，也是工程技术人员的必修课。在工业生产和交通运输等各个领域中，机械系统的应用是最为广泛的，因此建立以机械工程为应用背景的“机械控制工程”这门学科具有重要的意义。一、控制论的发展第一节

控制论的发展一、控制论的发展第一节

控制论的发展

经典控制理论(20世纪40年代)线性定常系统单输入单输出微分方程，传递函数解决单机自动化或局部自动化，例如：炉温，水位，电机转速控制等。研究内容：研究单输入单输出的线性系统的控制问题；1788年，詹姆斯.瓦特发明了蒸汽机离心调速器，被西方国家认为是最早的自动控制技术。代表人物和事件：19世纪欧洲的工业革命促进了自动控制技术的发展，也促进了经典控制理论的形成。东汉的张衡研制的候风地动仪

三国时期诸葛亮发明的木牛流马我国在自动控制方面的发明比西方国家早。北宋燕肃的指南车北宋苏颂和韩公廉水运仪像台1870年：麦克斯韦对瓦特的调速器建立了线性微分方程；1875年：霍尔维茨提出霍尔维茨判据；1884年：劳斯提出了劳斯判据；1932年：奈奎斯特提出了频域稳定性判据；1945年：伯德提出图解法（伯德图）用于分析系统特性。1948年，美国麻省理工学院（MIT）数学家诺伯特.维纳(N.Wiener)发表了专著：《控制论》（Cybernetics）―关于在动物和机器中控制与通讯的科学标志着经典控制理论的诞生。1954年，我国2院院士，航天之父，科学家钱学森在美国发表了专著：《工程控制论》（EngineeringCybernetics）标志着工程控制理论的诞生，推动了控制理论在工程领域的应用。经典控制理论代表人物和事件：

现代控制理论(20世纪60年代)解决实时控制和最优控制问题非线性时变系统多输入多输出状态空间方程线性系统理论非线性系统理论最优控制理论随机控制理论自适应控制理论研究内容：1956年：美国数学家贝尔曼提出最优控制的动态规划法；1956年：前苏联科学家庞特里亚金提出了极大值原理；1959年：美国数学家卡尔曼提出卡尔曼滤波器和系统的能控性、能观性；1960年初，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的现代控制理论应运而生。在时域内利用状态空间分析解决多输入多输出的线性或非线性系统的最优控制问题。能够解决导弹，航空航天等制导方面的问题。解决复杂的非线性系统的控制问题智能控制理论是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础的理论，是人工智能与自动控制相结合的产物。智能控制理论能够避开对被控对象的数学建模，集中于对目标进行识别以及知识学习和推理上，实现对外界环境和系统过程进行理解、判断、预测和规划，实现有效的控制。例如：智能机器人自动规划路径、避障并到达目标点；无人汽车自动驾驶；

智能控制理论(20世纪70年代)二、课程的学习内容1、学习内容以经典控制理论为核心，研究机械工程技术中广义系统的动力学问题。研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。线性定常系统单输入单输出2、课程特点本课程是一门抽象的专业核心课，以数学、物理等为理论基础，以机械工程中的动力学问题为研究对象，运用控制理论的理论与方法，分析与解决机械工程中的控制问题。课程涉及拉氏变换，积分变换，理论力学，电路等基础知识，还要具有一些机械制造的工程背景。一、自动控制系统的分类1.按输出变化规律：恒值控制系统，例如：液位，温度控制器，电机转速随动控制系统，雷达天线跟踪系统程序控制系统，智能小车的运动控制系统2.按工作信号特点：连续控制系统，离散控制系统3.按照系统特点：线性控制系统，非线性控制系统4.按照控制方向：开环控制系统，闭环控制系统第二节控制系统的工作原理与组成4、开环控制系统与闭环控制系统（1）开环控制系统

信号的传递方向是单向的从输入到输出。输出量不会对输入量产生影响（无反馈）。系统无法自动校正误差。特点：结构简单，成本低，无法保证较高的控制精度。例如：自动售货机，自动洗衣机，自动生产线，红绿灯交通控制。控制器步进电机工作台

输

入（电压）

输

出（位移）数控机床工作台进给系统线性系统开环控制系统举例（2）闭环控制系统

除了输入到输出的正向控制，还存在由输出返回输入的反向控制，也叫反馈控制系统。特点：当扰动作用使输出产生偏差时，反馈环节能够测量输出的偏差，并通过系统的控制作用纠正误差。能保持较高的控制精度。例：离心调速系统，数控机床的伺服驱动系统，

恒温控制系统数控机床工作台进给系统控制器步进电机工作台

输

入（电压）

输

出（位移）电位计光栅尺线性系统闭环控制系统举例二、反馈及反馈控制闭环控制系统是基于反馈控制原理工作的。反馈控制：反馈是控制理论最基本，最重要的概念，控制理论的核心思想是反馈控制。反馈：将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。思考题7.判断哪个是正、负反馈？并说出三个变量的名称和关系。X2(S)X3(S)X1(s)_+X2(S)X3(S)X1(s)++负反馈，正反馈，X1(s)输入，X2(s）反馈，X3(S)输出负反馈：如果反馈信号与系统的输入信号方向相反；正反馈；如果反馈信号与系统的输入信号方向相同；三、闭环控制系统工作原理阀门进水出水

给定水位Q1Q2Hg放大器UaM△UUBUA减速器电位计浮子例1：水箱液位自动控制系统闭环控制系统方框图：执行器检测装置浮球杠杆电位器RPB水箱阀门给定水位Q2实际水位Q1放大器减速器电机-RPAUA比较元件原理：当出水时，浮子位置下降，带动滑动变阻器电刷上滑，输出电压UB增大,电压差通过放大器带动电机工作，电机通过减速器打开阀门进水，当水位超过预定位置，电机反转水阀闭合，减小进水量。经过反复调整，水位恢复到预定位置。闭环控制系统工作原理：通过测量，比较和执行三大功能实现闭环控制。测量－反馈元件－检测输出实际值，形成反馈量比较－比较元件－比较反馈量与给定输入，得到偏差执行－执行元件－产生控制作用，消除误差二、控制系统的组成1、控制系统的组成方框图控制器被控对象反馈元件扰动误差偏差输入输出

