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文档简介
第页2026届青岛六年级数学小升初分班考试考前模拟试卷第089套强证据校准版(含答案详解与评分标准)考试时间:90分钟满分:120分适用对象:青岛六年级小升初分班备考交付形态:Word文本版,可打印可作答学校:________________班级:________姓名:________考号:________注意事项1.本卷共18题,满分120分,考试时间90分钟。请在规定时间内独立完成,书写清楚,步骤完整。2.选择题请把唯一正确选项填入答题卡;填空题请把结果写在题后横线上;解答题必须写出必要的计算过程、数量关系、单位和答语。3.可用直尺、圆规和普通计算器检查数值;几何题按题目给出的π取值计算,未注明时π取3.14。4.本卷为考前模拟训练卷,体现小升初分班考试的综合性与区分度,不对应任何具体学校真题。考试结构与作答安排本卷按“基础运算—概念判断—综合应用—压轴建立数量关系”的顺序组织,建议先稳定拿下选择题和填空题,再集中完成解答题。每道解答题的作答区均可直接书写,答题时应把关键条件圈出,把单位写在结果后面。模块题号分值建议用时与要求选择题1—840分建议20分钟内完成;注意唯一答案、比例尺、百分数和几何判定。填空题9—1220分建议12分钟内完成;答案要最简,单位要完整。解答题13—1860分建议55分钟左右完成;必须写数量关系、计算过程、单位和答语。检查建议:最后3分钟依次检查选择题答题卡、填空题单位、解答题方程是否回代、几何题π取值是否与题目一致。答题卡题号12345678答案一、选择题(共8题,每题5分,共40分)每题只有一个选项符合题意,请将答案填在答题卡相应位置。1.计算“八分之五的倒数乘以四分之一”的结果,与下列哪个数相等?A.五分之二B.四分之十五C.三分之二D.五分之一2.青岛某文具店一种书包原价120元,先降价20%,开学前又在降价后的价格上提价20%。现价与原价相比,正确的是()。A.现价等于原价B.现价比原价少4%C.现价比原价多4%D.现价比原价少20%3.已知a:b=3:5,b:c=10:7,且a、b、c均为正数,则a:c=()。A.3:7B.6:7C.7:6D.5:74.一幅青岛城区简图的比例尺是1:50000,图上栈桥到某广场的距离为6.4厘米,则实际距离是()。A.0.32千米B.3.2千米C.32千米D.320千米5.5名同学一分钟跳绳次数的平均数是82次,又加入1名同学后,6人的平均数变为84次。新加入同学跳了()次。A.88B.90C.92D.946.一个三角形两条边分别为7厘米和10厘米,第三条边为整厘米数。第三条边的最大可能长度是()厘米。A.16B.17C.18D.37.某数列按规则变化:当x=0、1、2时,对应的y分别为3、5、7。若y与x保持同一种一次变化关系,则y=19时,x=()。A.7B.8C.9D.108.一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱体积为270立方厘米,则圆锥体积为()立方厘米。A.30B.90C.180D.270二、填空题(共4题,每题5分,共20分)请将最简结果或准确数值写在横线上;需要单位的题目必须写单位。9.计算:七分之二加十四分之三的4倍,结果是________。10.解方程5(x-2)=3x+14,x=________。11.一个不透明袋中有5个红球、3个蓝球、2个黄球,除颜色外完全相同。任意摸出1个球,摸到“不是红球”的可能性是________。12.一个长方形长12厘米、宽8厘米,从中剪去一个直径为8厘米的半圆,剩余图形面积是________平方厘米。(π取3.14)三、解答题(共6题,共60分)要求写出主要计算过程、数量关系和答语。只写最后结果不得满分。13.(10分)计算与简算。(1)2.75×1.8+2.75×8.2(2)[1-(1/4+1/6)]÷(5/12)请说明可以使用的运算律或分数运算步骤。作答区:14.(10分)解方程和比例。