追及问题30道经典练习题

追及问题30道经典练习题追及问题是行程问题中的重要组成部分，其核心在于分析两个运动物体之间的速度差、初始距离与追及时间的关系。通过练习这些经典题目，能够有效提升逻辑思维与数学建模能力，更好地理解运动过程中的数量关系。以下练习题从基础到进阶，涵盖了追及问题的常见类型，供学习者巩固提升。一、基础入门篇（10题）核心公式：追及路程=速度差×追及时间（注：追及路程即初始距离，速度差为快者速度减去慢者速度）1.甲、乙两人在同一直线上同向而行，甲在前以每小时5千米的速度行走，乙在后以每小时7千米的速度追赶。若两人初始相距2千米，乙多久能追上甲？2.一辆自行车以每分钟200米的速度前进，后方一辆摩托车以每分钟500米的速度同向行驶，两车相距1500米。摩托车经过几分钟能追上自行车？3.两地相距10千米，A从甲地出发以每小时4千米的速度向乙地行走，1小时后B从乙地出发以每小时6千米的速度向甲地行走（注意方向）。问B出发后多久与A相遇？（提示：此题为相遇问题基础变形，需先计算A先行路程）4.甲、乙同时从同一地点出发，甲速度为每秒3米，乙速度为每秒2米，方向相同。经过多少秒后两人相距10米？5.一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，前方一辆货车以每小时40千米的速度同向行驶，汽车距离货车80千米。若汽车保持速度不变，多久能追上货车？6.小明步行上学，速度为每分钟60米，走了10分钟后，爸爸发现他忘带书包，骑车以每分钟240米的速度追赶。爸爸出发后几分钟能追上小明？7.甲、乙在环形跑道上同向而行，甲速度每秒5米，乙速度每秒3米，跑道周长400米。若两人同时同地出发，甲第一次追上乙需要多久？8.小红以每小时3千米的速度从家出发去学校，出发15分钟后，妈妈发现她没带红领巾，以每小时6千米的速度骑车追赶。妈妈追上小红时，小红已经走了多久？9.两列火车同向行驶，慢车长150米，速度每秒20米；快车长100米，速度每秒25米。快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？（提示：追及路程为两车长度之和）10.甲、乙两人练习跑步，甲让乙先跑10米，甲速度每秒4米，乙速度每秒3米。甲出发后几秒能追上乙？二、进阶提升篇（10题）解题关键：注意“非同时出发”“中途变速”“往返追及”等复杂场景，需分段分析运动过程。11.甲从A地出发，速度每小时8千米，2小时后乙从A地出发追赶甲，乙速度每小时12千米。乙出发后多久能追上甲？此时距离A地多远？12.一辆客车以每小时50千米的速度从车站出发，1小时后一辆轿车以每小时75千米的速度同向追赶，轿车出发后经过3小时追上客车。问两车出发时相距多少千米？（提示：注意客车先行时间与轿车追及时间的关系）13.小明和小刚在400米环形跑道上跑步，小明速度每秒6米，小刚速度每秒4米。若小明在小刚前方100米处同时同向出发，小明第一次追上小刚需要几秒？14.甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地同向而行，甲在乙后方，甲速度每小时10千米，乙速度每小时5千米。甲出发1小时后，乙才从B地出发，甲追上乙需要多久？15.一辆货车从甲地开往乙地，速度每小时40千米，行驶2小时后，一辆客车从乙地开往甲地，速度每小时60千米（注意方向）。若甲、乙两地相距300千米，客车出发后多久与货车相遇？（提示：先计算货车先行路程，再按相遇问题求解）16.甲以每分钟100米的速度步行，乙以每分钟150米的速度骑车追赶甲，两人初始相距500米。若乙出发后2分钟遇到熟人停留1分钟，之后继续追赶，乙追上甲共需多久？17.两船同向航行，快船速度每小时30千米，慢船速度每小时20千米，慢船先出发3小时，且两船初始相距10千米（快船在慢船后方）。快船出发后几小时能追上慢船？18.小红从家去图书馆，步行速度每分钟70米，走了一半路程后发现时间紧张，改为跑步，速度每分钟140米。此时爸爸从家骑车追赶小红，速度每分钟210米，最终在图书馆门口追上小红。若家到图书馆距离1400米，爸爸出发时小红已经走了多久？19.甲、乙在环形跑道上练习，甲速度每秒5米，乙速度每秒4米，跑道周长300米。若两人同时同地出发，甲跑多少圈后第一次追上乙？20.一辆汽车从A地开往B地，速度每小时60千米，行驶1小时后故障停留半小时，之后以每小时80千米的速度继续行驶。此时一辆摩托车从A地出发追赶汽车，速度每小时90千米，摩托车出发后多久能追上汽车？三、综合应用篇（10题）能力要求：结合实际场景抽象数学模型，灵活运用方程法、图示法分析问题。21.甲、乙、丙三人同向而行，甲在前，乙在中，丙在后。甲速度每小时4千米，乙速度每小时5千米，丙速度每小时7千米。若乙与甲相距2千米，丙与乙相距3千米，丙出发后多久能同时追上甲和乙？（提示：先判断丙追上乙和甲的先后顺序）22.