给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号。

反馈元件：测量被控制量或输出量xo，产生主反馈信号。将

其转换成便于传递的物理量，反馈到比较环节。

比较元件：用来接收输入信号并和反馈信号进行比较，产生反映两者差值的偏差信号e=xi-xf。

放大元件：对较弱的偏差信号作功率放大，以推动执行元件动作。

执行元件：直接驱动被控对象按预定规律运动的元件。

校正元件：为改善系统控制性能而加入系统中的元件。2.控制系统的组成元件

1）控制对象：在控制理论和控制技术中，运动规律或状态需要控制的装置称为控制对象或被控对象。2）控制器：被控对象以外的所有装置，称为控制器。3）输入信号：又叫输入量、控制量或给定量。一般输入信号是指控制输出量变化规律的信号。4）输出信号：又叫输出量、被控制量或被调节量。表征被控对象

运动规律或状态的物理量。5）反馈信号：它是输出信号经过反馈元件变换后加到输入端的信号。6）偏差：系统的输入量与反馈量之差，即比较环节的输出。7）误差信号：指输出量的实际值与希望值之差。8）扰动信号：又叫干扰信号。偶然的人为无法控制的信号。3.控制系统的基本概念和术语1、稳定性(稳)tnNgtnNg稳定性定义：系统动态过程的振荡倾向以及恢复平衡状态的能力。稳定性

是保证控制系统正常工作的首要条件。线性控制系统的稳定性由系统本身的结构与参数所决定的，与外部条件和初始状态无关。若系统参数匹配不当可能引起振荡。第三节控制系统的基本要求

稳定性（稳）、准确性（准）、快速性（快）2、准确性(准)准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。所谓稳态误差是指以一定变化的输入信号作用于系统后，系统对抗干扰重新获得平衡状态时，输出量的实际值与期望值之间的误差。稳态误差＝输出实际值－期望值<=2％－5％3、快速性(快)快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。用超调量、动态响应时间等指标来衡量。快速性好的系统，消除偏差的过渡过程时间短，因而能复现快速变化的输入信号，并具有较好的动态性能。

系统的阶跃响应

对控制系统的基本要求一般由设计要求的性能指标反映，例如：设计一个液位控制器要求时间响应<1s，稳态误差<5%，最大超调量<10%。第1章总结：1.了解控制理论的发展过程；2.区别开环控制系统和闭环控制系统；3.掌握反馈的概念4.掌握闭环控制系统的工作原理5.熟悉闭环控制系统的组成和各参数的物理意义6.掌握对控制系统的基本要求课后作业：1.反馈的概念，闭环控制系统的工作原理。2.控制系统包括哪些元件？有哪些参数和变量？3.开环系统与闭环系统的区别。第二章控制系统的数学模型第一节概述第二节控制系统的微分方程第三节拉氏变换与反变换第四节利用拉氏变换解微分方程第五节传递函数第六节

系统方框图及其简化核心要点：了机电系统的微分方程的建立和求解；掌闭环传递函数的推导和计算；

掌系统方框图的变换与化简；

第一节概述

数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。数学模型的主要形式：数学模型微分方程传递函数频率特性结构框图信号流图复域时域LL-1频域S=jwUi(S)U0(S)1/RR1CSR2I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)+

建立数学模型的方法：解析法：根据机电系统所依据的物理定律建立运动方程，例如：电路中的基尔霍夫电路定律，力学中的牛顿定律，热力学中的热力学定律等。实验法：给系统施加典型输入信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。

（一）机械系统

机械系统分为平动系统和旋转系统，其数学模型的建立主要应用牛顿定律来建立。一、机械系统的微分方程第二节

系统的微分方程

1、机械平动系统平动即直线运动，其主要元件为质量、弹簧、阻尼器。mf(t)x(t)质量Kf(t)x1(t)x2(t)f(t)弹簧Cf(t)x1(t)x2(t)f(t)阻尼主要元件的力学特性例2.1求弹簧-阻尼-质量机械平移系统的微分方程，输入量为外力f(t)，输出量为位移x(t)。mCmf(t)根据牛顿定律：二阶常系数线性微分方程，它描述了输入外力f（t）与输出位移x(t)之间的动态关系。f(t)2、机械旋转系统

旋转机械系统用途极其广泛，其建模方法与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和旋转阻尼。例2.2扭矩T作用下的机械转动系统，试写出其微分方程。其中扭矩为T，转动惯量为J，转角为θ，回转粘性阻尼系数为BJ，扭转弹簧刚度为KJ。BJKJJ

机械系统和电气系统具有相同的数学模型，所以这些物理系统称为相似系统。（即电系统为机械系统的等效网络）物理结构和工作原理不同的系统可有相似的数学模型，同一数学模型可以描述不同的系统。我们可以利用简单易实现的系统（如电的系统）去模拟其它难于实现的系统（机械系统）......总结规律：三、建立微分方程的步骤

分析系统的工作原理，确定输入量和输出量；将系统分解为若干环节，建立各环节输入量、输出量之间的动态联系。消去中间变量，求出系统的微分方程。标准化微分方程。输入量—右端，输出—左端；降幂排列。四、非线性微分方程的线性化

线性系统x1(t)x2(t)y2(t)y1(t)

线性系统ax1(t)++bx2(t)ay1(t)+by2(t)线性化方法：

小偏差法或切线法。只要变量的非线性函数在工作点处有导数或偏导数存在，就可以将非线性函数展开成泰勒级数，分解成这些变量在工作点附近的小增量的表达式，然后略去高于一次的小增量项，就可获得近似的线性函数。略去高次项，线性化方程：写成增量式方程：

1、具有单一输入的非线性函数y=f(x)在工作点A（x0，y0）附近的泰勒级数：2、具有两个输入的非线性函数y=f(x1，x2)在工作点（x10，x20）的线性化方程：写成增量式：