(1)3(2x-5)=4x+9(2)x/9=7.5/12要求写出移项、合并同类项或比例基本性质的过程。作答区:15.(10分)青岛出行情境应用题。某班36名同学从李村前往五四广场开展研学活动。部分同学乘地铁,部分同学乘公交。地铁票价每人6元,公交票价每人2元,全班交通费共156元。(1)乘地铁和乘公交的同学各有多少人?(2)若地铁平均用时32分钟,公交平均用时50分钟,与这部分乘地铁的同学也全部乘公交相比,全班共节约多少分钟?作答区:16.(10分)几何综合。青岛海边公园有一个圆形花坛,半径为6米。现沿花坛外侧修一条宽2米的环形步道。(π取3.14)(1)这条环形步道的面积是多少平方米?(2)如果在步道外沿每隔2.512米安装一盏路灯,且首尾相接,至少需要安装多少盏路灯?作答区:17.(10分)统计与概率。某六年级40名同学一次数学练习成绩按分数段整理如下表。分数段60—6970—7980—8990—100人数410188(1)若各组分别用64.5、74.5、84.5、95作为代表值,估算这40名同学的平均成绩。(2)随机抽查1名同学,成绩不低于80分的可能性是多少?(3)若优秀线为90分,想使优秀率至少达到25%,至少还需几名80—89分段的同学提升到90分及以上?作答区:18.(10分)压轴综合。某科技社团为展示海洋生物资料,制作一个无盖长方体透明展箱。展箱高15厘米,底面长比宽多4厘米,无盖展箱需要的透明板总面积为540平方厘米。(1)求展箱底面的长和宽。(2)若向展箱内注水至容积的五分之四,需要多少毫升水?作答区:
参考答案与解析一、选择题答案、依据与评分标准题号答案解析依据评分标准1A八分之五的倒数是五分之八,乘以四分之一后为五分之二。选对得5分;多选、错选或不选得0分。2B先降价后价格为120×80%=96元,再提价后为96×120%=115.2元,比120元少4.8元,即少4%。选对得5分;多选、错选或不选得0分。3B把b统一成10份:a:b=6:10,b:c=10:7,所以a:c=6:7。选对得5分;多选、错选或不选得0分。4B图上1厘米表示实际50000厘米,即0.5千米;6.4厘米表示3.2千米。选对得5分;多选、错选或不选得0分。5D原5人总次数为82×5=410次,6人总次数为84×6=504次,新加入同学为94次。选对得5分;多选、错选或不选得0分。6A第三边应大于3厘米且小于17厘米,整厘米数最大为16厘米。选对得5分;多选、错选或不选得0分。7By每次增加2,关系可写为y=2x+3;当y=19时,2x+3=19,x=8。选对得5分;多选、错选或不选得0分。8B等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一,270÷3=90立方厘米。选对得5分;多选、错选或不选得0分。客观题逐题校准(选择题1—8)1.校准解析:本题考查倒数与分数乘法。倒数的判断依据是两个数乘积为1,八分之五的倒数是五分之八;再与四分之一相乘,分子与分母交叉约分后得到五分之二。A项与结果一致。B项常见于把“乘以四分之一”误当作“除以四分之一”;C项和D项则是约分或倒数理解不清造成的干扰。2.校准解析:本题考查百分数连续变化。连续降价与提价不能直接抵消,应按先后顺序计算:原价乘80%再乘120%。现价是原价的96%,所以比原价少4%。判断这类问题时,应把原价看作单位“1”,连续变化的乘法关系比口头比较更可靠。3.校准解析:本题考查连比。题目给出两个比,关键是把共同量b调成相同份数。a:b=3:5可扩大为6:10,与b:c=10:7连接后得到a:b:c=6:10:7,所以a:c=6:7。若直接把3和7拼成3:7,就忽视了b的份数变化。4.校准解析:本题考查比例尺与长度单位换算。比例尺1:50000表示图上1厘米对应实际50000厘米,50000厘米等于500米,也就是0.5千米。6.4厘米对应6.4×0.5=3.2千米。比例尺题的关键是先换算成常用单位,再比较选项数量级。5.校准解析:本题考查平均数的反向应用。原来5人的总次数是82×5=410次,加入后6人的总次数是84×6=504次,新同学次数等于两次总量之差。