8.1.1++变量的相关关系+课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

成对数据的统计相关性的课件1、了解相关关系的概念2、结合实例，理解散点图的图象特征新课导入如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y.然而，现实中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？下面我们来研究这个问题.探究一变量间的相关关系新课学习拓展：相关关系和函数关系的区别和联系

函数关系相关关系相同点

不同点两个变量间的关系确定性关系不确定性关系因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系新课学习探究思考：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示，表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6新课学习为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中每个编号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了如图所示的统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.散点图的应用三例3散点图如下：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似呈线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.思维升华1.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.2.在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现.训练3(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是A.沸点与海拔高度呈正相关

B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关

D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强√√√由题中上图知气压随海拔高度的增加而减小，由题中下图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.新课学习正相关、负相关的概念如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.由上图，能够推断脂肪含量与年龄这两个变量正相关.新课学习思考一下：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？两个变量负相关时，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考一下：举出两个变量正相关和负相关的例子？两个变量正相关的例子：一个学生的学习成绩与其日学习时间之间的关系.两个变量负相关的例子：视力与用眼时间之间的关系. 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.1.线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，就称这两个变量非线性相关或曲线相关.2.非线性相关

例1某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据： (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系.x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：(1)散点图如右图所示：(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关..例题..练一练√.练一练√3.如图，有6组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的5组数据的线性相关性最大√根据散点图知去掉C后，剩下的五组数据的线性相关性最大.A.A B.BC.C D.D4.以下是收集到的某物品的销售价格y和物品的大小x的数据：物品大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此两个变量有相关关系.