式中：y0=f(x10，x20)为系统静态方程；第三节

拉氏变换与反变换1、定义若f(t)为变量t的单值函数，且t<0时，f(t)=0，t≥0时，f(t)在任一有限区间上连续或分段连续，则函数f(t)的拉氏变换定义为：拉氏反变换为：2、典型函数的拉氏变换（1）单位阶跃函数（2）单位脉冲函数因为（3）单位斜坡函数（4）指数函数（5）单位加速度函数（6）正弦函数由欧拉公式（7）余弦函数由欧拉公式3、典型函数拉氏变换表序号典型函数拉氏变换123456784、拉氏变换主要定理（1）线性定理L[K1f1(t)+K2f2(t)]=K1F1(s)+K2F2(s)（2）平移定理L[e-atf(t)]=F(s+a)（3）延时定理（4）终值定理（5）初值定理（6）卷积定理（7）微分定理：求函数f(t)的各阶导数的拉氏变换若函数f(t)及各阶导数在t=0时刻的值，即在零初始条件下，则函数f(t)的各阶导数的拉氏变换为：……（8）积分定理：求函数f(t)积分的拉氏变换

当初始条件为0时，即函数f(t)的多重积分的拉氏变换：4、拉氏变换主要定理表序号定理原函数拉氏变换1线性叠加2平移3延时4终值5初值6微分7积分8卷积第四节利用拉氏变换解微分方程

采用部分分式展开法将复变函数展开成有理分式函数之和，再由拉氏变换表分别查出对应的反变换函数，即得所求的原函数f(t)。1.F(s)的极点为各不相同的实数象函数F(s)是s的有理代数式，可表示为：把分母因式分解，并展开成部分分式Ai是待定系数，它是s=pi处的留数，其求法为：

根据拉氏变换的线性定理，可求得原函数为：例1求原函数（1）展开成部分分式（2）求待定系数Ai（3）反拉氏变换2、F(s)含有共轭复数极点F(s)有一对共轭复数极点p1，p2，其余极点均为各不相同的实数，则F(s)展开成部分分式为待定系数A1，A2按照如下方法求解令等号两边的实部和虚部分别相等，即可求得A1，A2例2求原函数（1）展开成部分分式（2）求待定系数Ai求A1，A2，令带入待定系数，解出像函数F（s）（3）反拉氏变换3、F(s)含有重极点F(s)有r个重极点，A(s)=0有r个重根p0A01，A02……，A0r的求法如下例3求原函数（1）展开成部分分式（2）求待定系数Ai带入待定系数，解出像函数F（s）（3）反拉氏变换例4已知微分方程解：（1）分别对方程的两边进行拉氏变换（2）展开成部分分式（3）求待定系数Ai，并带入方程（4）反拉氏变换例5已知微分方程解：（1）带入初值，分别对方程的两边进行拉氏变换（2）展开成部分分式（3）求待定系数Ai，并带入方程（4）反拉氏变换4、初始值不为零小结：利用拉氏变换求解微分方程分4种类型：初值不为0F(s)的极点为各不相同的实数F(s)含有共轭复数极点F(s)含有重极点第五节传递函数传递函数的功能：

传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一，利用传递函数可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件下，系统在输入作用下的动态响应过程；了解系统参数或结构变化时对系统动态过程的影响；可以把对系统性能的要求转化为对传递函数的要求；4.1传递函数的概念1、定义：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。线性定常连续系统的微分方程为令系统的初始状态为零，对微分方程做拉氏变换用方框图表示：传递函数的一般形式G(s)Xi(s)Xo(s)2.传递函数的零点与极点通常将系统传递函数的一般形式写成：D(s)=0为系统的特征方程，其根称为系统的特征根；M(s)=0的根，即s=zi（i=1,2,…,m），称为传递函数的零点；D(s)=0的根，即s=pj（j=1,2,…,n），称为传递函数的极点；说明：（1）传递函数只适用于零初始条件下，单输入单输出的线性定常系统；传递函数与系统的初始条件无关，与输入无关，仅与系统的结构和参数有关，。故传递函数完全取决于系统的结构参数，反映系统本身的固有特性；（2）传递函数不能反映系统或元件的物理性质。物理性质不同的系统可能具有完全相同的传递函数。即传递函数可以描述具有不同物理性质的多个系统。例1：求电枢控制式直流电动机的传递函数。[解]已知电动机的微分方程为：方程两边求拉氏变换为：令，得到转速w对电枢电压Ua的传递函数：令，得到转速w对负载力矩mc的传递函数：最后利用叠加原理得到电机的转速表示为：4.2典型环节及其传递函数

具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节称为典型环节；任何复杂系统都可看做由一些典型环节组成，利用典型环节给建立数学模型、研究系统特性非常方便，使问题简化。控制系统中常见的典型环节有：比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节。以下分别介绍典型环节的时域特性和传递函数。KXo(s)Xi(s)z1noz2ni

()tui()tuo

2R

1R

1、比例环节：输出量以一定的比例复现输入量，不失真不滞后的环节。微分方程：传递函数：方框图：无间隙无变形齿轮传动副运算放大器Xo(s)Xi(s)2、积分环节：输出量与输入量的积分成比例的环节。微分方程：传递函数：传递函数有一个极点为0。T称为时间常数。特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程，输入量作用一段时间后，输出达到期望值，有储能特性和滞后作用。

积分环节实例：积分器①RC图中，为转角，为角速度。

为比例环节

为积分环节②电动机（忽略惯性和摩擦）齿轮组T=RC，为时间常数例：微分电路TDsXi(s)Xo(s)3、微分环节：输出量与输入量的微分成比例的环节。RuiCiuo微分方程：传递函数：当RC<<1时Xi(s)Xo(s)4、惯性环节：输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节。微分方程：传递函数：

K为放大系数，T为时间常数特点：当输入量突然变化时，输出量不能立即跟随，而是按照指数规

律逐渐变化，所以响应具有较大的惯性，滞后作用较大。k=1，输入为单位阶跃函数通过原点的切线斜率为1/T，S平面只有一个极点s=-1/T。1yt00.632T1/TjRe0S平面时间响应曲线与零极点分布：惯性环节实例RCT=RC，为时间常数R2C-+R1①②Xi(s)Xo(s)5、振荡环节：输出量与输入量之间能用二阶线性微分方程描述的环节。特点：振荡环节含有两个储能元件，且所储存的能量能够互相转换，