平均数变化题不能只看平均数增加了2次,因为人数也发生了变化。6.校准解析:本题考查三角形三边关系。第三边必须大于10-7且小于10+7,即大于3且小于17。由于第三边是整厘米数,最大只能取16。选项17是边界值,不能构成三角形;选项3也只是边界,不符合“大于”的要求。7.校准解析:本题考查一次变化规律。由表中数据看,x每增加1,y增加2,且x=0时y=3,所以关系可表示为y=2x+3。将y=19代入,得2x=16,x=8。小升初分班考试常用这种表格规律考查函数雏形。8.校准解析:本题考查等底等高圆柱与圆锥体积关系。圆锥体积等于同底等高圆柱体积的三分之一,因此270÷3=90立方厘米。若把圆柱、圆锥的底面积或高分别变化,才需要重新代入体积公式;本题条件已明确等底等高。选择题评分统一说明:每题5分,只看最终选项;选项正确得满分。练习时仍建议在草稿区留下关键算式,便于考后定位失分原因。二、填空题答案、解析与评分标准题号答案解析评分标准98/7十四分之三的4倍为十四分之十二,即七分之六;再加七分之二得七分之八。结果正确得5分;未约分但等值可得满分;运算顺序错误不得分。10125(x-2)=3x+14,展开得5x-10=3x+14,移项得2x=24,所以x=12。结果正确得5分;若能写出2x=24但最终写错,得3分。111/2总球数为10个,不是红球的有3+2=5个,可能性为5/10=1/2。答案写成二分之一、0.5或50%均可得5分;只写5/10得4分。1270.88长方形面积为96平方厘米;半圆半径4厘米,半圆面积为3.14×4×4÷2=25.12平方厘米;剩余面积为70.88平方厘米。答案和单位完整得5分;只漏单位扣1分;半圆按整圆计算不得满分。填空题逐题校准(9—12)9.校准解析:本题考查分数四则混合运算。题干文字“十四分之三的4倍”应先算乘法,再与七分之二相加。十四分之三乘4等于十四分之十二,化成七分之六;七分之六加七分之二等于七分之八。答案大于1是合理的,因为七分之六已经接近1,再加七分之二会超过1。10.校准解析:本题考查一元一次方程。展开括号时,5要同时乘x和-2;得到5x-10=3x+14后,把含x项放在一侧,常数项放在另一侧。结果x=12可回代检查:左边5×10=50,右边36+14=50,两边相等。11.校准解析:本题考查简单概率。总球数是5+3+2=10个,“不是红球”包括蓝球和黄球,共5个。可能性为5/10,化简为1/2。概率题要先确认事件包含哪些情况,再用有利结果数除以总结果数。12.校准解析:本题考查组合图形面积。长方形面积为12×8=96平方厘米。剪去的是直径8厘米的半圆,半径是4厘米,半圆面积为3.14×4²÷2=25.12平方厘米。剩余面积是96-25.12=70.88平方厘米。容易失分的位置是把直径当半径,或忘记半圆要除以2。填空题评分统一说明:数值等值、形式正确可得分;涉及面积、体积、时间、人数等量时,单位缺失一般扣1分。结果为分数时,除题目特殊要求外应写成最简分数。三、解答题参考答案、详解与评分标准13.计算与简算。(1)2.75×1.8+2.75×8.2=2.75×(1.8+8.2)=2.75×10=27.5。(2)先算括号内:1/4+1/6=3/12+2/12=5/12;再算中括号:1-5/12=7/12;最后7/12÷5/12=7/5。关键式:采分点分值说明第(1)题提取公因数或正确计算5分列出2.75×(1.8+8.2)并算出27.5得满分;只得27.5无过程得3分。第(2)题分数通分、中括号、除法转乘法5分每个主要步骤各1—2分,最终结果7/5或1.4均可。易错点不单独给分把除以5/12误写成乘以5/12,或漏算中括号。14.解方程和比例。(1)3(2x-5)=4x+9,展开得6x-15=4x+9;移项得2x=24,所以x=12。(2)x/9=7.5/12,按比例基本性质得12x=9×7.5=67.5,所以x=67.5÷12=5.625,也可写成45/8。关键式:采分点分值说明第(1)题展开、移项、求值5分展开正确2分,移项合并2分,结果1分。