中考数学知识点总结填空

中考数学知识点总结填空同学们，中考的脚步越来越近了。数学作为一门基础学科，知识点繁多且联系紧密。这份知识点总结填空，希望能帮助大家系统梳理所学内容，查漏补缺，巩固记忆，为即将到来的中考做好充分准备。请大家拿起笔，认真思考，将空白处填写完整，相信这会是一次很有价值的复习体验。一、代数部分代数部分是初中数学的基石，也是中考的重点考查内容，涵盖了数、式、方程与不等式、函数等多个方面。1.实数（1）实数包括有理数和______。（2）数轴的三要素是：原点、正方向和______。（3）相反数：若a与b互为相反数，则a+b=______。（4）绝对值：数轴上表示数a的点与______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的______，0的绝对值是______。（5）倒数：若a与b互为倒数（a、b均不为0），则a·b=______。（6）科学记数法：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|<______，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法。（7）平方根与算术平方根：如果x²=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，记作±√a，其中______叫做a的算术平方根。（8）立方根：如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作______。（9）有理数和无理数的区别在于：有理数都可以表示为______的形式（其中m、n是整数，且n≠0），而无理数则不能。2.代数式（1）用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做______。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。（2）整式包括单项式和______。（3）单项式中的数字因数叫做这个单项式的______；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的______。（4）多项式中，每个单项式叫做多项式的______；不含字母的项叫做______；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的______。（5）同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（6）幂的运算性质：aᵐ·aⁿ=______；(aᵐ)ⁿ=______；(ab)ⁿ=______；aᵐ÷aⁿ=______（a≠0）；a⁰=______（a≠0）；a⁻ᵖ=______（a≠0，p为正整数）。（7）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=______；完全平方公式：(a±b)²=______。（8）分式：形如A/B（A、B是整式，且B中含有______，B≠0）的式子叫做分式。分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这是分式的基本性质。3.方程与不等式（1）一元一次方程：只含有______个未知数，并且未知数的次数是______，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其标准形式是______（a≠0）。（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、______、移项、______、系数化为1。（3）二元一次方程：含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的整式方程叫做二元一次方程。（4）二元一次方程组：由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。解二元一次方程组的基本思路是______，常用的方法有代入消元法和______消元法。（5）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是______的整式方程叫做一元二次方程。其一般形式是______（a≠0）。（6）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、______定理法、______分解法。（7）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=______。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个______的实数根；当Δ<0时，方程______实数根。（8）不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______。（9）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。（10）一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集。4.函数（1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有______确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（2）函数的三种表示方法：解析法、______法和图像法。（3）一次函数：形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0），叫做______函数。（4）一次函数y=kx+b的图像是一条______。当k>0时，y随x的增大而______；当k<0时，y随x的增大而______。b是直线与______轴交点的纵坐标。（5）反比例函数：形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其图像是______。当k>0时，图像的两个分支分别在第______象限，在每个象限内，y随x的增大而______；当k<0时，图像的两个分支分别在第______象限，在每个象限内，y随x的增大而______。（6）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。（7）二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条______，其顶点坐标是（______，______），对称轴是直线x=______。当a>0时，抛物线开口向______，有最______点；当a<0时，抛物线开口向______，有最______点。（8）二次函数的三种表达式：一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式：y=a(x-h)²+k（a≠0），其中（h，k）为抛物线的______；交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0），其中x₁、x₂是抛物线与______轴交点的横坐标。二、几何部分几何部分注重培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力，包括图形的认识、三角形、四边形、圆等内容。1.图形的初步认识（1）点动成______，线动成______，面动成______。（2）直线的基本性质：经过两点有且只有______条直线（两点确定一条直线）。（3）线段的基本性质：两点之间，______最短。（4）角：由公共端点的两条______组成的图形叫做角。角的度量单位是度、分、秒，它们之间的换算关系是：1°=______′，1′=______″。（5）余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为______角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为______角。同角或等角的余角______，同角或等角的补角______。（6）对顶角______。（7）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短。（8）平行线的判定：①同位角相等，两直线______；②内错角相等，两直线______；③同旁内角______，两直线平行。（9）平行线的性质：①两直线平行，同位角______；②两直线平行，内错角______；③两直线平行，同旁内角______。2.三角形（1）三角形的三边关系：三角形任意两边之和______第三边，任意两边之差______第三边。（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于______。（3）三角形的外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个______的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个______。（4）三角形的分类：按角分：锐角三角形、______三角形、______三角形；按边分：不等边三角形、______三角形（等腰三角形包括等边三角形）。（5）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰______；②等腰三角形的两个底角______（等边对等角）；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互______（三线合一）。（6）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于______。（7）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角______；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的______；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的______；④勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即______。（8）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是______三角形。（9）全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角______。（10）全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、______（边角边）、ASA（角边角）、______（角角边）、HL（斜边、直角边，仅适用于直角三角形）。（11）相似三角形的定义：对应角相等，对应边______的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。（12）相似三角形的判定方法：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______；②两角分别______的两个三角形相似；③两边成比例且______相等的两个三角形相似；④三边成______的两个三角形相似。（13）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角______，对应边成______；②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；③相似三角形的周长比等于______，面积比等于相似比的______。3.四边形（1）四边形的内角和等于______，外角和等于______。（2）平行四边形的定义：两组对边分别______的四边形叫做平行四边形。（3）平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且______；②平行四边形的对角______；③平行四边形的对角线互相______。（4）平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别______的四边形是平行四边形；③一组对边平行且______的四边形是平行四边形；④两组对角分别______的四边形是平行四边形；⑤对角线互相______的四边形是平行四边形。（5）矩形的定义：有一个角是______的平行四边形叫做矩形。（6）矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质，此外，矩形的四个角都是______，矩形的对角线______。（7）矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是______的四边形是矩形；③对角线______的平行四边形是矩形。（8）菱形的定义：有一组邻边______的平行四边形叫做菱形。（9）菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，此外，菱形的四条边都______，菱形的对角线互相______，并且每一条对角线平分一组对角。（10）菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都______的四边形是菱形；③对角线互相______的平行四边形是菱形。（11）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是______又是______，它具有矩形和菱形的所有性质。（12）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边______的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做______梯形；有一个角是直角的梯形叫做______梯形。（13）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角______；等腰梯形的两条对角线______。4.圆（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点O叫做______，线段OA叫做______。（2）圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过______的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是______。（3）垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的两条______。（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别______。（5）顶点在______，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。（6）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的______。（7）半圆（或直径）所对的圆周角是______角；90°的圆周角所对的弦是______。（8）