从而导致输出带有振荡的性质。微分方程：传递函数：K为比例系数T为时间常数ξ为阻尼比常用的标准形式：有阻尼固有频率y(t)t0单位阶跃响应曲线极点分布图（1）当0<ξ<1时，其单位阶跃响应曲线是衰减振荡的；传递函数具有一对实部为负的共轭复数极点,此时的二阶系统称为振荡系统。（2）当ξ≥1时，二阶系统由两个惯性环节串联而成，传递函数具有2个实数极点，其单位阶跃响应曲线是单调上升的；时间响应曲线与零极点分布：振荡环节实例①②6、一阶微分环节：TDs+1Xi(s)Xo(s)7、二阶微分环节：Xi(s)Xo(s)微分方程：传递函数：微分方程：传递函数：txo(t)0xi(t)※延迟环节与惯性环节的区别：

惯性环节从输入开始时就有输出，由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所期望的输出值；延迟环节从输入开始时，在0～τ时间内没有输出，在t=τ之后，输出完全等于输入。Xi(s)Xo(s)8、延迟环节：输入量作用时，输出量经过延时τ后，才能不失真的复现输入。微分方程：传递函数：传递函数的标准形式：1．首1标准型（零、极点形式）2．尾1标准型（典型环节形式）典型环节传递函数列表第六节系统方框图及其简化5.1系统方框图的组成方框图也是描述系统的一种数学模型，是系统动态特性的图解形式。X(S)信号线相加点X2(S)X3(S)X1(s)_+方框G(s)X2(S)Xi(S)

分支点X3(S)X2(S)X1(S)1、系统方框图的结构要素5.2方框图的连接形式⑴

串联连接⑵

并联连接⑶

反馈连接1/R1R1CsR2+-例题1：利用系统方框图化简求闭环传递函数Step1:串联环节等效变换.1/R1R1CsR2+-Step2:并联环节等效变换.1/R11+R1CsR2-Step3:串联环节等效变换.（1+R1Cs）R2/R1-Step4:反馈环节等效变换.Step5:写出传递函数表达式5.3方框图的等效变换

思路：通过变换比较点和引出点的位置来消除方框之间的交叉连接，变换中主要掌握如下两点：①前向通道中各传递函数的乘积不变；②反馈回路中传递函数的乘积不变；

通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和局部反馈连接的结构图，最终通过化简变换为输入量对输出量的一个方框。3、相加点前移—除4、相加点后移—乘5、2个相加点移动规则-服从交换与结合规律6、2个分支点移动规则-服从交换与结合规律注意：不同类型的点不服从交换与结合规律例题2：利用系统方框图化简求闭环传递函数Step1:分支点①前移①②①Step2:并联化简，相加点②前移②Step3:化简反馈，化简串联Step4:化简反馈Step5:化简反馈写出传递函数表达式方框图化简步骤小结：

确定输入量和输出量；若结构图中有交叉连接，应运用等效变换规则，首先将交叉连接消除，化为无交叉的多回路结构；对多回路结构，可由内向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。※注意事项：有效输入信号所对应的相加点尽量不要移动；避免相加点和分支点之间的移动。5.4系统方框图的建立

对微分方程组进行拉氏变换，得到复数空间的代数方程组；列写关于各元部件的微分方程；求取各环节的传递函数，画出每个环节方框图

从输入端入手，按信号流向依次连接成整体方框图。绘制方框图的步骤①②③④例：如图所示无源RC电路，设输入端电压为ui(t)，输出端电压为uo(t),画出系统方框图。解：①列写各环节的微分方程i1i2

CR1R2uiuoi②零初始条件下，对方程组进行拉氏变换，(4)(3)(2)(1)根据(3)式对(1)式进行等效变换③画出每个环节的方框图1/R1+-R1Cs

R2+根据(2)式根据(4)式④按信号流向依次连接成整体方框图1/R1R1CsR2+-?思考题：利用方框图化简求传递函数Xi(s)+G1(s)E(s)B(s)H(s)Xo(s)-G2(s)5.5系统开环传递函数

若将反馈传递函数H（s）的通道断开，这时前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s)称为闭环系统的开环传递函数。开环传递函数是闭环控制系统的一个重要概念，它并不是开环系统的传递函数，而是指闭环系统的开环传递函数。第2章总结：1.建立机械系统和电网络系统的微分方程，并用拉氏变换求解微分方程；掌握典型函数拉氏变换表拉氏变换主要定理表2.利用微分方程求传递函数；

掌握典型环节传递函数表3.建立系统方框图，并通过方框图化简求传递函数；第三章控制系统的时域分析第一节概述第二节一阶系统的时间响应

第三节二阶系统的时间响应第三节稳态误差分析与计算核心要点：了解时间响应定义和典型输入信号特点；；掌握一阶和二阶系统时域分析方法；

掌握一阶、二阶系统瞬态性能指标的计算；

了解系统参数对稳态误差的影响，掌握稳态误

差的计算方法。第一节

概述1、时域分析法：

根据系统的微分方程，采用拉氏变换法求解系统的时间响应，再根据响应的表达式及响应曲线来分析系统的动态性能及稳态性能。用时域分析法分析系统性能具有直接、准确、易于接受等特点。2、时间响应定义：时间响应：在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过程称为系统的时间响应。（1）瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。（2）稳态响应：当某一输入信号的作用下，系统的响应在时间趋于无穷大时的输出状态。时间响应瞬态响应稳态响应3、典型输入信号正弦0tsinwt第二节