第(2)题列交叉乘积并求x5分写出12x=67.5得3分,算出5.625或45/8得2分。易错点不单独给分比例中把x和9的位置颠倒,或小数乘法计算不准确。15.青岛出行情境应用题。设乘地铁的同学有x人,则乘公交的同学有36-x人。根据总费用列方程:6x+2(36-x)=156。数量关系:解得6x+72-2x=156,4x=84,x=21。公交人数为36-21=15人。乘地铁每人比乘公交少用50-32=18分钟;这21名同学共节约21×18=378分钟。答:乘地铁21人,乘公交15人;与这部分同学也乘公交相比,共节约378分钟。采分点分值说明设未知数并表示两类人数2分设地铁人数为x,公交人数为36-x。列出费用方程并求解4分方程正确2分,解得x=21得2分。求公交人数和节约时间3分公交15人1分,节约时间计算2分。答语与单位1分人数、分钟写清楚。易错点:只把36人全部按同一种交通方式计算,或把“提速节约时间”理解为36人都节约。题目限定节约发生在实际乘地铁的21人身上。16.几何综合。花坛半径为6米,环形步道宽2米,所以外圆半径为8米。环形面积等于外圆面积减内圆面积。关键公式:因此步道面积为87.92平方米。步道外沿周长为2×3.14×8=50.24米。每隔2.512米安装一盏,首尾相接时灯数为50.24÷2.512=20盏。答:环形步道面积为87.92平方米,至少需要安装20盏路灯。采分点分值说明确定外圆半径2分写出外圆半径8米。计算环形面积4分公式2分,代入和结果2分。计算外沿周长与灯数3分周长1分,除法和结果2分。单位与答语1分平方米、盏写清楚。易错点:环形面积不能用“外圆周长×宽”直接代替;按等间隔首尾相接安装时,不需要再多加1盏。17.统计与概率。(1)按给定代表值估算总分:64.5×4+74.5×10+84.5×18+95×8=3284。平均成绩为3284÷40=82.1分。平均数:(2)成绩不低于80分的人数为18+8=26人,可能性为26/40=13/20。(3)优秀率至少25%,40人的25%是10人。现在90分及以上有8人,还需要10-8=2人提升到90分及以上。答:估算平均成绩82.1分;不低于80分的可能性为13/20;至少还需2名同学提升。采分点分值说明估算平均数4分总分表达式2分,结果82.1分2分。计算不低于80分的可能性3分人数26得1分,概率13/20得2分。优秀率目标人数2分算出至少10人,并得出还需2人。答语与单位1分分数、概率和人数表达清楚。易错点:把“80—89分段”误当作优秀;本题优秀线明确为90分。概率结果可以写成13/20、0.65或65%。18.压轴综合。设展箱底面宽为x厘米,则底面长为x+4厘米。无盖长方体需要的透明板面积由一个底面和四个侧面组成。面积方程:整理得x²+64x+120=540,即x²+64x-420=0。观察可得x=6满足36+384-420=0,且宽为正数,所以宽为6厘米,长为10厘米。展箱容积为10×6×15=900立方厘米。注水至容积的五分之四,需要900×4/5=720立方厘米水。1立方厘米水等于1毫升,所以需要720毫升。容积计算:答:展箱底面长10厘米、宽6厘米;注水至容积的五分之四需要720毫升水。采分点分值说明设底面宽并表示长2分宽x厘米,长x+4厘米。列出无盖表面积方程3分底面和四个侧面面积齐全。求出长宽2分得宽6厘米、长10厘米。计算容积与注水量2分容积900立方厘米,五分之四为720立方厘米。单位与答语1分厘米、毫升完整。易错点:无盖展箱没有上底面;四个侧面分为两组,不能只算两个侧面;体积换算时1立方厘米等于1毫升。全卷评分汇总题型题号分值评分说明选择题1—840分每题5分,只有一个正确答案。填空题9—1220分每题5分,答案等值且符合题意可得分。解答题13—1860分按步骤给分,关键数量关系、公式、单位和答语均纳入评分。解答题二次校准与阅卷细则本部分用于考后核对过程分。小升初分班考试的主观题通常不只看结果,还看数量关系是否清楚、计算过程是否能支撑答案、单位是否与题意一致。