小明骑自行车从学校回家，速度每分钟200米，出发5分钟后，同学小强发现他的数学书落在教室，以每分钟250米的速度骑车追赶。同时，老师从学校开车出发送书，速度每分钟500米，最终老师在途中追上小明并把书交给小强，小强继续追赶小明。问小强从拿到书到追上小明需要多久？23.环形跑道周长800米，甲、乙两人同时同地同向出发，甲速度每秒6米，乙速度每秒4米。甲第3次追上乙时，两人各跑了多少圈？24.甲、乙两车分别从A、B两地同向而行，甲车速度每小时80千米，乙车速度每小时60千米，A、B两地相距100千米（甲车在A地，乙车在B地）。甲车出发后，因故障在中途停留1小时，之后继续以原速行驶，甲车追上乙车时距离A地多远？25.两名运动员在400米跑道上训练，甲让乙先跑2圈，甲速度每秒8米，乙速度每秒6米。甲出发后多久能追上乙？此时乙一共跑了多少米？26.一辆慢车从车站开出，速度每小时45千米，1小时后一辆快车开出，速度每小时60千米，快车在距离车站270千米处追上慢车。问慢车比快车多行驶了多少时间？27.甲步行从A地到B地，速度每小时5千米，出发2小时后，乙骑车从B地到A地，速度每小时15千米，A、B两地相距50千米。乙出发后多久与甲相遇？相遇时甲距离B地还有多远？28.甲、乙在环形跑道上跑步，甲速度每秒7米，乙速度每秒5米，两人同时同地反向出发，相遇后立即同向而行，甲从相遇后到追上乙需要多少秒？（跑道周长400米）29.一辆汽车以每小时72千米的速度行驶，前方300米处有一辆自行车同向行驶，速度每小时18千米。汽车保持原速追赶，多久能追上自行车？若汽车追上自行车后继续行驶，3分钟后两车相距多远？30.甲、乙两人分别从相距15千米的两地同向而行，甲速度每小时8千米，乙速度每小时5千米，甲出发2小时后，乙才开始出发。甲追上乙时，乙一共走了多少路程？四、解题思路与参考答案基础入门篇（1-10题）1.思路：追及路程=2千米，速度差=7-5=2千米/小时，追及时间=2÷2=1小时。答案：1小时2.答案：5分钟（1500÷(____)=5）3.提示：A先行4×1=4千米，剩余路程10-4=6千米，相遇时间=6÷(4+6)=0.6小时。答案：0.6小时（36分钟）4.答案：10秒（10÷(3-2)=10）5.答案：4小时（80÷(60-40)=4）6.思路：小明先行60×10=600米，速度差=____=180米/分钟，追及时间=600÷180=10/3分钟≈3.33分钟。答案：10/3分钟（或3分20秒）7.答案：200秒（400÷(5-3)=200）8.思路：15分钟=0.25小时，追及时间=3×0.25÷(6-3)=0.25小时，小红总用时=0.25+0.25=0.5小时。答案：0.5小时（30分钟）9.答案：50秒（(150+100)÷(25-20)=50）10.答案：10秒（10÷(4-3)=10）进阶提升篇（11-20题）11.答案：4小时，48千米（8×2÷(12-8)=4；12×4=48）12.思路：客车共行驶1+3=4小时，路程=50×4=200千米；轿车路程=75×3=225千米，初始距离=____=25千米。答案：25千米13.答案：150秒（(____)÷(6-4)=150）14.思路：甲先行10×1=10千米，剩余距离=20-10=10千米，追及时间=10÷(10-5)=2小时。答案：2小时15.答案：2.6小时（(____×2)÷(40+60)=2.2？修正：货车先行80千米，剩余220千米，相遇时间=220÷(40+60)=2.2小时）16.思路：乙前2分钟行驶300米，停留1分钟甲行驶100米，此时距离=500+____=300米，之后追及时间=300÷(____)=6分钟，总时间=2+1+6=9分钟。答案：9分钟17.答案：7小时（(20×3+10)÷(30-20)=7）18.答案：4分钟（小红跑步时间=700÷140=5分钟，爸爸用时=1400÷210=20/3分钟≈6.67分钟，小红先走时间=6.67-5=1.67分钟？需结合分段计算调整）19.答案：5圈（300÷(5-4)=300秒，甲路程=5×300=1500米，1500÷300=5圈）20.答案：4小时（汽车故障后距离=60×1=60千米，停留时摩托车未出发，之后追及路程=60+80×t，摩托车路程=90t，90t=60+80t，t=6？需重新分段分析）综合应用篇（21-30题）（注：综合题需结合具体场景分步推导，此处仅提供核心思路提示，建议学习者自主演算以加深理解）21.先求丙追乙时间：3÷(7-5)=1.5小时，此时丙与甲距离=2+5×1.5-7×1.5=2-3=-1千米（已超过），故丙追上乙时已超过甲，无需单独追甲。23.每次追上多跑1圈，第3次追上多跑3圈，追及时间=3×400÷(6-4)=600秒，甲跑6×600=3600米=9圈，乙跑4×600=2400米=6圈。25.乙先跑2圈=800米，追及时间=800÷(8-6)