一阶系统的时间响应1、时域分析法的思路：输入信号Xi(t)系统数学模型Φ(s)输出信号Xo(t)2、数学求解过程：Xi(t)Xi(S)Xo(S)=Φ(s)Xi(S)Xo(t)td、tr、tp、tsMp、N、ess拉氏变换由Φ(s)定义拉氏反变换计算性能指标一、时域分析方法3.时间响应分析的步骤：系统的数学模型系统的时域响应动态性能分析稳态性能分析系统的基本性质及结论二、一阶系统的数学模型

凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其典型形式是惯性环节。Ui(S)Uo(S)I

(S)-Uo(S)+微分方程：传递函数：方框图：Xi(s)Xo(s)例：RC低通滤波电路三、一阶系统的典型输入响应1.单位脉冲响应脉冲输入输入的拉氏变换一阶系统脉冲响应输出的拉氏变换脉冲响应分析：响应的初始值为1/T，当响应时间达到时间常数T时，响应的值为0.368/T，只有当t趋近于无穷时，响应达到稳态，稳态值为0。

2.单位阶跃响应阶跃输入输入的拉氏变换阶跃响应输出的拉氏变换阶跃响应分析：当响应时间t达到时间常数T时，响应的值为0.632，经过时间3T～4T，响应值达到稳态值的95%～98%，只有当t趋近于无穷时，响应达到稳态值为13.单位速度响应速度输入输入的拉氏变换输出的拉氏变换速度响应速度响应分析：当响应时间t达到时间常数T时，响应的值为0.368T，当t趋近于无穷时，响应的稳态误差为T。4、一阶系统对典型输入信号时间响应的比较：一阶系统传递函数典型输入（时域）

时间响应稳态误差ess01(t)0tT总结规律：（1）三个典型输入信号之间存在着积分和微分的关系，因此它们的时间响应之间也存在着同样的积分和微分的关系；（2）一阶系统的时间响应曲线为单调变化曲线，响应滞后，惯性较大，时间常数T越小，系统响应速度越快，T反映了系统的惯性大小。微分积分微分积分5、时间常数对时间响应的影响分析单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论：第三节

二阶系统的时间响应一、二阶系统的数学模型

能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其典型形式是振荡环节。微分方程：传递函数：方框图：-Xi(s)Xo(s)根据ξ的大小，可将二阶系统分为以下类型：jωs2s1[s平面]jωs1=s2二、二阶系统的类型二阶系统的闭环特征方程2个特征根为（1）ξ>1，有2个不相等的负实根，系统称为过阻尼系统。（2）ξ=1，有2个相等的负实根，系统称为临界阻尼系统。jωs2s1jωs2s1jωs2s1jωs2s1（3）0<ξ<1，有2个共轭复根，系统称为欠阻尼系统。（4）ξ=0，有2个共轭虚根，系统称为无阻尼系统。（5）ξ<0，系统称负无阻尼系统，此时系统不稳定。左半平面ξ>00<ξ<1ξ=1两个相等根jωnξ<0ωd=ωnσjωnβξ=0

jω右半平面ξ<0ξ>1两个不等根0负<-1ξ<-1两个不等根正稳定临界稳定不稳定ξ不同取值对系统稳定性的影响三、二阶系统的单位阶跃响应1、欠阻尼状态输入：输出：有2个共轭复根有阻尼振荡角频率

稳态分量由输入信号决定；瞬态分量是一个以ωd为频率的周期衰减振荡过程，其衰减的快慢取决于ωn和ξ的大小，指数ξ，ωn称为衰减系数，由系统的极点决定。稳态分量瞬态分量0[s]

欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线衰减振荡欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线为衰减振荡，振幅大小取决于阻尼比ξ，衰减的快慢取决于ωn和ξ的大小。2、无阻尼状态这是一条无阻尼的等幅振荡曲线，二阶系统处于临界稳定状态。过渡过程是不收敛的，即不存在。有2个共轭虚根3、临界阻尼状态有2个相等的负实根xo0t1这是一条单调上升曲线，没有振荡，没有超调，二阶系统处于振荡与不振荡的临界状态。但是曲线响应很慢，相当于2个惯性环节串联。4、过阻尼状态txo01这是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，二阶系统的过渡时间较长,也相当于2个惯性环节串联。有2个不相等的负实根jωs2s1发散振荡5、负阻尼状态（1）-1<ξ<0，有一对共轭虚根，位于S平面的右边。输出表达式与欠阻尼状态相同，但是曲线为发散振荡，由于指数的幂–ξωn>0，导致周期振荡的幅值包络线发散。jωs2s1单调发散（2）ξ<-1，有一对不相等的负实根，位于S平面的右边。

输出表达式与过阻尼状态相同，但是曲线为单调发散。jωs2s1jωs1=s2jωs2s1jωs2s1xo01t无阻尼欠阻尼临界阻尼过阻尼

左极点稳定，右极点发散；复极点振荡，实极点不振荡；极点起惯性延缓的作用，离虚轴越近影响越大；零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用；结论：总结xo01t衰减振荡不振荡不振荡等幅振荡jωs2s1jωs2s1负阻尼发散振荡单调发散

实际系统一般设计为0.4≤ξ≤0.8的欠阻尼状态，系统可以既快又稳的跟踪输入信号。在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。

例1、求系统的阶跃响应例2、求系统的阶跃响应第四节

二阶系统的性能指标性能指标是时域分析方法中对系统性能的定量描述，包括：稳定性指标、稳态性指标、动态性指标。a收敛性b振荡次数N稳定性指标c延迟时间td动态性指标d上升时间tre峰值时间tpf调节时间tsg超调量Mp稳态性指标h稳态误差ess快稳准在时域分析法中约定在单位阶跃信号作用下测定系统的性能。1、性能指标定义收敛性①稳定性指标：收敛是指系统从一个状态运动到另一个状态，在其动态响应过程中，振荡逐渐减弱并稳定在某一状态。反之则称为发散。振荡次数N①稳定性指标：振荡次数N是指在ts内输出量h（t）达到稳态前，穿越稳态值h（∞）次数的一半，反映了控制系统的阻尼特性。ts延迟时间td②动态性指标：延迟时间td是单位阶跃响应第一次达到其稳态值h（∞）的50％所需的时间。ts②动态性指标：上升时间tr上升时间tr是响应从稳态值的10％上升到90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到稳态值所需的时间。ts②动态性指标：峰值时间tp峰值时间tp是响应超过稳态值h（∞）到达第一个峰值所需的时间。ts调节时间ts调节时间是响应到达并停留在稳态值的允许误差范围内（±5%或±2%）所需的最小时间。ts②动态性指标：②动态性指标：超调量Mp超调量Mp是在动态过程中，输出量的最大值h（tp）超出稳态值h（∞）的百分比。定义为Mpts②动态性指标：ts③