若最终结果正确但过程缺失,可在训练时按下列细则自扣过程分;若过程正确但中间计算小错,可保留相应步骤分。13.阅卷细则与复盘:计算题的阅卷重点是“能否说明为什么这样算”。第(1)题若看出两个乘法算式都有2.75,就可以使用乘法分配律反向提取公因数;这样比逐项小数乘法更快,也更不容易出错。第(2)题的括号有两层,应先计算小括号中的异分母加法,再计算中括号中的减法,最后把除以分数转化为乘以它的倒数。自查时可把7/5写成1.4,两种形式等值。若把1/4+1/6错算成2/10,说明通分意识薄弱;若把7/12÷5/12错算成35/144,说明分数除法规则没有掌握。14.阅卷细则与复盘:方程与比例题的核心是保持等式两边同时变化。第(1)题中3(2x-5)展开时,-5也要乘3,得到-15;若写成6x-5,后面结果必然错误。第(2)题中x/9=7.5/12可理解为两个比相等,交叉相乘得到12x=9×7.5。小数7.5也可先化成15/2,再用分数计算,最终x=45/8。回代检查时,45/8除以9等于45/72,即5/8;7.5/12同样等于5/8,说明结果可靠。15.阅卷细则与复盘:应用题首先要确定未知量。设乘地铁人数为x,另一类人数不能再随意设成另一个未知数,而应写成36-x,这样才能用一个方程解决。费用方程的左边表示两类交通方式的总费用,右边是156元。第二问不是让36名同学都比较地铁与公交,而是只比较实际乘地铁的21名同学如果改乘公交会多用的时间,因此用21×(50-32)。若写成36×18,说明没有准确读取“这部分乘地铁的同学”这一限制。16.阅卷细则与复盘:几何综合题要先画出内外两个圆的关系。花坛半径是内圆半径6米,步道宽2米,因此外圆半径不是2米,也不是12米,而是6+2=8米。环形面积用外圆面积减内圆面积,公式中的R和r要分别对应外半径与内半径。路灯安装在外沿,所以使用外圆周长2πR。首尾相接的封闭图形按等间隔布点时,灯数等于周长除以间隔,不再另加一盏。若题目改成直线道路,才可能出现端点多一盏的情况。17.阅卷细则与复盘:统计题的代表值平均数是一种估算方法。题目已给出每个分数段的代表值,因此不能随意用区间下限或上限代替。求平均数时,每个代表值要乘该段人数,再把各段总分相加除以总人数40。第二问中“不低于80分”包括80—89和90—100两个分数段,共26人。第三问优秀线是90分,因此当前优秀人数是8人;优秀率25%对应40×25%=10人,至少还差2人。这里分母仍是全班40人,不会因为提升人数而变化。18.阅卷细则与复盘:压轴题的难点在于把无盖长方体的表面积拆完整。无盖意味着没有上底面,但底面仍然存在;四个侧面分成两组:两块长×高,两块宽×高。设宽为x,长为x+4,底面积为x(x+4),侧面积为2×15x+2×15(x+4)。整理后得到x²+64x-420=0,六年级阶段可用试值法或因式观察判断x=6。得到长宽后,体积才是长×宽×高。注水至五分之四要再乘4/5,最后用1立方厘米=1毫升换算。过程分自评方法:每道解答题先看是否列出正确数量关系或几何公式,再看计算是否连续,最后看单位和答语。若某一步写法与参考答案不同但数学含义等价,应按正确过程给分;若只写结果,训练时不建议给满分。知识点与能力层级校准题号核心知识点能力要求得分关键复盘提示1倒数、分数乘法基础运算先找倒数,再乘法约分不要把倒数和相反数混淆2百分数连续变化数量关系按先后顺序连乘涨跌幅不能简单相加抵消3比和连比推理转化统一共同量b的份数共同量不统一时不能直接连写4比例尺单位换算厘米、米、千米逐级换算先换单位再选数量级5平均数总量意识用平均数乘人数求总量人数变化时不能只看平均数差6三角形三边关系几何判定第三边大于差、小于和边界值不能取7一次变化规律数形结合找增量和初始值表格规律可转成式子8圆柱圆锥体积关系公式应用等底等高三分之一确认等底等高条件9分数混合运算运算顺序先乘后加,结果化简文字题要转成算式10方程代数求解展开、移项、合并回代可发现符号错误11概率分类计数有利情况除以总情况“不是红球”包含两类球12组合图形面积空间观念总面积减半圆面积直径与半径要区分13运算律与分数除法过程表达写出简算理由只写答案难拿满分14方程与比例符号推理交叉相乘和移项规范小数计算要准确15列方程应用建立数量关系能力设未知数并列费用方程人数和时间问题分开算16圆环面积、周长几何综合外半径、内半径清晰环形面积不是周长乘宽17统计与概率数据分析代表值平均数与目标人数优秀率分母仍是40人18长方体表面积与体积压轴建立数量关系无盖表面积列式完整不要遗漏侧面或上盖条件复盘使用建议:完成整卷后,把错题按上表归入“运算、单位、数量关系、几何条件、统计概率”五类之一;同类错误连续出现时,应回到对应知识点做短时专项训练,而不是只记单个答案。常见失分点与纠正建议1.运算类失分:分数运算中最常见的问题是通分不规范、倒数写反、除法没有转化成乘法。训练时应把“先确定运算顺序,再处理分数形式,再约分”的三步写在草稿纸上。遇到小数与分数混合时,可以优先统一成分数,也可以保留小数,但同一小题中不要频繁切换形式。2.百分数类失分:连续上涨、下降的问题不能把百分数直接相加或抵消。正确做法是把原价或原量看作单位“1”,每变化一次就乘一次对应百分率。若题目说“在降价后的价格上提价”,第二次变化的基准就是降价后的量,而不是原价。3.比与比例类失分:连比题要寻找共同量,比例题要使用交叉相乘。共同量份数不一致时,必须先扩大或缩小到相同份数。比例计算完成后可把结果回代到原比例中,看两边比值是否相同。4.单位换算类失分:比例尺、面积、体积题经常在单位上设陷阱。长度单位换算按10、100、1000等进率处理,面积单位与体积单位的进率不能照搬长度单位。题目如果给出厘米、米、千米混合条件,应先统一单位再列式。5.几何类失分:圆、圆环、半圆、长方体无盖表面积都要求准确识别图形组成。圆环题要找内半径和外半径;半圆题要先由直径求半径;无盖长方体要保留底面、去掉上面。公式写对后再代入数据,能减少漏面、重面的问题。6.统计概率类失分:平均数题要先求总量,概率题要先确定总情况数和有利情况数。分段统计中,题目给了代表值就按代表值计算;判断“优秀”“不低于”等条件时要看边界是否包含。概率结果可以用分数、小数或百分数表示,但建议优先写最简分数。7.应用题建立数量关系失分:列方程应用题应把未知量设成最直接的问题对象,另一类量用总量减未知量表示。方程左、右两边要表示同一种量,例如都表示费用、都表示人数、都表示路程。列式前先写一句数量关系,可以有效防止把单价、数量、总价混在一起。8.压轴题失分:压轴题往往不是某一步特别难,而是条件多、信息链长。建议先把条件编号,再确定问题顺序。第一问通常是第二问的基础,若第一问结果不合理,应先回到设未知数或几何拆分处检查,而不是继续带错数计算。9.书写类失分:解答题只写横式不写解释,阅卷时很难判断思路。建议每道解答题至少包含“设、列、解、答”或“公式、代入、计算、答语”四个要素。结果后面必须补单位,尤其是面积、体积、时间、人数和概率。10.检查类失分:最后检查不应从第一题重新做一遍,而应针对高风险点快速核对。选择题核对答题卡是否错位;填空题核对是否最简、是否带单位;方程题回代;几何题核对半径和π取值;应用题看结果是否符合生活常识。分层训练建议层级适合对象优先突破题号训练目标基础稳分层选择题和填空题失分较多的学生1、2、4、5、9、10、11把计算、单位、方程基本步骤做稳,确保基础题不因粗心丢分。中档提升层能完成基础题但应用题过程不完整的学生3、6、7、12、13、14、15加强比、规律、组合图形、方程应用的表达,争取拿到过程分。综合突破层目标进入分班考试高分段的学生16、17、18训练多条件建立数量关系、统计解释、几何综合和压轴题分步验证能力。考前最后一轮训练不宜只追求做题数量,应把错题原因写清楚。若错因属于计算,可安排每天10分钟口算和分数运算;若错因属于建立数量关系,可每天精做1道应用题并写完整数量关系;若错因属于几何,可把公式和图形拆分画在同一页中对照记忆。本卷总分120分,建议自测后按100分以上、85—99分、70—84分、70分以下四档进行复盘。100分以上重点检
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