稳态性指标：稳态误差ess稳态误差：期望值与稳态值之差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。响应曲线从0上升到稳态值的100%所用时间响应曲线达到第一个峰值所用时间在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间10t这些点已被确定0.05或0.022、性能指标推导不可能为0！04.39.416.325.437.252.772.910010.70.60.50.40.30.20.10表1不同阻尼比的最大超调量最大超调量与阻尼比成反比10t另一种求解方法：阻尼比0.707为最佳阻尼比总结：当ξ一定时，tr，tp，ts均与ωn成反比，提高ωn可提高系统的响应速度，因此tr，tp，ts反映时间响应的快速性；当ωn一定时，若ξ增大，则tr，tp增大，系统响应速度降低，但振荡幅度Mp和振荡次数N减小，Mp和N反映时间响应的平稳性；响应速度和振荡幅度矛盾，应折衷选取ξ和ωn；(1)对于二阶振荡环节，决定了振荡衰减的快慢。极点离虚轴越远，该环节响应曲线衰减越快。(2)若某极点附近有零点，则该极点对系统响应的影响大大减小。（偶极子相消）Xi(s)Xo(s)-例1：某数控机床的位置随动系统为单位负反馈系统，其结构框图如图所示，试求系统的。解：首先计算系统的传递函数与二阶系统的标准形式相比较，得例2：控制系统框图如图所示。若要求单位阶跃响应超调量调节时间，试确定的值。解：首先计算系统的传递函数与二阶系统的标准形式相比较，得Xi(s)Xo(s)-由性能指标，可以求得系统的特征参数将系统的特征参数带入，可以求得例3：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，B，ktxo(t)00.030.00292解：首先求系统传递函数。xiＢxomK联立三式求出m、c、k。第五节

高阶系统的时间响应t01二阶系统阶跃响应：1xot0一阶系统阶跃响应：

二阶以上的高阶微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。一阶系统响应二阶系统响应结论：高阶系统的时间响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。因此高阶系统的单位阶跃响应包含指数函数分量和衰减正弦函数分量。

距离虚轴最近的极点对（或极点）对时间响应起主导作用，称之为主导极点。1、主导极点

高阶系统各闭环极点产生的分量对系统时间响应的影响程度是不同的。工程上当极点对S3,4，S5,6距离虚轴的距离大于5倍的极点对S1,2距虚轴的距离时，分析时可忽略S3,4，S5,6。即若ai

≥5an

，sn称为主导极点。

闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近（零、极点靠得很近），则可将该零点和极点一起消去，这对靠得很近的零、极点称为偶极子。

偶极子的概念对控制系统的综合设计很有用，利用偶极子相消，可以消去对系统性能有不利影响的极点，使系统性能得到改善。2、偶极子

对于高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统近似。3.6稳态误差分析与计算1、稳定性

2、准确性

3、快速性误差动态误差：误差随时间变化的过程值；稳态误差：系统进入稳态后实际输出量和希望输出量之间的相差程度。对控制系统的基本要求：1、误差：输出量的希望值和实际值之差。3、偏差：系统的输入和主反馈信号之差。2、稳态误差：当t→∞时的系统误差，即误差的稳态分量。3.6.1稳态误差的基本概念Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-B(s)Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-B(s)-Xor(s)Er(s)+4、误差与偏差的关系：控制系统在理想工作状态下，偏差E(s)=0，控制系统无控制作用，此时系统的输出为理想输出对于单位反馈系统H(s)=1，误差即为偏差。3.6.2稳态误差计算单位反馈系统H(s)=1Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-B(s)G(s):前向通道传递函数H(s):反馈通道传递函数3.6.3系统的类型与典型信号作用下的稳态误差设闭环系统的开环传函为1、系统的类型K-开环增益；(注意一定是开环传函尾1形式对应的K)

v-开环传递函数中包含积分环节的数目；T-时间常数；（尾1形式）称为0型系统称为I型系统称为II型系统系统的型别以来划分：Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-B(s)2、典型输入信号作用下的稳态误差（1）单位阶跃输入的稳态误差位置误差系数单位反馈系统H(s)=1Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-B(s)（2）单位斜坡输入的稳态误差速度误差系数单位反馈系统H(s)=1（3）单位加速度输入的稳态误差加速度误差系数单位反馈系统H(s)=1输入误差系数稳态误差系统型别3、典型输入作用下，单位反馈系统的稳态误差表结论：（1）提高系统型次，或增加前向通道中积分环节数目，可减小或消除系统的稳态误差。（2）增大系统开环增益K，有利于减小系统的稳态误差。例题：单位负反馈系统的开环传递函数为，试求求输入信号分别为

，时的稳态误差解：系统的开环传递函数为系统为0型,开环增益K=2注意K一定是开环传函尾1形式对应的K时时例题：单位反馈系统的开环传递函数为

当输入为单位速度（斜坡）函数时，系统的稳态误差为的K值。解：系统开环传递函数化成尾1形式为：则:K=500

例题：考虑下图所示的电缆卷线机控制系统，已知输入信号即电缆的预期速度为30m/s，求使稳态误差的K的取值范围。解：稳态误差为则有：解得：essi：给定输入Xi（s）单独作用下产生的误差essn:扰动输入N（s）单独作用下产生的误差

二者共同作用于系统时，根据线性系统叠加原理，系统稳态误差为:

ess=essi+essn3.6.4干扰作用下的稳态误差计算-+1.求输入信号单独作用下的稳态误差，令2.求扰动单独作用下的稳态误差，令--+扰动作用下的传递函数：扰动作用下的误差：扰动作用下的稳态误差：系统的稳态误差：-解：N(s)Xi(s)+Xo(s)-++（1）输入信号单独作用下的稳态误差（令）该系统为0型单位反馈控制系统开环增益为K=4，在1(t)作用下方法二（查表法）方法一（公式法）N(s)Xi(s)=0+Xo(s)-++（2）干扰信号单独作用下的稳态误差，（令）（3）总误差第3章总结：1.利用拉氏变换求解一阶、二阶系统的阶跃响应；

阶跃响应表达式；阶跃响应曲线变化规律；2.计算一阶、二阶系统的动态特性指标；

一阶系统：T

二阶系统：

题型1：已知系统结构参数，求ξ，wn,tr,tp,ts,Mp,N；

题型2：已知tr,tp,ts,Mp,N，求系统结构参数k，τ等；3.求系统在稳态响应下的稳态误差，求扰动作用下的稳态误差

公式法；查表法；第4章频域分析4.1频率特性的基本概念及图示方法4.2典型环节的频率特性4.3系统开环频率特性4.4闭环频率特性及性能分析学习重点理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；掌握典型环节的频率特性，重点掌握系统频率特性的伯德图和奈氏图的绘制方法；建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析系统的性能；

频域分析法：是一种图解分析方法，基于描述系统的另一种数学模型—频率特性，不必求解系统的微分方程就可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能，并能方便的分析系统中的各参数对系统性能的影响，指明改进系统性能的途径。是一种工程上广泛应用的方法。研究的问题是系统的瞬态性能、稳态性能；时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下的统瞬态时间响应来研究系统性能。

频域分析：通过系统在不同频率ω的正弦输入作用下的系统的稳态响应来研究系统的性能。4.1频率特性的基本概念及图示方法比较：RC1、频率特性的概念例1

RC电路，ui(t)=A0sinwt,求uo(t)=?4.1频率特性的基本概念及图示方法RC0稳态输出：稳态输出与输入的幅值成正比，与输入同频率，相位滞后。推广到一般的线性定常系统：0t频率响应：线性定常系统对正弦输入的稳态响应。频率响应为与输入同频率的正弦函数。频率特性概念:对于线性定常系统，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦信号，当不断改变输入正弦信号的频率（由0→∞）时，输出与输入幅值比和相位差称为系统的频率特性。频率特性幅频特性（幅值比）相频特性（相位差）频率特性分为：例1，已知系统传递函数为输入信号，求稳态输出频率特性解：频率特性的求法(1)微分方程→频率特性在已知系统的微分方程的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求G(jω)=Xo(jω)/Xi(jω)；(2)传递函数→频率特性令传递函数中的s=jω来求取，G(s)→G(jω)；(3)实验法：一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，可以通过实验获取频率特性。系统模型间的关系频率特性的特点（1）频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获得系统的动态特性。（2）频率响应有明确的物理意义，并且可以用实验的方法获得，这对于不能用解析法建模的元件或系统，具有非常重要的意义。（3）便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。（4）不需要解闭环特征方程，利用奈奎斯判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。2、频率特性的表示方法①极坐标图（Nyquist图）②对数坐标图（Bode图）③对数幅相特性图（Nichols图）（1）数学式表达方法（2）图形表示方法4.1频率特性的基本概念及图示方法实频特性虚频特性（1）

数学式表达方式①直角坐标表达式（实频-虚频）设系统或环节的传递函数为令s=jω，可得系统或环节的频率特性

U(ω)是频率特性的实部，称为实频特性，V(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。其中：2、频率特性的表示方法幅频特性相频特性②指数表达式（幅频-相频）A(ω)为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性其中：（1）

数学式表达方式2、频率特性的表示方法0变量之间的几何关系：(1)极坐标图（Nyquist图）

在极坐标复平面上，ω由0→∞时的向量G（jω）端点的轨迹，通常称为极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图。（2）图形表示方法2、频率特性的表示方法映射0G(jw)与w的映射关系G(jw)曲线是S平面上变量jw沿正虚轴变化时在G(jw)平面上的映射。由于是偶函数，所以当从 和变化时，奈奎斯特曲线对称于实轴。在曲线上的任意一点可以同时确定实频、虚频、幅频和相频特性极坐标图实例（2）对数坐标图（Bode图）两边取对数，得一般不考虑0.434这个系数Bode图分为两幅图对数幅频特性图

横轴：纵轴：对数相频特性图横轴：纵轴：Bode图以lgw为横轴的特点

：纵轴“分贝”横轴按lgw分度，用w真实值标注；Lgw为等间隔分度，对应w等比dec“十倍频程”dec4.2典型环节的bode图1、比例环节00K=1K>1K<1对数幅频曲线：过点（1，20lgK）的水平线相频曲线：与0°线重合2、

积分环节推广：v重积分，L(ω)=-20vlgω，幅频特性曲线过点（1，0），斜率为-20v；相频曲线：-90v度000.110120-90-180-20-40000.11012090°3、理想微分环节-20与积分环节相对比，二者传递函数成倒数关系，伯德图关于横轴对称。004、

惯性环节低频渐近线高频渐近线转折频率精确曲线005、一阶微分环节转折频率与惯性环节关于横轴（频率轴）对称低频渐近线高频渐近线6、振荡环节转折频率00-406、振荡环节转折频率与二阶振荡环节Bode图对称于频率轴。7、二阶微分环节000.11101008、延迟环节4.3系统开环频率特性图4.3.1

开环Nyquist图的绘制1、绘制Nyquist图的基本步骤将系统的开环传递函数写成若干典型环节相串联的标准形式；1ReIm(-KT，j0)2、例题ReIm2例4-3绘制奈奎斯特图，系统的开环传递函数系统的开环频率特性幅频相频ReIm3、总结规律（1）Nyquist曲线的低频段由系统的类型确定；0（2）Nyquist曲线的高频段总是以顺时针方向终止于原点；（3）Nyquist曲线的中频部分，可以计算一些特殊点，

如：曲线与负实轴交点。0型、3阶Ⅰ型、4阶Ⅰ型、3阶Ⅱ型、6阶3、三个类型系统的Nyquist图比较例：4.3.2系统开环对数坐标图（伯德（Bode）图）1、叠加法⑴

开环传递函数G（s）化为若干典型环节频率特性相乘的形式；⑵

求出各典型环节的转折频率、阻尼比ξ等参数；⑶

分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；⑷

将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正(存在震荡环节时，用）；⑸

将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。4.3系统开环频率特性图例1试绘制系统伯德图。解：1.化成典型环节串联（相乘）形式

比例积分震荡惯性一阶微分比例积分惯性一阶微分震荡比例：积分：振荡：惯性：一阶微分：

2.各典型环节参数04020-40-200.22201468103、画近似幅频折线和相频曲线并叠加3转折频率有：，2，3可见，第一转折频率前为比例和积分的叠加，即：L(ω)=20lgK-20vlgω，

为过点（1，20lgK),斜率为-20v的直线此后，每遇到一个转折频率，斜率改变一次。

遇到惯性，斜率减小20；遇到一阶微分，斜率增加20

遇到振荡：斜率减小40；遇到二阶微分，斜率增加402、顺序频率法传递函数G(s)化为若干典型环节频率特性相乘的形式（尾1形式，振荡环节可用标准形式）；求出各典型环节的转折频率、阻尼比ξ等参数，并将转折频率按从小到大顺序标在频率轴上（横轴上）；第一转折频率前，过点（1,20lgK),做斜率为-20v的直线延长该直线，每遇到一个转折频率，斜率改变一次。

遇到惯性，斜率减小20；遇到一阶微分，斜率增加20

遇到振荡：斜率减小40；遇到二阶微分，斜率增加40修正,若存在振荡环节时，用修正；将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。4.3.2系统开环对数坐标图（伯德（Bode）图）040-40-200.22201468103、画近似幅频折线和相频曲线并叠加3转折频率有：，2，3相频图仍采用叠加法例3：已知试画伯德图解：伯德图转折频率有：0.01，0.1，8，20对应斜率：+40，-20，-20，-20例4：具有延迟环节的开环频率特性为：画出波德图。解：加入了延迟环节,系统幅频特性不改变，相位特性滞后了。例题：系统框图如图所示，若K=100,试绘制系统开环对数幅频特性图210虚线用于辅助找方向4.3.3由系统的对数频率特性曲线（伯德图）求开环传递函数系统在低频段的幅频特性为(1)由低频段确定K和ν（低频段即为第一转折频率前的频段）其对数幅频特性点为过点(1,20lgK)，斜率为－20dB/dec，与零分贝线（横轴）交点处的频率为(2)由高频段斜率确定系统的组成环节根据对数幅频特性曲线上，各转折频率处斜率的变化确定各组成环节。开环传递函数一般式L(ω)=20lgK-20vlgω（1）0型系统（v=0)ω1低频线的幅值为20lgK；低频线斜率为0；特点：系统的类型对低频段的影响：L(ω)=20lgK-20vlgω=20lgK低频线（2）I型系统(v=1)1ω11ω1低频线或延长线与0dB线的交点的频率ω0

=K;低频线斜率为-20dB/dec；低频线或其延长线过点（1，20lgK）；特点：L(ω0)=0，则ω0=K低频线L(ω)=20lgK-20vlgω=20lgK-20lg

ω（3）II型系统(v=2)低频线或延长线与0dB线的交点的频率；1ω11ω1低频线斜率为-40dB/dec；低频线或其延长线过点（1，20lgK）；特点：L(ω)=20lgK-20vlgω=20lgK-40lgω=

20lgK-20lgω2低频线L(ω0)=0，则例题：已知系统开环对数频率特性如图所示，求系统的开环传递函数。0.2ωT1ωnωT2-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1410dBω/(rad/s)L(ω)/dB015.62）求K20lgK=15.6K=63）求ωnωT1

=0.2

=ωn5）求τωT2

=4=1/ττ=0.254）求ξ-20lg2ξ=10ξ=0.158解：斜率-20→-60→-40，所以含比例、积分、振荡、一阶微分传递函数为：思考？若所给的开环对数幅频特性曲线上，并未给出ω=1时所对应的幅值L(ω)=20lgK，如何求不同类型系统的开环增益K。例：系统系统开环对数幅频特性图如图，求系统的开环传递函数解：1)斜率-20→-40→-20→-60，所以含比例、积分、惯性、一阶微分、振荡，开环传递函数为：2）求K20lgK=20K=105）求ωnωT3

=20=ωn4）求τωT2=1/τ=5τ=0.26）求ξ-20lg2ξ=8ξ=0.23）求TωT1

=1/T=1T=14.3.4最小相位系统的概念最小相位系统：系统的零点和极点都分布在在[s]平面的左半平面，称最小相位系统；否则，为非最小相位系统。两个系统的幅频特性完全相同而相频特性不同000T1＞T2

＞0最小相位系统非最小相位系统例如：伯德图最小相位系统的特点：

对于相同阶次的基本环节,当连续变化时,最小相位系统的相角变化范围是最小的。如果最小相位系统的幅频曲线在频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定；但是非最小相位系统不成立。

实用的大多数系统为最小相位系统，为了简化工作量，对于最小相位系统的伯德图，可以只画幅频特性。最小相位系统才符合对数幅频特性的高频渐进线的斜率是-20(n-m)dB/dec，相频都趋于-90°(n-m)。4.4闭环频率特性及性能分析由GK(jω)求取GB(jω):4.4.1闭环频率特性Xi(s)Xo(s)-G(s)H(s)4.4.2频域性能指标对于单位负反馈系统，若M(0)=1，说明系统输出对输入的跟随性好，稳态精度高。1、零频幅值M(0)：频率为0时，开环幅频特性的值。ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ωMω

rω

b反映系统的准确性2、谐振频率ωr与谐振峰值Mr谐振频率：幅频特性曲线最大峰值对应的频率。谐振峰值：谐振频率处的对应的峰值。ωM(ω)M(0)0.707M(0)0ωM